2022年幂的运算知识讲解 .pdf

第 1 页 共 4 页幂的运算（基础）【学习目标】1. 掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）；2.能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算. 【要点梳理】【高清课堂396573 幂的运算知识要点】要点一、同底数幂的乘法性质mnm naaa( 其中,mn都是正整数 ). 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式 . （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即mnpm npaaaa（,mnp都是正整数）. （3）逆用公式： 把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与 原 来 的 底 数 相 同 ， 它 们 的 指 数 之 和 等 于原 来 的 幂 的 指 数 。 即m nmnaaa（,mn都是正整数）. 要点二、幂的乘方法则()mnmnaa( 其中,mn都是正整数 ). 即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 要点诠释：（1）公式的推广：() )mnpmnpaa (0a，,m n p均为正整数 ) （ 2）逆用公式：nmmnmnaaa，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.要点三、积的乘方法则()nnnabab (其中n是正整数 ). 即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 要点诠释：（1）公式的推广：()nnnnabcabc(n为正整数 ). （ 2）逆用公式：nnna bab逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便 . 如：10101011221.22要点四、注意事项（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式. （2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时, 指数才可以相加. 指数为1，计算时不要遗漏 . （3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加. （4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式( 特别是系数 ) 都要分别乘方 . （5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. （6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 第 2 页 共 4 页【典型例题】类型一、同底数幂的乘法性质1、计算：（1）234444； （2）3452622aaaaaa；（3）11211()()()()()nnmnmxyxyxyxyxy【答案与解析】解： （1）原式2 3 4944（ 2）原式3 45 26 177772222aaaaaaa（ 3）原式11211222()()()()2()n nmnmn mnmn mxyxyxyxyxy【总结升华】（2） （3）小题都是混合运算，计算时要注意运算顺序，还要正确地运用相应的运算法则， 并要注意区别同底数幂的乘法与整式的加减法的运算法则在第（2）小题中a的指数是 1在第（ 3）小题中把xy看成一个整体举一反三：【变式】计算：（1）5323( 3)( 3)；（2）221()()pppxxx（p为正整数）；（3）232 ( 2)( 2)n（n为正整数）【答案】解： （1）原式5325325 3 2103( 3)333333（2）原式22122151()pppppppxxxxx（3）原式525 216 222( 2)22nnn2、已知2220 x，求2x的值【思路点拨】同底数幂乘法的逆用：22222xx【答案与解析】解：由2220 x得22220 x25x【总结升华】（1）本题逆用了同底数幂的乘法法则，培养了逆向思维能力（2）同底数幂的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 第 3 页 共 4 页乘法法则的逆运用：m nmnaaa类型二、幂的乘方法则3、计算：（1）2()ma； （2）3 4() m； （3）32()ma【思路点拨】 此题是幂的乘方运算， （1）题中的底数是a， （ 2）题中的底数是m， （3）题中的底数a的指数是3m，乘方以后的指数应是2(3)62mm【答案与解析】解： （1）2()ma2ma（2）34() m1212()mm（3）32()ma2(3)6 2mmaa【总结升华】 运用幂的乘方法则进行计算时要注意符号的计算及处理，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆. 幂的乘方法则中的底数仍可以为单个数字、字母，也可以是单项式或多项式 . 4、 （2014 春?宝应县月考）已知2m=5，2n=7，求24m+2n的值【答案与解析】解： 2m=5，2n=7，24m=625，22n=49，24m+2n=625 49=30625. 【总结升华】 本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，解题时记准法则是关键举一反三：【变式 1】已知2ax，3bx求32abx的值【答案】解：32323232()()238 972abababxxxxx【高清课堂396573 幂的运算例 3】【变式 2】已知84m，85n，求328mn的值【答案】解：因为3338(8 )464mm, 2228(8 )525nn. 所以323288864251600mnmn.类型三、积的乘方法则名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 第 4 页 共 4 页5、指出下列各题计算是否正确，指出错误并说明原因：（1）22()abab；（2）333(4)64aba b；（3）326( 3)9xx【答案与解析】解： （1）错，这是积的乘方，应为：222()aba b（2）对（3）错，系数应为9，应为：326( 3)9xx【总结升华】（ 1）应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都分别乘方（2）注意系数及系数符号，对系数1 不可忽略举一反三：【变式】（2015 春?铜山县校级月考） （ 8）57 0.12555【答案】 解： （ 8）57 0.12555=（ 8）2 （ 8）55=64名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -