2022年重庆市高考理科数学试题及答案 .pdf

1 重庆市 2016 年高考理科数学试题及答案（Word版）（满分 150 分，考试时间120 分钟）第卷一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知 Z=（m+3 ）+（m-1）i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（A） （-3,1 ）（B） （-1,3 ）（C）1,（D）, 3（2）已知集合1,2,3A，|(1)(2)0,BxxxxZ，则AB= （A）1 （B）1,2 （C）0,1,2,3 （D）-1,0,1,2,3 （3）已知向量a=（1，m ） ，b=（3，-2 ） ，且（ a+b）b，则 m= （A）-8 （B）-6 （C）6 （D）8 （4）圆22x +y -2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0 的距离为1，则 a= （A）4-3（B ）3-4（C）3（D）2 （5）如图，小明从街道的E处出发，先到F 处与小明回合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A）24 （B）18 （C）12 （D）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 2 （A）20（B）24（C）28（D）32（7）若将函数2sin 2yx的图像向左平移12个单位长度，则平移后的图像对称轴为（A）()26kxkZ（B）()26kxkZ（C）()212kxkZ（D）()212kxkZ（8）中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的。执行该程序框图，若输入的 x=2 ，n=2，依次输入的a 为 2，2，5，则输入的s= （A）7 （B）12 （C）17 （D）34 （9）若 cos（4-）=35，则 sin2= （A）725（B）15（C）-15（D）-725（10）从区间0,1随机抽取2n个数12,.,nx xx，12,.,nyyy构成n个数对11,x（y ），22,x（y ），,nnx（y ），其中两数的平方和小于1 的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（A）4nm（B）2nm（C）4mn（D）2mn名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 3 （11）已知31F,2F是双曲线 E：22221axyb的左、右焦点，点M在 E 上，1MF与 x 轴垂直，121sin3MF F, 则 E的离心率为（A）2（B）32（C）3（D）2 （ 12） 已 知 函 数fx（ ）（R ）满 足fx =fx（- ）2- （ ）， 若 函 数x1y=x与y=fx（ ）图 像 的x1y=fxx（ ）交点为（1x，1y） ； （2x，2y） ，（mx，my） ，则1()miiixy（A）0 (B)m (C)2m (D)4m 第 II卷本卷包括必考题和选考题两部分，第1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2224 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分。（13） ABC的内角 A，B，C的对边分别为a,b,c若 cosA=45，cosC=513,a=1 ，则 b= 。（14），是两个平面，m ，n 是两条直线，有下列四个命题：如果 mn，m，n/，那么. 如果 m，n/，那么 mn. 如果/，m，那么 m/如果 m/n ，/，那么 m与所成的角和n 与所成的角相等 . 其中正确的命题有 _ （填写所有正确的命题序号）。（15）有三张卡片，分别写有1 和 2,1 和 3,2 和 3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2” ，乙看了丙的卡片后说： “我与丙的卡片上相同的数字不是 1” ，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5” ，则甲的卡片上的数字是_。（16）若直线y=kxb的曲线， y=1nx+2 的切线，也是曲线y=1n(x+1) 的切线，则b=_ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17） （本小题满分12 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 4 nS为等差数列na的的前 n 项和，且1a=1，7S=28，记nb=lgna，其中 x 表示不超过显得最大整数，如 0.9=0，lg99=1. ( ) 求1b，11b，101b；（）求数列nb 的前 1000 项和 . （18） （本小题满分12 分）某种保险的基本保费为a（单位：元），继续购买该保险的投保人成为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：( ) 求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60% 的概率；（）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值. （19） （本小题满分12 分）如图，菱形ABCD 的对角线 AC与 BD交于点 O ，AB=5，AC=6 ，点 E,F 分别在 AD ，CD上，AE=CF=，EF交于 BD于点 H，将DEF沿 EF折到 DEF的位置， OD =. （）证明：DH平面 ABCD; （）求二面角B- D A-C 的正弦值。（20） （本小题满分12 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 5 已知椭圆E：2xt+23y=1 的焦点在 X轴上， A是 E的左顶点，斜率为K（K0）的直线交E于 A，M两点，点N在 E上， MA . （）当t=4 ，|AM|=|AN| 时，求 AMN 的面积；（）当2|AM|=|AN| 时，求 K的取值范围。（21） （本小题满分12 分） （）讨论函数 f(X)=且 f(X)0,并证明当x0 时， （x-2 ）+x+20;（）证明：当a 0 ，1)时，函数g(X)=（x0）有最小值。设g(X) 的最小值为h(a) ，求函数 h(a) 的值域。请考生在第2224 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. （22） （本小题满分10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DFCE，垂足为F. （）证明：B，C，G，F四点共圆；（）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积 . （23）（本小题满分10 分）选修 4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的方程为22( + 6) += 25xy.（）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A，B两点，10AB =, 求l的斜率 . （24） （本小题满分10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数11( )22fxxx=-+，M为不等式( )2f x 的解集 . （）求M；（）证明：当a，bM时，1abab+. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 6 答案：一、1.A 2.C 3.D 4.A 5.B 6.C 7.B 8.C 9.D 10.C 11.A 12.C 二、13. 1321 14. 15.1和 3 16.1-1n2 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 （）nan，lglgnnban，10b，11lg111b，101lg1012b（）因为lg10，lg101，lg1002，lg10003所以19n时，lg0n当100999n时，lg2n当999n时，lg3n所以数列nb的前 1000项和1000121000lg1lg2lg3lg1000090 1900231893Tbbb18 （）设一续保人本年度的保费高于基本保费的概率为1p，则10.200.200.100.050.55p（）设所求概率为2p，则20.100.050.1530.200.200.100.050.5511p（）续保人本年度的平均保费0.850.300.151.250.201.50.201.750.1020.051.23aaaaaaa，所以续保人本年度的平均保费1.23a与基本保费a的比值为1.231.23aa19 （）略（）结果2 952520 （）当| |AMAN时，1k，直线:2lyx代入椭圆方程整理得271640 xx因为直线l与椭圆E的交点为( 2,0)A，00(,)M xy，所以01627x，得027x，所以点2 12(,)77M，又212(,)77N，所以AMN的面积1242144(2)27749S（）令2ta，则直线AM方程()yk xa联立椭圆直线方程，消去y整理得22223222(3)2(3)0a kxk a xaa k于是2302223k aaxa k，所以2323022222333k aak axaa ka k，所以2226|13aAMka k，222222166|11133aakANkkkaak因为2| |AMAN，所以222222662 1133aakkka kka，即232(2)63akkk名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 7 所以23632kktk，因为3t，所以236332kkk，整理得3202kk，解得322kk，所以k的取值范围是3(2,2)21 （）对2( )e2xxf xx求导，得22( )e(2)xxfxx当(0,)x时，( )0fx，函数( )fx在区间(0,)内单调递增，所以( )(0)f x因为(0)1f，所以2e12xxx，所以(2)e20 xxx（）对2e( )xaxag xx求导，得332(2)ee (2)(2)2( )xxxxaxa xxg xxx，0 x记2( )e2xxxax，0 x由（）知函数( )x区间(0,)内单调递增，所以( )(0)x，又(0)10a，(2)0a，所以存在唯一正实数0 x，使得00002()e02xxxax于是，当0(0,)xx时，( )0 x，( )0gx，函数( )g x在区间0(0,)x内单调递减；当0(,)xx时，( )0 x，( )0g x，函数( )g x在区间0(,)x内单调递增所以( )g x在(0,)内有最小值00020e()xaxag xx，由题设0020e( )xaxah ax又因为0002e2xxax所以0001()e2xg xx根据（）知，( )f x在(0,)内单调递增，0002e( 1,02xxax，所以002x令1( )e (02)2xu xxx，则1( )e02xxu xx，函数( )u x在区间(0,2)内单调递增，所以(0)( )(2)uu xu，即函数( )h a的值域为21 e(,2422 （）在RtDEC中，因为DFEC，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 8 所以90FDCDCEFCB，且DFCFDEDC，因为DEDG，BCCD，所以DFFCDGCB，所以DFGCFB所以DGFCBF所以180FGCCBF所以B，C，G，F四点共圆（）因为12DEAD，DGDE，所以12DGDC因为B，C，G，F四点共圆，所以90GFBGCB所以GFBGCB所以GCB的面积1111224S23 （）由圆C的标准方程22(6)25xy，得221290 xyx，所以圆C的极坐标方程为212cos90（）将cos,sinxtyt代入22(6)25xy，整理得212 cos110tt设A，B两点对应参数值分别为1t，2t，则1212costt，1 211t t所以2212121 2| |()4144cos4410ABttttt t，得23cos8，解得6cos4，所以15tan3或15tan324 （）函数12 ,211( )1,2212 ,.2x xf xxx x，则不等式( )2fx可化为1,222,xx或11,2212,x或1,222,xx解得11x所以不等式( )2f x的解集为( 1,1)（）由（）可知( 1,1)a，( 1,1)b，所名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 9 以210a，210b，于是22(1)(1)0ab，即22(1)()0abab，所以|1| |abab名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -