2022年安徽省宿州市泗县八年级期中数学试卷精品教育.doc .pdf

第 1 页2019-2019 学年安徽省宿州市泗县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1（3 分）已知 ab，则下列不等式一定成立的是（）Aa+3b+3 Bab C 3a3b D5a5b2（3 分） 下列美丽的图案中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个3（3 分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）ABCD4 （3 分） 一个等腰三角形的两边长分别为5 和 9， 则这个三角形的周长是 （）A19 B23 C 19 或 23 D205（3 分）下列多项式，不能因式分解的是（）Am2+4m+4 Bx2+y2Ca22ab+b2Da2b26 （3 分）若将点（1，3）向左平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位得到点 B，则 B点坐标为（）A（ 3，1）B（ 1，1）C（ 1，1） D（ 2，0）7（3 分）等腰三角形一腰上的高于另一腰的夹角为50 ，那么这个三角形的顶角为（）A40B100 C 140 D 40 或 1408（3 分）如图，在 ABC中， B=30 ，BC的垂直平分线交 AB 于点 E，垂足为 D，CE平分 ACB ，若 BE=4 ，则 AE的长为（）A1 B1.5 C 2 D2.59（3 分）观察下列图象，可以得出不等式组的解集是（）AxBx0 C0 x2 Dx210（3 分）如图， O是正 ABC内一点， OA=3，OB=4 ，OC=5 ，将线段 BO以点B 为旋转中心逆时针旋转60 得到线段 BO ，下列结论： BO A 可以由 BOC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - 第 2 页绕点 B 逆时针旋转 60 得到；点 O 与 O 的距离为 4； AOB=150 ；S四边形AOBO =6+4；SAOC+SAOB=6+，其中正确的结论是（）ABC D二、填空题（每题4 分，共 32 分）11（4 分）多项式 15m3n2+5m2n20m2n 的公因式是12（4 分）用反证法证明 A60 时，应先假设13（4 分）如果 x2kx+1 是一个完全平方式，那么k 的值是14（4 分）不等式 2（x2）x2 的非负整数解的个数为个15（4 分）如图，是一个中心对称图形，A 为对称中心，若 C=90 ，B=30 ，AC=1 ，则 BB 的长为16（4 分）在 ABC中，AB=4，AC=3 ，AD 是ABC的角平分线，则 ABD与ACD的面积之比是17（4 分）如图，将 ABC绕点 A 逆时针旋转得到 ADE ，点 C和点 E是对应点，若 CAE=90 ，AB=1，则 BD=18（4 分）如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第n 个三角形的面积为三、解答题（共58分）19（12 分）（ 1）解不等式：（2）分解因式： a2（xy）9b2（xy）20（8 分）如图，已知 ABC经过平移后得到 A1B1C1，点 A与 A1，点 B与 B1，点 C与 C1分别是对应点，观察各对应点坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点 A 与 A1，点 B与 B1，点 C与 C1的坐标；（2）若点 P （x，y）通过上述的平移规律平移得到的对应点为Q（3，5），求 p点坐标21（12 分）已知 a，b 满足| a|+（c4）2=0（1）求 a，b，c 的值；（2）判断以 a，b，c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由22（12 分）小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - 第 3 页块，共花费 5600 元已知彩色地砖的单价是80 元/块，单色地砖的单价是40 元/块（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60 块，且采购地砖的费用不超过3200 元，那么彩色地砖最多能采购多少块？23（14 分）正方形 ABCD中，点 E、F分别是边 AD、AB的中点，连接 EF （1）如图 1，若点 G 是边 BC的中点，连接 FG ，则 EF与 FG关系为：；（2）如图 2，若点 P为 BC延长线上一动点，连接FP ，将线段 FP以点 F为旋转中心，逆时针旋转90 ，得到线段 FQ，连接 EQ ，请猜想 BF 、EQ 、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论（3）若点 P为 CB延长线上一动点，按照（ 2）中的作法，在图3 中补全图形，并直接写出 BF 、EQ 、BP三者之间的数量关系：2019-2019 学年安徽省宿州市泗县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1（3 分）已知 ab，则下列不等式一定成立的是（）Aa+3b+3 Bab C 3a3b D5a5b【分析】根据不等式的基本性质， 逐项判断， 判断出不等式一定成立的是哪个即可【解答】 解：A、两边都加 3，不等号的方向不变，故A 不符合题意；B、两边都乘以，不等号的方向不变，故B 不符合题意；C、两边都乘以 3，不等号的方向改变，故C不符合题意；D、两边都乘 5，不等号的方向不变，故D符合题意；故选： D【点评】 此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - 第 4 页个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变2（3 分） 下列美丽的图案中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】 解：第一个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形故选： C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合3（3 分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）ABCD【分析】 先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】 解：有得： x1；有得： x1；所以不等式组的解集为：1x1，在数轴上表示为：故选： C【点评】本题考查的是数轴上表示不等式组的解集，解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别，这是此题的易错点4 （3 分） 一个等腰三角形的两边长分别为5 和 9， 则这个三角形的周长是 （）A19 B23 C 19 或 23 D20【分析】 根据等腰三角形的性质，分两种情况：当腰长为5 时，当腰长为 6时，解答出即可名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - 第 5 页【解答】 解：根据题意，当腰长为 5 时，周长 =5+5+9=19；当腰长为 9 时，周长 =9+9+5=23故其周长为 19 或 23，故选： C【点评】本题考查了等腰三角形的性质， 难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形5（3 分）下列多项式，不能因式分解的是（）Am2+4m+4 Bx2+y2Ca22ab+b2Da2b2【分析】 直接利用公式法分解因式进而判断即可【解答】 解：A、m2+4m+4=（m+2）2，故此选项不合题意；B、x2+y2，无法分解因式，符合题意；C、a22ab+b2=（ab）2，故此选项不合题意；D、a2b2=（a+b）（ab），故此选项不合题意；故选： B【点评】 此题主要考查了因式分解的意义，正确运用公式分解因式是解题关键6 （3 分）若将点（1，3）向左平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位得到点 B，则 B点坐标为（）A（ 3，1）B（ 1，1）C（ 1，1） D（ 2，0）【分析】 根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求解即可【解答】 解：点（ 1，3）向左平移 2 个单位，再向下平移4 个单位得到点B的坐标为（ 12，34），即（ 3，1），故选： A【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是： 横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减7（3 分）等腰三角形一腰上的高于另一腰的夹角为50 ，那么这个三角形的顶角为（）A40B100 C 140 D 40 或 140【分析】分三角形是锐角三角形时， 利用直角三角形两锐角互余求解；三角形是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - 第 6 页钝角三角形时，利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】 解：如图 1，三角形是锐角三角时，ACD=50 ，顶角 A=90 50 =40 ；如图 2，三角形是钝角时， ACD=50 ，顶角 BAC=50 +90 =140 ，综上所述，顶角等于40 或 140 故选： D【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论， 作出图形更形象直观8（3 分）如图，在 ABC中， B=30 ，BC的垂直平分线交 AB 于点 E，垂足为 D，CE平分 ACB ，若 BE=4 ，则 AE的长为（）A1 B1.5 C 2 D2.5【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EC=EB=4 ，根据直角三角形的性质计算即可【解答】 解： DE是 BC的垂直平分线，EC=EB=4 ，ECB= B=30 ，CE平分 ACB ，ECB= ACE=30 ，A=90 ，又 ACE=30 ，AE= EC=2 ，故选： C【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键9（3 分）观察下列图象，可以得出不等式组的解集是（）AxBx0 C0 x2 Dx2【分析】3x+10 的解集即为 y=3x+1 的函数值大于 0 的对应的 x 的取值范围，第名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - 第 7 页二个不等式的即为直线y=0.51 的函数值大于0 的对应的 x 的取值范围，求出它们的公共解集即可【解答】 解：根据图象得到， 3x+10 的解集是： x，第二个不等式的解集是x2，不等式组的解集是x2故选： D【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形10（3 分）如图， O是正 ABC内一点， OA=3，OB=4 ，OC=5 ，将线段 BO以点B 为旋转中心逆时针旋转60 得到线段 BO ，下列结论： BO A 可以由 BOC绕点 B 逆时针旋转 60 得到；点 O 与 O 的距离为 4； AOB=150 ；S四边形AOBO =6+4；SAOC+SAOB=6+，其中正确的结论是（）ABC D【分析】 由题意可得 BOC BAO，BOO是等边三角形，可得AO=CO=5 ，OO=4，可判断 AOO是直角三角形可判断，由 S四边形AOBO=SAOO+S OOB=SBOC+SAOC，可判定【解答】 解；连接 OO，如图 1BO=BO ，OBO=60 BOO是等边三角形OO=BO=4 ，故正确OBO= ABC=60 ABO= ABC且 OB=OB ，AB=AC ，ABOBOC 故正确AO=CO=5 ，OA2=25，AO2+OO2=25OA2=AO2+OO2AOO=90 AOB=150 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - 第 8 页故正确OOB是等边三角形， AO=3，OO=4SBOO=4，SAOO=6S四边形AOBO=6+4故正确如图 2将AOC绕 A 点顺时针旋转 60 到ABO位置同理可得 SAOC+SAOB=6+故正确故选： D【点评】此题考查了旋转的性质，等边三角形、直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键二、填空题（每题4 分，共 32 分）11（4 分）多项式 15m3n2+5m2n20m2n 的公因式是5m2n【分析】根据确定多项式中各项的公因式，可概括为三“ 定” ：定系数，即确定各项系数的最大公约数； 定字母， 即确定各项的相同字母因式 （或相同多项式因式）；定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂进行解答即可【解答】 解：多项式 15m3n2+5m2n20m2n 的公因式是： 5m2n，故答案为： 5m2n【点评】 此题主要考查了公因式，关键是掌握确定公因式的方法12（4 分）用反证法证明 A60 时，应先假设A60 【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可要注意的是A60 的反面有多种情况，需一一否定【解答】 解：用反证法证明 “ A60”时，应先假设 A60 故答案为： A60 【点评】本题 Z主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - 第 9 页（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种， 那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定13（4 分）如果 x2kx+1 是一个完全平方式，那么k 的值是2【分析】本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x 和 1 的平方，那么中间项为加上或减去x 和 1 的乘积的 2 倍【解答】 解： x2kx+1 是完全平方式，kx=21?x，解得 k=2，故答案为： 2【点评】 本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2 倍的符号，避免漏解14（4 分）不等式 2（x2）x2 的非负整数解的个数为3个【分析】 先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到非负整数解【解答】 解：不等式 2（x2）x2 的解集为 x2，所以非负整数解为0，1，2 共 3 个故答案为： 3【点评】解答此题要先求出不等式的解集，再确定非负整数解 解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变15（4 分）如图，是一个中心对称图形，A 为对称中心，若 C=90 ，B=30 ，AC=1 ，则 BB 的长为4【分析】 在直角 ABC 中根据 30 角所对的直角边等于斜边的一半求得AB，而BB =2AB，据此即可求解【解答】 解：在 RtABC中， B=30 ，AC=1，AB=2AC=2 ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - 第 10 页根据中心对称的性质得到BB =2AB=4故答案为： 4【点评】 本题主要考查了直角三角形的性质：30 的锐所对的直角边等于斜边的一半，以及旋转的性质16（4 分）在 ABC中，AB=4，AC=3 ，AD 是ABC的角平分线，则 ABD与ACD的面积之比是4：3【分析】 根据角平分线的性质，可得出ABD的边 AB上的高与 ACD的 AC上的高相等，估计三角形的面积公式， 即可得出 ABD与ACD的面积之比等于对应边之比【解答】 解： AD是ABC的角平分线，设 ABD的边 AB上的高与 ACD的 AC上的高分别为 h1，h2，h1=h2，ABD与ACD的面积之比 =AB：AC=4 ：3，故答案为 4：3【点评】本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式， 熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键17（4 分）如图，将 ABC绕点 A 逆时针旋转得到 ADE ，点 C和点 E是对应点，若 CAE=90 ，AB=1，则 BD=【分析】 由旋转的性质得： AB=AD=1 ，BAD=CAE=90 ，再根据勾股定理即可求出 BD【解答】 解：将 ABC绕点 A 逆时针旋转的到 ADE ，点 C和点 E是对应点，AB=AD=1 ，BAD=CAE=90 ，BD=故答案为【点评】本题考查了旋转的性质： 对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、 后的图形全等 也考查了勾股定理，掌握旋转的性质是解决问题的关键18（4 分）如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第n 个三角形的面积为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - 第 11 页【分析】 根据勾股定理，逐一进行计算，从中寻求规律，进行解答【解答】 解：根据勾股定理：第一个三角形中： OA12=1+1，S1=112；第二个三角形中： OA22=OA12+1=1+1+1，S2=OA112=12；第三个三角形中： OA32=OA22+1=1+1+1+1，S3=OA212=12；第 n 个三角形中： Sn=12=【点评】 本题主要考查了勾股定理的应用， 要注意图中三角形的面积的变化规律三、解答题（共58分）19（12 分）（ 1）解不等式：（2）分解因式： a2（xy）9b2（xy）【分析】 （1）直接去分母，进而移项合并同类项解不等式即可；（2）首先提取公因式（ xy），进而利用平方差公式分解因式即可【解答】 解：（ 1）3（x2）2（2x1）6，3x64x26，解得： x2；（2）a2（xy）9b2（xy）=（xy）（a29b2）=（xy）（a+3b）（a3b）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式、一元一次不等式的解法，正确运用公式是解题关键20（8 分）如图，已知 ABC经过平移后得到 A1B1C1，点 A与 A1，点 B与 B1，点 C与 C1分别是对应点，观察各对应点坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点 A 与 A1，点 B与 B1，点 C与 C1的坐标；（2）若点 P （x，y）通过上述的平移规律平移得到的对应点为Q（3，5），求 p点坐标【分析】 （1）由坐标系即可得；（2）先得出平移的方向和距离，据此列出关于x、y 的方程组，解之可得名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - 第 12 页【解答】 解：（ 1）由图知 A（1，2）、A1（2，1）；B（2，1）、B1（1，2）；C（3，3）、C1（0，0）；（2）由（1）知，平移的方向和距离为： 向左平移 3个单位、 向下平移 3 个单位，解得：，则点 P的坐标为（ 6，8）【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是： 横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减21（12 分）已知 a，b 满足| a|+（c4）2=0（1）求 a，b，c 的值；（2）判断以 a，b，c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由【分析】 （1）根据非负数的性质得到方程，解方程即可得到结果；（2）根据三角形的三边关系，勾股定理的逆定理判断即可【解答】 解：（ 1）a、b、c 满足| a|+（c4）2=0| a| =0，=0，（c4）2=0解得： a=，b=5，c=4；（2）a=，b=5，c=4，a+b=+54，以 a、b、c 为边能构成三角形a2+b2=（）2+52=32=（4）2=c2，此三角形是直角三角形，S=5=【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质，求三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键22（12 分）小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费 5600 元已知彩色地砖的单价是80 元/块，单色地砖的单价是40 元/块（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60 块，且采购地砖的费用不超过名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - 第 13 页3200 元，那么彩色地砖最多能采购多少块？【分析】 （1）设彩色地砖采购x 块，单色地砖采购y 块，根据彩色地砖和单色地砖的总价为 5600 及地砖总数为 100 建立二元一次方程组求出其解即可；（2）设购进彩色地砖 a 块，则单色地砖购进（ 60a）块，根据采购地砖的费用不超过 3200 元建立不等式，求出其解即可【解答】 解：（ 1）设彩色地砖采购x 块，单色地砖采购y 块，由题意，得解得：答：彩色地砖采购40 块，单色地砖采购60 块；（2）设购进彩色地砖a 块，则单色地砖购进（ 60a）块，由题意，得80a+40（60a）3200，解得： a20故彩色地砖最多能采购20 块【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答时认真分析单价数量=总价的关系建立方程及不等式是关键23（14 分）正方形 ABCD中，点 E、F分别是边 AD、AB的中点，连接 EF （1）如图 1，若点 G是边 BC的中点，连接 FG，则 EF与 FG关系为：EF FG ，EF=FG ；（2）如图 2，若点 P为 BC延长线上一动点，连接FP ，将线段 FP以点 F为旋转中心，逆时针旋转90 ，得到线段 FQ，连接 EQ ，请猜想 BF 、EQ 、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论（3）若点 P为 CB延长线上一动点，按照（ 2）中的作法，在图3 中补全图形，并直接写出 BF 、EQ 、BP三者之间的数量关系：BF +BP=EQ 【分析】 （1）根据线段中点的定义求出AE=AF=BF=BG，然后利用 “ 边角边” 证明AEF和BFG全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=FG ，全等三角形对应角相等可得 AFE= BFG=45 ， 再求出 EFG=90 ， 然后根据垂直的定义证明即可；（2）取 BC的中点 G，连接 FG ，根据同角的余角相等求出1=3，然后利用 “ 边角边” 证明 FQE和FPG全等，根据全等三角形对应边相等可得QE=FG ， BF=BG ，再根据 BG +GP=BP等量代换即可得证；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - 第 14 页（3）根据题意作出图形，然后同（2）的思路求解即可【解答】 解：（ 1）点 E、F分别是边 AD、AB的中点， G是 BC的中点，AE=AF=BF=BG，在AEF和BFG中，AEF BFG （SAS ），EF=FG ，AFE= BFG=45 ，EF FG ，EF=FG ；（2）BF +EQ=BP 理由：如图 2，取 BC的中点 G，连接 FG ，则 EF FG，EF=FG ，1+2=90 ，又 2+3=90 ，1=3，在FQE和FPG中，FQE FPG （SAS ），QE=PG且 BF=BG ，BG +GP=BP ，BF +EQ=BP ；（3）如图 3 所示，BF+BP=EQ 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质， 等腰直角三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -