2022年完整word版,年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷 .pdf

2014年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量 120分钟，满分 100分。一、选择题：本大题共 10小题，每小题 4分，满分 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图是一个几何体的三视图，则该几何体为A.圆柱B.圆锥C.圆台D.球2.已知元素 a 0,1,2,3，且 a 0,1,2，则 a的值为A.0 B.1 C.2 D.3 3.在区间0,5内任取一个实数，则此数大于3的概率为A.51B.52C.53D.544.某程序框图如图所示，若输入 x 的值为 1，则输出 y 的值是A.2 B.3 C.4 D.5 5.在ABC 中，若0ACAB，则ABC 的形状是A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形6.sin120的值为A.22B.1 C.23D.227.如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，直线 BD 与 A1C1的位置关系是A.平行B.相交C.异面但不垂直D. 异面且垂直8.不等式(x1)(x2)0的解集为A.x|1x2 B. x|1x2 C. x|x2或 x1 D. x|x2 或 x1 9.点 P(m,1)不在不等式 xy20 表示的平面区域内，则实数 m 的取值范围是A.m1 B.m1 C.m1 D.m1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 10.某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校， 只是在途中遇到一次交通堵塞， 耽搁了一些时间， 下列函数的图像最能符合上述情况的是二、填空题：本大题共 5小题，每小题 4 分，满分 20 分。11.样本数据2，0，6，3，6的众数是。12.在ABC 中，角 A、B、C 所对应的边分别为 a、b、c，已知 a1，b2，sinA31，则 sinB。13.已知 a是函数 f(x)2log2x 的零点，则实数 a的值为。14.已知函数 ysin x( 0)在一个周期内的图像如图所示，则的值为。15.如图 1，在矩形 ABCD 中，AB2BC，E、F 分别是 AB、CD 的中点，现在沿 EF 把这个矩形折成一个直二面角AEFC(如图 2)，则在图 2 中直线 AF 与平面 EBCF 所成的角的大小为。三、解答题：本大题共 5小题，满分 40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本小题满分 6 分)已知函数.,(,)(42420 xxxxxf(1)画出函数 f(x)的大致图像；(2)写出函数 f(x)的最大值和单调递减区间。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 17.(本小题满分 8 分) 某班有学生 50 人， 其中男同学 30 人，用分层抽样的方法从该班抽取5 人去参加某社区服务活动。(1)求从该班男、女同学中各抽取的人数；(2)从抽取的 5 名同学中任选 2 名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有 1名男同学的概率。18.(本小题满分 8 分) 已知等比数列 an的公比 q2，且 a2，a31，a4成等差数列。(1)求 a1及 an；(2)设 bnann，求数列bn的前 5 项和 S5。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 19.（本小题满分 8分）已知向量 a(1,sin )，b(2,1)。(1)当 6时，求向量 2ab 的坐标；(2)若 ab，且 (0，2)， ，求 sin( 4)的值。20.(本小题满分 10分) 已知圆 C：x2y22x30。(1)求圆的圆心 C 的坐标和半径长；(2)直线 l 经过坐标原点且不与 y 轴重合，l 与圆 C 相交于 A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，求证：2111xx为定值；(3)斜率为 1的直线 m 与圆 C 相交于 D、E 两点，求直线 m 的方程，使 CDE 的面积最大。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 2014年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题 (每小题 4分，满分 40分) CDBBACDACA 二 、填空题(每小题 4 分，满分 20 分) 11.6 ；12.32；13.4；14.2；15.45 (或4) 三 、解答题(满分 40分) 16. 解：(1)函数 f(x)的大致图象如图所示 (2 分)；(2)由函数 f(x)的图象得出， f(x)的最大值为 2(4 分)，其单调递减区间为 2,4(6 分) 17. 解: (1)355030(人)，255020(人)，所以从男同学中抽取 3人，女同学中抽取 2 人(4分)；(2)过程略。18.解：(1)由已知得 a22a1，a314a11，a48a1，又 2(a31)a2a4，所以 2(4a11)2a18a1，解得 a11(2 分)，故 ana1qn-12n-1(4分)；(2)因为 bn2n-1n，所以 S5b1b2b3b4b52551121215)()(46(8分) 19.解：(1)因为6，所以 a),(211，于是向量 2ab),(),(),(24122112(4分) (2)因为 ab，所以21sin(5分)，又因为),(20，所以23cos(6 分)，所以462444sincoscossin)sin(8 分)。20. 解：(1)配方得(x1)2y24，则圆心 C 的坐标为(1，0)(2 分)， 圆的半径长为 2(4 分)；(2)设直线 l 的方程为 ykx，联立方程组kxyxyx03222消去 y 得(1k2)x22x30(5分)，则有：2212211312kxxkxx,(6 分) 所以3211212121xxxxxx为定值(7 分)。(3)解法一设直线 m 的方程为 ykxb，则圆心 C 到直线 m 的距离21|bd，所以222422ddRDE |(8 分)，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - dddDESCDE2421|22422dd )(，当且仅当24dd，即2d时，CDE 的面积最大(9 分) 从而221|b，解之得 b3或 b1，故所求直线方程为 xy30或 xy10(10分) 解法二由(1)知|CD|CE|R2，所以DCEDCECECDSCDEsinsin|2212，当且仅当 CDCE时，CDE 的面积最大，此时22| DE(8 分) 设直线 m 的方程为 yxb，则圆心 C 到直线 m 的距离21|bd(9 分) 由22422222ddRDE |，得2d，由221|b，得 b3 或 b1，故所求直线方程为 xy30或 xy10(10分)。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -