2022年对数与对数运算复习学案 .pdf

1 2.2.1 对数与对数运算（ 1）复习目标1. 理解对数的概念；掌握对数式与指数式的相互转化.。2. 掌握对数的运算性质，能较熟练地运用对数运算性质解决问题.。重点.难点1. 重点：运用运算性质进行对数的有关运算2. 难点：运用运算性质进行对数的有关运算备考指南对数式的运算是高考考查的热点之一，常以选择题、填空题的形式出现。复习过程一、课前准备复习教材 P62 P65并填空： 1. （ 1）对数定义：如果xaN (0,1)aa，那么数x 叫做，记作. （2）指数式与对数式的互化：xaN. 2. 我们通常将以为底的对数叫做常用对数 ，并把常用对数10logN 简记为在科学技术中常使用以无理数e=2.71828, 为底的对数，以为底的对数叫自然对数 ，并把自然对数logeN 简记作3.对数的性质：性质 1 _没有对数性质 2 1 的对数是 _，即 loga1_(a0 且a1) 性质 3 底数的对数是 _，即 logaa _ (a0 且a 1) . 4. 对数的运算性质. 如果a 0，a 1，M 0， N 0 ，则（1） log ()aMN；（ 2） logaMN；（3）logmnaM. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 2 课前热身；1. logaNb化为指数式是 ( ) AaNb BbaN CabN DbNa2. 5log 25 的值为 _323log (279 )4lne5函数y2xlg x的定义域是 ( ) Ax|0 x2 Bx|0 x1 或 1x2 Cx|0 x 2 Dx|0 x1 或 1x 2 二、课内导学题型探究题型一对数式与指数式的互化例 1. 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)12log 325=b； (2)lg0.001 3. 变式训练 1：下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1） 327a；（2）ln10=4.606. 小结 ：注意对数符号的书写，与底数.真数是一个整体. 题型二求解含对数式的方程例 2 求下列各式中x的值： (1)25loglog0 x ； (2)3log 27=4x。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 3 点评：求解含对数式的方程时一般情况下要把对数式化为指数式，然后求解.变式训练 2：求下列各式中x 的值：（1）642log3x；（2）3ln ex . 小结 ：应用指数式与对数式的互化求x.题型三对数运算性质的应用例 3.用 logax , logay , logaz表示下列各式：（1）2logaxyz；（2）35logaxyz. 变式训练 3：计算：（1）16log8；（2）33log 5log 15；（3） lg5lg 2；方法技巧：1logaNb与abN(a0 且a1，N0) 是等价的，表示a，b，N三者之间的同一种关系，可以利用其中两个量表示第三个量2利用对数运算性质化简求值，一般有两种处理方法一种是将式中真数的积、商、幂、方根, 运用对数的运算性质将它们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值；另一种是逆用公式将对数的和、差、积、商化为真数的积、商、幂、方根的对数，然后化简求值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 4 三、总结提升 学习小结对数概念，指数式与对数式的互化；对数运算性质及运用； 知识拓展对数是中学初等数学中的重要内容，那么当初是谁首创“对数” 这种高级运算的呢？在数学史上，一般认为对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550-1617 年）男爵 . 在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科. 可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字” ，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间. 纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算， 他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数. 学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 当堂检测（时量： 5 分钟满分： 10 分）计分：1. 若2log3x，则x（）. A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 2. 下列等式成立的是（）A222log (35)log 3log 5B222log ( 10)2log ( 10)C222log (35)log 3 log 5D3322log ( 5)log 53. 如果 lgx=lga+3lgb5lgc，那么（）. Ax=a+3bc B35abxcC35abxcDx=a+b3 c34. 若 log (21)1x，则 x=_，若2log8y ，则 y=_. 5. 计算：（1）99log 3log 27； （2）315lglg523. 课后作业1. 将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式. （1） 430a；（2）51232； （3）2log 1287 ； （4）3log 27a ；2. 计算：（1）9log 27 ； （2）3log 243； （3）(23)log(23)； （4）2121loglog 223. 计算：（1）lg27lg83lg10lg1.2；（2）2lg 2lg2lg5lg5 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -