2022年学年高中数学人教B版必修求函数零点近似解的一种计算方法二分法 .pdf

2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法 二分法一、基础过关1用“二分法”可求近似解，对于精确度 说法正确的是() A 越大，零点的精确度越高B 越大，零点的精确度越低C重复计算次数就是D重复计算次数与 无关2下列图象与x 轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是() 3对于函数f(x)在定义域内用二分法的求解过程如下：f(2 011)0 ，f(2 012)0 ，则下列叙述正确的是() A函数 f(x)在(2 011,2 012)内不存在零点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - B函数 f(x)在(2 012,2 013)内不存在零点C函数 f(x)在(2 012,2 013)内存在零点，并且仅有一个D函数 f(x)在(2 011,2 012)内可能存在零点4用二分法求函数f(x)x35 的零点可以取的初始区间是() A2,1B1,0C0,1D1,25若函数f(x)的图象是连续不间断的，根据下面的表格，可以断定f(x)的零点所在的区间为_(只填序号 ) (， 11,22,33,44,55,66， ) x 123456 f(x)136.12315.5423.93010.67850.667305.678 6用“二分法”求方程x32x50 在区间 2,3内的实根，取区间中点为x02.5，那么下一个有根的区间是_7用二分法求方程x3x10 在区间 1.0,1.5 内的实根 (精确到 0.1) 8已知函数f(x)x2xa (a0)在区间 (0,1)上有零点，求实数a 的取值范围二、能力提升9设 f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80 在 x(1,2)内近似解的过程中得f(1)0， f(1.25)0，f(1)0，证明 a0，并利用二分法证明方程 f(x)0 在0,1内有两个实根名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 答案1B2.A 3D4A562,2.57解令 f(x)x3x1，f(1.0) 10. 用二分法逐项计算，列表如下：区间中点的值中点函数近似值(1.0,1.5)1.250.297 (1.25,1.5)1.3750.225 (1.25,1.375)1.312 50.052 (1.312 5,1.375)1.343 750.083 区间 1.312 5,1.343 75 的左右端点精确到0.1 时的近似值为1.3， 方程 x3x10 在区间1.0,1.5 内的实根的近似解为1.3. 8解由于函数f(x)的图象的对称轴是x12?(0,1) ，所以区间 (0,1)上的零点是变号零点，因此，有f(0)f(1)0，即 a(2a)0，所以 2a0，3a2bc0，即 3(abc)b2c0，abc0，b2c0，则 bcc，即 ac. f(0)0，c0，则 a0. 在0,1内选取二等分点12，则 f1234abc34a(a)14a0，f(1)0，f(x)在区间0，12和12，1 上至少各有一个零点，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 又 f(x)最多有两个零点，从而f(x)0在0,1内有两个实根名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -