2022年导数及其应用经典题型总结教学教材 .pdf

导 数 及 其 应 用 经 典 题型 总 结名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除导数及其应用经典题型总结一、知识网络结构题型一求函数的导数及导数的几何意义考点一 导数的概念，物理意义的应用例 1(1)设函数( )f x在2x处可导，且(2)1f，求0(2)(2)lim2hfhfhh；(2)已知( )(1)(2)(2008)f xx xxxL，求(0)f.考点二 导数的几何意义的应用例 2: 已知抛物线y=ax2+bx+c 通过点 P(1，1)，且在点 Q(2，-1)处与直线 y=x-3 相切，求实数a、b、c的值例 3：已知曲线y=.34313x(1) 求曲线在（ 2，4）处的切线方程;(2) 求曲线过点（2，4）的切线方程. 导数导数的概念导数的运算导数的应用导数的几何意义、物理意义函数的单调性函数的极值函数的最值常见函数的导数导数的运算法则名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除题型二 函数单调性的应用考点一利用导函数的信息判断f(x)的大致形状例 1如果函数yf(x)的图象如图，那么导函数yf(x)的图象可能是 ()考点二求函数的单调区间及逆向应用例 1 求函数5224xxy的单调区间 .（不含参函数求单调区间）例 2 已知函数f(x)12x2alnx(aR，a0)，求 f(x)的单调区间（含参函数求单调区间）练习：求函数xaxxf)(的单调区间。例 3 若函数 f(x) x3ax21 在(0,2) 内单调递减，求实数a 的取值范围（单调性的逆向应用）练习1：已知函数0,1 ,0(,2)(3axxaxxf，若)(xf在 1 ,0(上是增函数，求a的取值范围。2. 设 a0,函数axxxf3)(在（1，+）上是单调递增函数，求实数a 的取值范围。3. 已知函数f(x)ax33x2-x+1 在 R 上为减函数，求实数a 的取值范围。总结： 已知函数)(xfy在),(ba上的单调性，求参数的取值范围方法： 1、利用集合间的包含关系 2、转化为恒成立问题（即0)(0)(/xfxf或）（分离参数） 3、利用二次方程根的分布（数形结合）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除例 4 求证xxsin，（x）（证明不等式 ）练习：已知x1，证明 xln(1 x) 题型三 函数的极值与最值考点一 利用导数求函数的极值。例 1 求下列函数的极值：(1)f(x) x14x；(2)f(x) lnx1x.（不含参函数求极值）例 2 设 a0，求函数f(x)x2ax(x1) 的单调区间，并且如果有极值时，求出极值. （含参函数求极值 ）例 3 设函数 f(x)a3x3bx2cxd(a0)，且方程 f(x) 9x0 的两个根分别为1,4.若 f(x)在(， )内无极值点，求a的取值范围（函数极值的逆向应用）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除例 4 已知函数 f(x) x33ax1，a0. （利用极值解决方程的根的个数问题）(1) 求 f(x) 的单调区间；(2) 若 f(x) 在 x1 处取得极值，直线 ym与 yf(x) 的图象有三个不同的交点，求m的取值范围题型四 函数的最值例 1 求函数2 ,2,14)(2xxxxf的最大值与最小值。（ 不含参求最值 ）例 2已知函数 f(x)ax36ax2b，试问是否存在实数a、b，使 f(x)在1,2上取得最大值 3，最小值 29，若存在，求出 a，b 的值；若不存在，请说明理由(最值的逆向应用) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除例 3已知 f(x)xlnx，g(x)x3ax2x2. (1)求函数 f(x)的单调区间(2) 若对任意x(0 ， )，2f(x)g(x) 2 恒成立，求实数a 的取值范围（利用极值处理恒成立问题 ）练习 1 已知 f(x)x312x22x5，当 x1,2时， f(x)m 恒成立，求实数m 的取值范围。(2)f(x)ax33x1 对于 x1,1恒有 f(x)0 成立，则 a_. 二、知识点1、函数 fx 从1x到2x的平均变化率：2121fxfxxx. 2、导数定义：fx 在点0 x处的导数记作xxfxxfxfyxxx)()(lim)(000003、函数 yfx 在点0 x处的导数的几何意义是曲线yfx在点00,xfx处的切线的斜率4、常见函数的导数公式：C0；1)(xx；xxcos)(sin；xxsin)(cos；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除aaaxxln)(；xxee)(；axxaln1)(log；xx1)(ln5、导数运算法则：1fxg xfxgx；2fxg xfx g xfx gx；320fxfx g xfx gxg xg xg x6、在某个区间, a b 内，若0fx，则函数 yfx 在这个区间内单调递增；若0fx，则函数 yfx 在这个区间内单调递减7、求解函数( )yf x单调区间的步骤：（1）确定函数( )yf x的定义域；（2）求导数( )yfx；（3）解不等式( )0fx，解集在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式( )0fx，解集在定义域内的部分为减区间8、求函数 yfx 的极值的方法是：解方程0fx当00fx时：1 如果在0 x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极大值；2 如果在0 x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极小值9、求解函数极值的一般步骤：（1）确定函数的定义域（2）求函数的导数 f (x) （3）求方程 f (x)=0 的根（4）用方程 f (x)=0 的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格（5）由 f (x)在方程 f (x)=0 的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况10、求函数 yfx 在,a b 上的最大值与最小值的步骤是：1 求函数 yfx 在,a b 内的极值；2 将函数 yfx 的各极值与端点处的函数值f a ， fb 比较，其中最大的一个是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除最大值，最小的一个是最小值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -