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    2022年年四川省高考数学试题及答案 .pdf

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    2022年年四川省高考数学试题及答案 .pdf

    学习资料收集于网络,仅供参考学习资料2015 年四川省高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10 小题,每小题5 分,共 50 分在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的1 (5 分) (2015?四川)设集合A=x| 1x2 ,集合 B=x|1 x3,则 AB=()A x|1x3 Bx|1x1 Cx|1x2 D x|2x3 考点 :并集及其运算专题 :集合分析:直接利用并集求解法则求解即可解答:解:集合A=x| 1x2 ,集合 B=x|1 x3 ,则 AB=x| 1x3 故选: A点评:本题考查并集的求法,基本知识的考查2 ( 5 分) (2015?四川)设向量=(2,4)与向量=(x,6)共线,则实数x=()A2B3C4D6考点 : 平面向量共线(平行)的坐标表示专题 : 平面向量及应用分析:利用向量共线的充要条件得到坐标的关系求出x解答:解;因为向量=(2,4)与向量=(x,6)共线,所以 4x=2 6,解得 x=3;故选: B点评:本题考查了向量共线的坐标关系;如果两个向量向量=(x,y)与向量=(m,n)共线,那么xn=yn3 (5 分) (2015?四川)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是()A抽签法B系统抽样法C分层抽样法D随机数法考点 : 收集数据的方法专题 : 应用题;概率与统计分析:若总体由差异明显的几部分组成时,经常采用分层抽样的方法进行抽样解答:解:我们常用的抽样方法有:简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,而事先已经了解到三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,这种方式具有代表性,比较合理故选: C名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 18 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络,仅供参考学习资料点评:本小题考查抽样方法,主要考查抽样方法,属基本题4 ( 5 分) (2015?四川)设 a,b 为正实数,则 “ ab1” 是“ log2alog2b0” 的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件考点 :充要条件专题 :简易逻辑分析:先求出 log2alog2b0 的充要条件,再和ab1 比较,从而求出答案解答:解:若 log2alog2b0,则 ab1,故“ ab1” 是“ log2alog2b0” 的充要条件,故选: A点评:本题考察了充分必要条件,考察对数函数的性质,是一道基础题5 (5 分) (2015?四川)下列函数中, 最小正周期为且图象关于原点对称的函数是()Ay=cos(2x+)By=sin(2x+)Cy=sin2x+cos2x Dy=sinx+cosx 考点 :两角和与差的正弦函数;三角函数的周期性及其求法专题 :三角函数的图像与性质分析:求出函数的周期,函数的奇偶性,判断求解即可解答:解:y=cos(2x+)=sin2x,是奇函数,函数的周期为: ,满足题意,所以A 正确y=sin(2x+)=cos2x,函数是偶函数,周期为: ,不满足题意,所以B不正确;y=sin2x+cos2x=sin(2x+) ,函数是非奇非偶函数,周期为 ,所以 C不正确;y=sinx+cosx=sin(x+) ,函数是非奇非偶函数,周期为2 ,所以 D 不正确;故选: A点评:本题考查两角和与差的三角函数,函数的奇偶性以及红丝带周期的求法,考查计算能力6 ( 5 分) (2015?四川)执行如图所示的程序框图,输出s 的值为()名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 18 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络,仅供参考学习资料ABCD考点 :程序框图专题 :图表型;算法和程序框图分析:模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的k 的值,当k=5 时满足条件k4,计算并输出S 的值为解答:解:模拟执行程序框图,可得k=1 k=2 不满足条件k4,k=3 不满足条件k4,k=4 不满足条件k4,k=5 满足条件 k4,S=sin=,输出 S 的值为故选: D点评:本题主要考查了循环结构的程序框图,属于基础题7 ( 5 分) (2015?四川)过双曲线x2=1 的右焦点且与x 轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于A、B 两点,则 |AB|= ()AB2C6D4考点 :双曲线的简单性质名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 18 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络,仅供参考学习资料专题 :圆锥曲线的定义、性质与方程分析:求出双曲线的渐近线方程,求出AB 的方程,得到AB 坐标,即可求解|AB|解答:解:双曲线x2=1 的右焦点( 2,0) ,渐近线方程为y=,过双曲线 x2=1 的右焦点且与x 轴垂直的直线,x=2,可得 yA=2,yB=2,|AB|=4故选: D点评:本题考查双曲线的简单性质的应用,考查基本知识的应用8 ( 5 分) (2015?四川)某食品保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718为自然对数的底数,k,b 为常数)若该食品在0的保鲜时间是 192 小时,在 22的保鲜时间是48 小时,则该食品在33的保鲜时间是()A16 小时B20 小时C24 小时D28 小时考点 :指数函数的实际应用专题 :函数的性质及应用分析:由已知中保鲜时间与储藏温度是一种指数型关系,由已知构造方程组求出ek,eb的值,运用指数幂的运算性质求解e33k+b即可解答:解: y=ekx+b(e=2.718为自然对数的底数,k,b 为常数)当 x=0 时, eb=192,当 x=22 时 e22k+b=48,e16k=e11k=eb=192 当 x=33 时,e33k+b=(ek)33?(eb)=()3 192=24 故选: C 点评:本题考查的知识点是函数解析式的运用,列出方程求解即可,注意整体求解9 ( 5 分) (2015?四川)设实数x,y 满足,则 xy 的最大值为()ABC12 D16 考点 :简单线性规划专题 :不等式的解法及应用名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 18 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络,仅供参考学习资料分析:作出不等式组对应的平面区域,利用基本不等式进行求解即可解答:解:作出不等式组对应的平面区域如图;则动点 P 在 BC 上运动时, xy 取得最大值,此时 2x+y=10 ,则 xy=,当且仅当 2x=y=5 ,即 x=,y=5 时,取等号,故 xy 的最大值为,故选: A 点评:本题主要考查线性规划以及基本不等式的应用,利用数形结合是解决本题的关键10 (5 分) (2015?四川)设直线l 与抛物线 y2=4x 相交于 A、B 两点,与圆( x5)2+y2=r2(r0)相切于点M,且 M 为线段 AB 的中点,若这样的直线l 恰有 4 条,则 r 的取值范围是()A(1,3)B(1,4)C(2,3)D(2,4)考点 :抛物线的简单性质;直线与圆的位置关系专题 :综合题;直线与圆;圆锥曲线的定义、性质与方程分析:先确定 M 的轨迹是直线x=3,代入抛物线方程可得y= 2,所以交点与圆心(5,0)的距离为 4,即可得出结论解答:解:设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,M(x0,y0) ,则斜率存在时,设斜率为k,则 y12=4x1,y22=4x2,利用点差法可得ky0=2,因为直线与圆相切,所以=,所以 x0=3,即 M 的轨迹是直线x=3,代入抛物线方程可得y= 2,所以交点与圆心(5,0)的距离为4,所以 2r4 时,直线 l 有 2条;斜率不存在时,直线l 有 2 条;所以直线 l 恰有 4 条, 2r4,名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页,共 18 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络,仅供参考学习资料故选: D点评:本题考查直线与抛物线、圆的位置关系, 考查点差法, 考查学生分析解决问题的能力,属于中档题二、填空题:本大题共5 小题,每小题5 分,共 25 分11 (5 分) (2015?四川)设 i 是虚数单位,则复数i=2i考点 :复数代数形式的混合运算专题 :数系的扩充和复数分析:直接利用复数的运算法则求解即可解答:解:复数 i=i=i+i=2i 故答案为: 2i点评:本题考查复数的基本运算,考查计算能力12 (5 分) (2015?四川) lg0.01+log216 的值是2考点 : 对数的运算性质专题 : 函数的性质及应用分析: 直接利用对数的运算法则化简求解即可解答: 解: lg0.01+log216=2+4=2故答案为: 2点评: 本题考查对数的运算法则的应用,考查计算能力13 (5 分) (2015?四川)已知sin +2cos =0,则 2sin cos cos2的值是1考点 :同角三角函数基本关系的运用专题 :三角函数的求值分析:已知等式移项变形求出tan的值,原式利用同角三角函数间的基本关系化简,将 tan的值代入计算即可求出值解答:解: sin +2cos =0,即 sin =2cos ,tan =2,则原式=1,故答案为: 1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页,共 18 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络,仅供参考学习资料点评:此题考查了同角三角函数基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关键14 (5 分) (2015?四川)在三棱住ABC A1B1C1中, BAC=90 ,其正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形,俯视图是直角边长为1 的等腰直角三角形,设M,N,P 分别是 AB,BC,B1C1的中点,则三棱锥PA1MN 的体积是考点 :棱柱、棱锥、棱台的体积专题 :空间位置关系与距离分析:判断三视图对应的几何体的形状,画出图形,利用三视图的数据,求解三棱锥PA1MN 的体积即可解答:解:由三视图可知,可知几何体的图形如图:几何体是底面为等腰直角三角形直角边长为 1,高为 1 的直三棱柱,所求三棱锥的高为NP=1,底面 AMN 的面积是底面三角形ABC 的,所求三棱锥PA1MN 的体积是:=故答案为:点评:本题考查三视图与直观图的关系,组作出几何体的直观图是解题的关键之一,考查几何体的体积的求法,考查空间想象能力以及计算能力15 (5 分) (2015?四川)已知函数f(x)=2x,g(x)=x2+ax(其中 a R) 对于不相等的实数 x1、x2,设 m=,n=现有如下命题: 对于任意不相等的实数x1、x2,都有 m0; 对于任意的a 及任意不相等的实数x1、x2,都有 n0; 对于任意的a,存在不相等的实数x1、x2,使得 m=n; 对于任意的a,存在不相等的实数x1、x2,使得 m=n名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页,共 18 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络,仅供参考学习资料其中的真命题有(写出所有真命题的序号)考点 :命题的真假判断与应用专题 :函数的性质及应用分析:运用指数函数的单调性,即可判断 ;由二次函数的单调性,即可判断 ;通过函数 h(x)=x2+ax2x,求出导数判断单调性,即可判断 ;通过函数h(x)=x2+ax+2x,求出导数判断单调性,即可判断 解答:解:对于 ,由于 21,由指数函数的单调性可得f(x)在 R 上递增,即有m0,则 正确;对于 ,由二次函数的单调性可得g(x)在( ,)递减,在(,+)递减,则 n0 不恒成立,则 错误;对于 ,由 m=n,可得 f(x1) f(x2)=g(x1) g(x2) ,考查函数h(x)=x2+ax2x,h( x)=2x+a2xln2,当 a,h(x)小于 0,h(x)单调递减,则 错误;对于 ,由 m=n,可得 f(x1)f(x2)=g(x1) g(x2),考查函数h(x)=x2+ax+2x,h( x)=2x+a+2xln2,对于任意的a,h (x)不恒大于0 或小于 0,则 正确故答案为: 点评:本题考查函数的单调性及运用,注意运用指数函数和二次函数的单调性,以及导数判断单调性是解题的关键三、解答题:本大题共6 小题,共75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 (12 分) (2015?四川)设数列 an(n=1,2,3)的前 n 项和 Sn,满足 Sn=2ana1,且a1,a2+1,a3成等差数列()求数列 an的通项公式;()设数列的前 n 项和为 Tn,求 Tn考点 :等差数列的前n 项和;等差数列的通项公式专题 :等差数列与等比数列分析:()由条件Sn满足 Sn=2ana1,求得数列 an为等比数列,且公比q=2;再根据a1,a2+1,a3成等差数列,求得首项的值,可得数列an的通项公式()由于=,利用等比数列的前n 项和公式求得数列的前 n 项和 Tn解答:解: ()由已知Sn=2ana1,有an=SnSn1=2an2an1(n 2) ,即 an=2an1(n 2) ,从而 a2=2a1,a3=2a2=4a1又因为 a1,a2+1,a3成等差数列,即a1+a3=2(a2+1)所以 a1+4a1=2(2a1+1) ,解得: a1=2所以,数列 an是首项为 2,公比为 2 的等比数列名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页,共 18 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络,仅供参考学习资料故 an=2n()由()得=,所以 Tn=+=1点评:本题主要考查数列的前n 项和与第 n 项的关系, 等差、 等比数列的定义和性质,等比数列的前n 项和公式,属于中档题17 (12 分) (2015?四川)一辆小客车上有5 名座位,其座号为1,2,3,4,5,乘客 P1,P2, P3,P4,P5的座位号分别为1,2,3,4,5他们按照座位号顺序先后上车,乘客P1因身体原因没有坐自己1 号座位, 这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐:如果自己的座位空着, 就只能坐自己的座位如果自己的座位已有乘客就坐,就在这 5 个座位的剩余空位中选择座位()若乘客P1坐到了 3 号座位,其他乘客按规则就座,则此时共有4 种坐法下表给出其中两种坐法,请填入余下两种坐法(将乘客就坐的座位号填入表中空格处)乘客P1P2P3P4P5座位号3 2 1 4 5 3 2 4 5 1 3241532541()若乘客P1坐到了 2 号座位,其他乘客按规则就坐,求乘客P1坐到 5 号座位的概率考点 :概率的应用专题 :应用题;概率与统计分析:()根据题意,可以完成表格;()列表,确定所有可能的坐法,再求出乘客P1坐到 5 号座位的概率解答:解: ()余下两种坐法:乘客P1P2P3P4P5座位号3 2 1 4 5 3 2 4 5 1 3 2 4 1 5 3 2 5 4 1 ()若乘客P1坐到了 2 号座位,其他乘客按规则就坐,则所有可能的坐法可用下表表示为乘客P1P2P3P4P5座位号2 1 3 4 5 2 3 1 4 5 2 3 4 1 5 2 3 4 5 1 2 3 5 4 1 2 4 3 1 5 2 4 3 5 1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页,共 18 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络,仅供参考学习资料2 5 3 4 1 于是,所有可能的坐法共8 种,设“ 乘客 P1坐到 5 号座位 ” 为事件 A, 则事件 A 中的基本事件的个数为4, 所以 P (A)=答:乘客 P1坐到 5 号座位的概率是点评:本题考查概率的运用,考查学生的计算能力,列表确定基本事件的个数是关键18 (12 分) (2015?四川)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示()请按字母F,G,H 标记在正方体相应地顶点处(不需要说明理由)()判断平面BEG 与平面 ACH 的位置关系并说明你的结论()证明:直线DF平面 BEG考点 : 直线与平面垂直的判定;平面与平面之间的位置关系专题 : 空间位置关系与距离分析: ()直接标出点F,G,H 的位置()先证 BCHE 为平行四边形, 可知 BE平面 ACH ,同理可证 BG平面 ACH ,即可证明平面BEG平面 ACH ()连接FH,由 DH EG,又 DH EG,EGFH,可证 EG平面 BFHD ,从而可证 DFEG,同理 DFBG,即可证明DF平面 BEG解答: 解: ()点 F,G,H 的位置如图所示()平面BEG平面 ACH ,证明如下:ABCD EFGH 为正方体,BCFG,BC=EH ,又 FGEH,FG=EH,BCEH,BC=EH ,BCHE 为平行四边形BECH,又 CH? 平面 ACH ,BE? 平面 ACH ,BE平面 ACH ,同理 BG平面 ACH ,又 BEBG=B ,平面 BEG平面 ACH ()连接FH,名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页,共 18 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络,仅供参考学习资料ABCD EFGH 为正方体,DHEG,又 EG? 平面 EFGH,DHEG,又 EGFH,EGFH=O,EG平面 BFHD ,又 DF? 平面 BFHD ,DFEG,同理 DFBG,又 EGBG=G ,DF平面 BEG 点评: 本题主要考查了简单空间图形的直观图、空间线面平行与垂直的判定与性质等基础知识,考查了空间想象能力和推理论证能力,属于中档题19 (12 分) (2015?四川)已知 A、B、C 为ABC 的内角, tanA,tanB 是关于方程x2+pxp+1=0( p R)两个实根()求 C 的大小()若 AB=3 ,AC=,求 p 的值考点 : 正弦定理的应用;两角和与差的正切函数专题 : 函数的性质及应用;解三角形分析:()由判别式=3p2+4p4 0,可得 p 2,或 p ,由韦达定理,有tanA+tanB=p,tanAtanB=1 p,由两角和的正切函数公式可求tanC=tan(A+B )=,结合 C 的范围即可求C 的值()由正弦定理可求sinB=,解得 B,A,由两角和的正切函数公式可求 tanA=tan75 ,从而可求p=(tanA+tanB )的值解答:解: ()由已知,方程 x2+pxp+1=0 的判别式: =(p)24 ( p+1)=3p2+4p4 0,所以 p 2,或 p 由韦达定理,有tanA+tanB= p,tanAtanB=1 p所以, 1tanAtanB=1 (1p)=p 0,名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页,共 18 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络,仅供参考学习资料从而 tan(A+B )=所以 tanC=tan(A+B )=,所以 C=60 ()由正弦定理,可得sinB=,解得 B=45 ,或 B=135 (舍去)于是, A=180 BC=75 则 tanA=tan75 =tan(45 +30 )=2+所以 p=(tanA+tanB )=(2+)=1点评:本题主要考查了和角公式、诱导公式、正弦定理等基础知识,考查了运算求解能力,考查了函数与方程、化归与转化等数学思想的应用,属于中档题20 (13 分) (2015?四川)如图,椭圆E:=1(ab0)的离心率是,点 P(0,1)在短轴CD 上,且?=1 ()求椭圆E 的方程;()设 O 为坐标原点,过点P 的动直线与椭圆交于A、B 两点是否存在常数 ,使得?+?为定值?若存在,求的值;若不存在,请说明理由考点 :直线与圆锥曲线的综合问题专题 :向量与圆锥曲线;圆锥曲线的定义、性质与方程分析:()通过e=、?=1,计算即得a=2、b=,进而可得结论;()分情况对直线AB 斜率的存在性进行讨论: 当直线 AB 的斜率存在时,联立直线 AB 与椭圆方程, 利用韦达定理计算可得当 =1 时?+?=3;当直线 AB 的斜率不存在时,?+?=3名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页,共 18 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络,仅供参考学习资料解答:解: ()根据题意,可得C(0, b) ,D(0,b) ,又 P(0,1) ,且?=1,解得 a=2,b=,椭圆 E 的方程为:+=1;()结论:存在常数 =1,使得?+?为定值 3理由如下:对直线 AB 斜率的存在性进行讨论: 当直线 AB 的斜率存在时,设直线AB 的方程为y=kx+1 ,A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,联立,消去 y 并整理得:(1+2k2)x2+4kx2=0, =(4k)2+8(1+2k2)0,x1+x2=,x1x2=,从而?+?=x1x2+y1y2+ x1x2+(y11) (y21)=(1+ ) (1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1 = 2当 =1 时, 2=3,此时?+?=3为定值; 当直线 AB 的斜率不存在时,直线AB 即为直线CD,此时?+?=+=21=3;故存在常数 =1,使得?+?为定值 3点评:本题考查椭圆的标准方程、直线方程等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页,共 18 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络,仅供参考学习资料力,考查数形结合、化归与转化、特殊与一般、分类与整合等数学思想,注意解题方法的积累,属于难题21 (14 分) (2015?四川)已知函数f(x)=2xlnx+x22ax+a2,其中 a0()设g(x)是 f(x)的导函数,讨论g(x)的单调性;()证明:存在a (0,1) ,使得 f(x) 0 恒成立,且f(x)=0 在区间( 1,+)内有唯一解考点 :利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性专题 :导数的综合应用分析:(I)函数 f(x)=2xlnx+x22ax+a2,其中 a0可得: x0g(x)=f (x)=2(x1lnxa) ,可得 g(x)=,分别解出g (x) 0,g(x) 0,即可得出单调性(II)由 f (x)=2(x1lnxa)=0,可得 a=x1lnx,代入 f(x)可得: u(x)=(1+lnx)22xlnx ,利用函数零点存在定理可得:存在x0 (1,e) ,使得u(x0)=0,令 a0=x01lnx0=v(x0) ,再利用导数研究其单调性即可得出解答:(I)解:函数f(x)=2xlnx+x22ax+a2,其中 a0可得: x0g(x)=f (x)=2(x1lnxa) , g(x)=,当 0 x1 时, g(x)0,函数 g(x)单调递减;当 1x 时,g(x) 0,函数 g(x)单调递增(II)证明:由f (x)=2(x1lnxa)=0,解得 a=x1lnx,令 u(x)=2xlnx+x22(x1lnx)x+(x1lnx)2=(1+lnx)22xlnx ,则 u(1)=10,u(e)=2(2e) 0,存在 x0 (1,e) ,使得 u(x0)=0,令 a0=x01lnx0=v(x0) ,其中 v(x)=x1lnx(x 1) ,由 v(x)=1 0,可得:函数v(x)在区间( 1,+)上单调递增0=v(1)a0=v(x0)v(e)=e21,即 a0 (0,1) ,当 a=a0时,有 f(x0)=0,f(x0)=u(x0)=0再由( I)可知: f (x)在区间( 1,+)上单调递增,当 x (1,x0)时, f (x) 0, f(x)f(x0)=0;当 x (x0,+)时, f (x) 0, f(x) f(x0)=0;又当 x (0,1,f(x)=2xlnx 0故当 x (0,+)时, f(x) 0 恒成立综上所述:存在a (0,1) ,使得 f(x) 0 恒成立,且f(x)=0 在区间( 1,+)内有唯一解点评:本题考查了导数的运算法则、函数的零点、利用导数研究函数的单调性极值,考查了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力,属于难题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页,共 18 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络,仅供参考学习资料2015年四川省高考数学试卷(文科)一、选择题:本大题共10 小题,每小题5 分,共 50 分在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的1 (5 分) (2015?四川)设集合A=x| 1x2 ,集合 B=x|1 x3,则 AB=()A x|1x3 Bx|1x1 Cx|1x2 D x|2x3 2 ( 5 分) (2015?四川)设向量=(2,4)与向量=(x,6)共线,则实数x=()A2B3C4D63 (5 分) (2015?四川)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是()A抽签法B系统抽样法C分层抽样法D随机数法4 ( 5 分) (2015?四川)设 a,b 为正实数,则 “ ab1” 是“ log2alog2b0” 的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件5 (5 分) (2015?四川)下列函数中, 最小正周期为且图象关于原点对称的函数是()Ay=cos(2x+)By=sin(2x+)Cy=sin2x+cos2x Dy=sinx+cosx 6 ( 5 分) (2015?四川)执行如图所示的程序框图,输出s 的值为()名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页,共 18 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络,仅供参考学习资料ABCD7 ( 5 分) (2015?四川)过双曲线x2=1 的右焦点且与x 轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于A、B 两点,则 |AB|= ()AB2C6D48 ( 5 分) (2015?四川)某食品保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718为自然对数的底数,k,b 为常数)若该食品在0的保鲜时间是 192 小时,在 22的保鲜时间是48 小时,则该食品在33的保鲜时间是()A16 小时B20 小时C24 小时D28 小时9 ( 5 分) (2015?四川)设实数x,y 满足,则 xy 的最大值为()ABC12 D16 10 (5 分) (2015?四川)设直线l 与抛物线 y2=4x 相交于 A、B 两点,与圆( x5)2+y2=r2(r0)相切于点M,且 M 为线段 AB 的中点,若这样的直线l 恰有 4 条,则 r 的取值范围是()A(1,3)B(1,4)C(2,3)D(2,4)二、填空题:本大题共5 小题,每小题5 分,共 25 分11 (5 分) (2015?四川)设 i 是虚数单位,则复数i=12 (5 分) (2015?四川) lg0.01+log216 的值是13 (5 分) (2015?四川)已知sin +2cos =0,则 2sin cos cos2的值是14 (5 分) (2015?四川)在三棱住ABC A1B1C1中, BAC=90 ,其正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形,俯视图是直角边长为1 的等腰直角三角形,设M,N,P 分别是 AB,BC,B1C1的中点,则三棱锥PA1MN 的体积是15 (5 分) (2015?四川)已知函数f(x)=2x,g(x)=x2+ax(其中 a R) 对于不相等的实数 x1、x2,设 m=,n=现有如下命题:名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页,共 18 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络,仅供参考学习资料 对于任意不相等的实数x1、x2,都有 m0; 对于任意的a 及任意不相等的实数x1、x2,都有 n0; 对于任意的a,存在不相等的实数x1、x2,使得 m=n; 对于任意的a,存在不相等的实数x1、x2,使得 m=n其中的真命题有(写出所有真命题的序号)三、解答题:本大题共6 小题,共75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 (12 分) (2015?四川)设数列 an(n=1,2,3)的前 n 项和 Sn,满足 Sn=2ana1,且a1,a2+1,a3成等差数列()求数列 an的通项公式;()设数列的前 n 项和为 Tn,求 Tn17 (12 分) (2015?四川)一辆小客车上有5 名座位,其座号为1,2,3,4,5,乘客 P1,P2, P3,P4,P5的座位号分别为1,2,3,4,5他们按照座位号顺序先后上车,乘客P1因身体原因没有坐自己1 号座位, 这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐:如果自己的座位空着, 就只能坐自己的座位如果自己的座位已有乘客就坐,就在这 5 个座位的剩余空位中选择座位()若乘客P1坐到了 3 号座位,其他乘客按规则就座,则此时共有4 种坐法下表给出其中两种坐法,请填入余下两种坐法(将乘客就坐的座位号填入表中空格处)乘客P1P2P3P4P5座位号3 2 1 4 5 3 2 4 5 1 ()若乘客P1坐到了 2 号座位,其他乘客按规则就坐,求乘客P1坐到 5 号座位的概率18 (12 分) (2015?四川)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示()请按字母F,G,H 标记在正方体相应地顶点处(不需要说明理由)()判断平面BEG 与平面 ACH 的位置关系并说明你的结论()证明:直线DF平面 BEG19 (12 分) (2015?四川)已知 A、B、C 为ABC 的内角, tanA,tanB 是关于方程x2+pxp+1=0( p R)两个实根名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页,共 18 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络,仅供参考学习资料()求 C 的大小()若 AB=3 ,AC=,求 p 的值20 (13 分) (2015?四川)如图,椭圆E:=1(ab0)的离心率是,点 P(0,1)在短轴CD 上,且?=1 ()求椭圆E 的方程;()设 O 为坐标原点,过点P 的动直线与椭圆交于A、B 两点是否存在常数 ,使得?+?为定值?若存在,求的值;若不存在,请说明理由21 (14 分) (2015?四川)已知函数f(x)=2xlnx+x22ax+a2,其中 a0()设g(x)是 f(x)的导函数,讨论g(x)的单调性;()证明:存在a (0,1) ,使得 f(x) 0 恒成立,且f(x)=0 在区间( 1,+)内有唯一解名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页,共 18 页 - - - - - - - - -

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