2022年完整word版,年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷 2.pdf

1 2O x y22015 年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟，满分 100分一、选择题：本大题共10小题，每小题 4 分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 M=1,2 ，N=0,1,3 ，则 M N= ( ) A1 B0,1 C1,2 D1,2,3 2化简 (1-cos30 )(1+cos30 )得到的结果是 ( ) A34B14C0 D1 3如图，一个几何体的三视图都是半径为1 的圆，则该几何体表面积 ( ) AB2C4D434直线 x-y+3=0 与直线 x+y-4=0 的位置关系为 ( ) A垂直B平行C重合D相交但不垂直5如图， ABCD 是正方形， E 为 CD 边上一点，在该正方形中随机撒一粒豆子，落在阴影部分的概率为( ) A14B13C12D346已知向量1,23, 6abbarrrr，若，则实数 的值为 ( ) A13B3 C13D-3 7某班有 50 名学生，将其编为1，2，3， 50 号，并按编号从小到大平均分成5组，现从该班抽取5 名学生进行某项调查，若用系统抽样方法，从第一组抽取学生的号码为 5，则抽取 5 名学生的号码是 ( ) A5，15，25，35，45 B5，10，20，30，40 C5，8，13，23，43 D5，15，26，36，46 8已知函数 f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表：x -1 0 1 2 3 f(x) 8 4 -2 0 6 则函数 f(x)一定存在零点的区间是 ( ) A （-1，0）B （0，1）C(1，2) D(2，3) 9如图，点 (x,y)在阴影部分所表示的平面区域上，则 z=y-x 的最大值为 ( ) A-2 B0 C1 D2 10一个蜂巢里有1 只蜜蜂，第一天，它飞出去找回了1 个伙伴；第二天， 2 只蜜蜂飞出去各自找回了1 个伙伴；如果这个找伙伴的过程继续下去，第n 天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂的只数为( ) A2n-1B2nC3nD4nC A B D E 正视图侧视图俯视图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 2 D1 C1 B1A1 D B C A 二、填空题：本大题共5 小题，每小题 4 分，共 20 分. 11函数 f(x)= log(x-3)的定义域为_. 12函数sin(2)3yx的最小正周期为 _. 13某程序框图如图所示，若输入的x 值为-4，则输出的结果为 _. 14在 ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c，已知 c=2a，sinA=12，则 sinC=_. 15已知直线 l：x - y +2=0，圆 C：x2 +y2 = r2(r0)，若直线 l 与圆 C 相切，则圆的半径是 r= _. 三、解答题：本大题共5 小题，共 40 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 . 16(本小题满分 6 分) 学校举行班级篮球赛，某名运动员每场比赛得分记录的径叶图如下：(1)求该运动员得分的中位数和平均数；(2)估计该运动员每场得分超过10 分的概率 . 17(本小题满分 8 分) 已知函数 f(x)=(x-m)2+2 (1)若函数 f(x)的图象过点 (2,2)，求函数 y=f(x)的单调递增区间；(2)若函数 f(x)是偶函数，求的 m 值. 18(本小题满分 8 分) 已知正方体 ABCD- A1B1C1D1. (1)证明： D1A/平面 C1BD；(2)求异面直线 D1A 与 BD 所成的角 . 是否0?x开始结束x输入x输出x输出23 5 7 8 30 1 2 0 0 4 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 3 19(本小题满分 8 分) 已知向量(2sin,1),(2cos,1),.axbxxRrr(1)当 x=4时，求向量abrr的坐标 ; (2)设函数 f(x)=a br r，将函数 f(x)图象上的所有点向左平移4个单位长度得到g(x)的图象，当 x0, 2时，求函数 g(x)的最小值 . 20 （本小题满 10 分）已知数列 an 满足 a1=2，an+1=an+2，其中 nN*. (1)写出 a2，a3及 an；(2)记设数列 an的前 n 项和为 Sn，设 Tn=12111+nSSSL，试判断 Tn与 1 的关系；(3)对于(2)中 Sn， 不等式 Sn? Sn-1+4Sn - (n+1)Sn-1 0 对任意的大于 1 的整数 n 恒成立，求实数 的取值范围 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 4 2015 年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案一、选择题ABCACDABDB 二 、填空题11(3,+ )； 12 ； 134； 141； 152三 、解答题 (满分 40 分) 16解： (1)中位数为 10；平均数为 9. 4 分(2)每场得分超过 10 分的概率为 P=0.3. 6 分17解： (1) 依题， 2=(2-m)2+2，解得 m =2，2 分f(x)=(x-2)2+2，y=f(x)的单调递增区间是 (2,+ ). 4 分(2)若函数 f(x)是偶函数，则 f(-x)=f(x)，6 分即(-x-m)2+2=(x-m)2+2，解得 m=0. 8 分18(1)证明：在正方体中， D1AC1B，又 C1B 平面 C1BD，D1A 平面 C1BD，D1A/平面 C1BD. 4 分(2) 解： D1AC1B，异面直线 D1A 与 BD 所成的角是 C1BD. 6 分又 C1BD 是等边三角形 . C1BD=60 D1A 与 BD 所成的角是 60 . 8 分19解： (1) 依题，(2,1),( 2,1),+(22, 2).aba brrrr4 分(2) 依题， f(x)=4sinxcosx+1=2sin2x+1，g(x)=2sin2(x+4)+1=2cos2x+1，x0, 2，2x0, ，当 2x= 时，g(x)min=-1. 8 分20解： (1) 依题 a2= a1+2=4，a3= a2+2=6，依题an是公差为 2 的等差数列， an=2n；3 分(2) Sn=n(n+1)，1111(1)1nSn nnn，Tn111111(1)()()122311nnnL0)，若直线 l 与圆 C 相切，则圆的半径是 r= _.2三、解答题：本大题共5 小题，共 40 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 . 16(本小题满分 6 分) 学校举行班级篮球赛，某名运动员每场比赛得分记录的径叶图如下：(1)求该运动员得分的中位数和平均数；(2)估计该运动员每场得分超过10 分的概率 . 16解： (1)中位数为 10；平均数为 9. 4 分(2)每场得分超过 10 分的概率为 P=0.3. 6 分17(本小题满分 8 分) 已知函数 f(x)=(x-m)2+2 (1)若函数 f(x)的图象过点 (2,2)，求函数 y=f(x)的单调递增区间；(2)若函数 f(x)是偶函数，求的 m 值. 17解： (1) 依题， 2=(2-m)2+2，解得 m =2，2 分f(x)=(x-2)2+2，y=f(x)的单调递增区间是 (2,+ ). 4 分(2)若函数 f(x)是偶函数，则 f(-x)=f(x)，6 分即(-x-m)2+2=(x-m)2+2，解得 m=0. 8 分18(本小题满分 8 分) 已知正方体 ABCD- A1B1C1D1. (1)证明： D1A/平面 C1BD；(2)求异面直线 D1A 与 BD 所成的角 . 18(1)证明：在正方体中， D1AC1B，又 C1B 平面 C1BD，D1A 平面 C1BD，D1A/平面 C1BD. 4 分(2) 解： D1AC1B，异面直线 D1A 与 BD 所成的角是 C1BD. 6 分又 C1BD 是等边三角形 . C1BD=60 D1A 与 BD 所成的角是 60 . 8 分是否0?x开始结束x输入x输出x输出03 5 7 8 10 1 2 0 0 4 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 7 19(本小题满分 8 分) 已知向量(2sin,1),(2cos,1),.axbxxRrr(1)当 x=4时，求向量abrr的坐标 ; (2)设函数 f(x)=a br r，将函数 f(x)图象上的所有点向左平移4个单位长度得到g(x)的图象，当 x0, 2时，求函数 g(x)的最小值 . 19解： (1) 依题，(2,1),( 2,1),+(22, 2).aba brrrr4 分(2) 依题， f(x)=4sinxcosx+1=2sin2x+1，g(x)=2sin2(x+4)+1=2cos2x+1，x0, 2，2x0, ，当 2x= 时，g(x)min=-1. 8 分20 （本小题满 10 分）已知数列 an 满足 a1=2，an+1=an+2，其中 nN*. (1)写出 a2，a3及 an；(2)记设数列 an的前 n 项和为 Sn，设 Tn=12111+nSSSL，试判断 Tn与 1 的关系；(3)对于(2)中 Sn， 不等式 Sn? Sn-1+4Sn - (n+1)Sn-1 0 对任意的大于 1 的整数 n 恒成立，求实数 的取值范围 . 20解： (1) 依题 a2= a1+2=4，a3= a2+2=6，依题an是公差为 2 的等差数列， an=2n；3 分(2) Sn=n(n+1)，1111(1)1nSn nnn，Tn111111(1)()()122311nnnL1 6 分(3) 依题 n(n+1)? (n-1)n+4n(n+1)- (n+1)(n-1)n 0， 即(n-1)n+4- (n-1) 0，即 41nn对大于 1 的整数 n 恒成立，又4411511nnnn，当且仅当 n=3 时，41nn取最小值 5， 所以 的取值范围是 (- ，5 10 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -