2022年速度的合成与分解专题 .pdf

速度关联类问题求解 速度的合成与分解运动物体间速度关联关系，往往是有些高考命题的切入点.而寻找这种关系则是考生普遍感觉的难点 难点磁场1.如图 4-1 所示， A、B 两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A 车以速度 v0向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为和 时， B 车的速度是多少？2.如图 4-2 所示，质量为m 的物体置于光滑的平台上， 系在物体上的轻绳跨过光滑的定滑轮.由地面上的人以恒定的速度v0向右匀速拉动，设人从地面上的平台开始向右行至绳与水平方向夹角为45处，在此过程中人对物体所做的功为多少？ 案例探究例 1如图 4-3 所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v 运动 .当绳子与水平方向成角时，物体前进的瞬时速度是多大？命题意图：考查分析综合及推理能力，B 级要求 . 错解分析：弄不清合运动与分运动概念，将绳子收缩的速度按图4-4 所示分解，从而得出错解v物=v1=vcos . 解题方法与技巧：解法一:应用微元法设经过时间 t，物体前进的位移 s1=BC，如图4-5 所示 .过 C 点作 CDAB，当 t0 时，BAC 极小，在 ACD 中，可以认为 AC=AD，在 t 时间内，人拉绳子的长度为 s2=BD，即为在 t 时间内绳子收缩的长度. 由图可知： BC=cosBD由速度的定义：物体移动的速度为v物=tBCts1人拉绳子的速度v=tBDts2由解之： v物=cosv解法二 :应用合运动与分运动的关系绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v物是合速度，将v物按如图 4-6 所示进行分解 . 其中 :v=v物cos ，使绳子收缩 . v=v物sin ,使绳子绕定滑轮上的A 点转动 . 所以 v物=cosv图 4-1 图 4-2 图 4-3 图 4-4 图 4-5 图 4-6 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 解法三：应用能量转化及守恒定律由题意可知：人对绳子做功等于绳子对物体所做的功. 人对绳子的拉力为F，则对绳子做功的功率为P1=Fv；绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为F，则绳子对物体做功的功率为P2=Fv物cos ，因为 P1=P2所以v物=cosv图 4-7 例 2一根长为L 的杆 OA，O 端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，靠在一个质量为 M，高为 h 的物块上，如图4-7 所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v向右运动时，小球A 的线速度vA（此时杆与水平方向夹角为 ）. 命题意图：考查综合分析及推理能力.B 级要求 . 错解分析： 不能恰当选取连结点B 来分析，题目无法切入 .无法判断B 点参与的分运动方向 . 解题方法与技巧：选取物与棒接触点B 为连结点 .（不直接选A 点，因为 A 点与物块速度的 v 的关系不明显）.因为 B 点在物块上，该点运动方向不变且与物块运动方向一致，故B 点的合速度（实际速度）也就是物块速度v；B 点又在棒上，参与沿棒向A 点滑动的速度v1和绕 O 点转动的线速度v2.因此，将这个合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解，由速度矢量分解图得：v2=vsin . 设此时 OB 长度为 a，则 a=h/sin . 令棒绕 O 点转动角速度为，则： =v2/a=vsin2 /h. 故 A 的线速度vA=L=vLsin2 /h. 锦囊妙计一、分运动与合运动的关系1.一物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，各自产生效果（v分、 s分）互不干扰，即：独立性. 2.合运动与分运动同时开始、进行、同时结束，即：同时性. 3.合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代，即：等效性. 二、处理速度分解的思路1.选取合适的连结点（该点必须能明显地体现出参与了某个分运动）. 2.确定该点合速度方向（通常以物体的实际速度为合速度）且速度方向始终不变. 3.确定该点合速度（实际速度）的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度方向. 4.作出速度分解的示意图，寻找速度关系. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 歼灭难点训练一、选择题1.如图 4-8 所示，物体A 置于水平面上，A 前固定一滑轮B，高台上有一定滑轮D，一根轻绳一端固定在C 点，再绕过 B、D.BC 段水平，当以速度v0拉绳子自由端时，A 沿水平面前进，求：当跨过B 的两段绳子夹角为时 A 的运动速度v. 2.如图 4-9 所示，均匀直杆上连着两个小球A、B，不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时，B 球水平速度为vB，加速度为aB，杆与竖直夹角为 ，求此时A 球速度和加速度大小. 图 4-9 图 4-10 3.一轻绳通过无摩擦的定滑轮在倾角为30 的光滑斜面上的物体m1连接，另一端和套在竖直光滑杆上的物体m2连接 .已知定滑轮到杆的距离为3m.物体 m2由静止从 AB 连线为水平位置开始下滑1 m 时， m1、m2恰受力平衡如图4-10 所示 .试求：（1）m2在下滑过程中的最大速度. （2）m2沿竖直杆能够向下滑动的最大距离. 4.如图 4-11 所示， S 为一点光源， M 为一平面镜，光屏与平面镜平行放置 .SO 是垂直照射在M 上的光线，已知SO=L，若 M以角速度绕 O 点逆时针匀速转动，则转过30 角时，光点S 在屏上移动的瞬时速度v 为多大？5.一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ 提升井中质量为m的物体，如图 4-12 所示 .绳的 P 端拴在车后的挂钩上，Q 端拴在物体上 .设绳的总长不变，绳子质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计 .开始时，车在A 点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳绳长为H.提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A 经 B 驶向 C.设 A 到 B 的距离也为H，车过 B 点时的速度为vB.求在车由 A 移到 B 的过程中，绳Q 端的拉力对物体做的功. 6.如图 4-13 所示，斜劈 B 的倾角为30 ，劈尖顶着竖直墙壁静止于水平地面上， 现将一个质量与斜劈质量相同、半径为 r 的球 A放在墙面与斜劈之间，并从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，求此后运动中（1）斜劈的最大速度. （2）球触地后弹起的最大高度。（球与地面作用中机械能的损失忽略不计）参考答案：难点磁场1.vB=0coscosv2.略图 4-8 图 4-11 图 4-12 图 4-13 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 歼灭难点训练1.v=cos10v2.vA=vBtan ;aA=aBtan 3.（ 1）由图可知，随m2的下滑，绳子拉力的竖直分量是逐渐增大的，m2在 C 点受力恰好平衡，因此m2从 B 到 C 是加速过程，以后将做减速运动，所以m2的最大速度即出现在图示位置 .对 m1、m2组成的系统来说，在整个运动过程中只有重力和绳子拉力做功，但绳子拉力做功代数和为零，所以系统机械能守恒. E增= E减，即21m1v12+21m22v2+m1g（AC-AB）sin30 =m2g BC又由图示位置m1、m2受力平衡，应有：TcosACB=m2g,T=m1gsin30 又由速度分解知识知v1=v2cosACB，代入数值可解得v2=2.15 m/s, （2）m2下滑距离最大时m1、m2速度为零，在整个过程中应用机械能守恒定律，得： E增 =E减即:m1g（ABABH22）sin30 =m2gH利用（ 1）中质量关系可求得m2下滑的最大距离H=343m=2.31 m 4.由几何光学知识可知：当平面镜绕O 逆时针转过30 时，则： SOS =60，OS= L/cos60 . 选取光点 S为连结点， 因为光点S 在屏上，该点运动方向不变，故该点实际速度（合速度）就是在光屏上移动速度v；光点 S 又在反射光线 OS 上，它参与沿光线OS的运动 .速度 v1和绕 O 点转动， 线速度 v2；因此将这个合速度沿光线OS 及垂直于光线OS 的两个方向分解，由速度矢量分解图4 1 可得：v1=vsin60 ,v2=vcos60 又由圆周运动知识可得：当线OS 绕 O 转动角速度为2.则： v2=2 L/cos60 vcos60 =2L/cos60 ,v=8L. 5.以物体为研究对象，开始时其动能Ek1=0.随着车的加速运动，重物上升，同时速度也不断增加.当车子运动到B 点时，重物获得一定的上升速度vQ，这个速度也就是收绳的速度，它等于车速沿绳子方向的一个分量，如图4 -2，即vQ=vB1=vBcos45 =22vB于是重物的动能增为Ek2 =21mvQ2=41mvB2在这个提升过程中，重物受到绳的拉力T、重力 mg，物体上升的高度和重力做的功分别为h=2H-H= （2-1）H图 4 1 图 4 2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - WG=-mgh=-mg（2-1）H于是由动能定理得WT+WG= Ek=Ek2-Ek1即 WT-mg（2-1）H=41mvB2-0 所以绳子拉力对物体做功WT=41mvB2+mg（2-1）H6.（ 1）A 加速下落， B 加速后退，当A 落地时， B 速度最大，整大过程中，斜面与球之间弹力对球和斜面做功代数和为零，所以系统机械能守恒. mg（h-r）=2mvA2+2mvB2 由图中几何知识知：h=cot30 r=3rA、B 的运动均可分解为沿斜面和垂直斜面的运动，如图4 3 所示。图 4 3 由于两物体在垂直斜面方向不发生相对运动，所以vA2=vB2即 vAcos30 =vBsin30 解得 vA=2) 13(grvB=2) 13(3gr（2）A 球落地后反弹速度vA= vA做竖直上抛运动的最大高度：Hm=4) 13(22rgvA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -