2022年年高考数学模拟试卷 .pdf

2018 年高考数学 ( 理科) 模拟试卷 (四) (本试卷分第卷和第卷两部分满分150 分，考试时间120 分钟 ) 第卷(选择题满分 60 分)一、选择题 (本题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分，每小题只有一个选项符合题意) 12016 成都诊断考试 已知集合 A x|y4xx2 ，Bx|x|2 ，则 AB() A2,2 B2,4 C0,2 D0,4 22016 茂名市二模 “a1”是“复数z(a21)2(a1)i(aR)为纯虚数”的 () A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件32017 呼和浩特调研 设直线 ykx 与椭圆x24y231 相交于 A，B 两点，分别过A，B向 x 轴作垂线，若垂足恰好为椭圆的两个焦点，则k 等于 () A.32B32C12D.1242016 洛阳第一次联考如果圆 x2y2n2至少覆盖曲线f(x)3sin xn(xR)的一个最高点和一个最低点，则正整数n 的最小值为 () A1 B2 C3 D4 52016 长春质量检测 运行如图所示的程序框图，则输出的S值为 () A.29 129B.29129名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - C.2101210D.210210162016 贵阳一中质检 函数 g(x)2exx312t2dt 的零点所在的区间是() A(3， 1) B(1,1) C(1,2) D(2,3) 72016 浙江高考 在平面上， 过点 P 作直线 l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线 l 上的投影由区域x20，xy0，x3y40中的点在直线xy20 上的投影构成的线段记为AB，则|AB|() A22 B4 C3 2 D6 82017 广西质检 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为() A24 6 B12 C2412 D1692016 南京模拟 已知四面体PABC 中，PA4，AC27，PBBC23，PA平面 PBC，则四面体PABC 的外接球半径为() A22 B23 C42 D43 102016 四川高考 在平面内， 定点 A，B，C，D 满足 |DA|DB|DC|，DA DBDB DCDC DA 2，动点 P，M 满足 |AP|1，PMMC，则 |BM|2的最大值是 () A.434B.494名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - C.376 34D.372334112016 山西质检 记 Sn为正项等比数列an的前 n 项和，若S12S6S67S6S3S380，且正整数m，n 满足 a1ama2n2a35，则1m8n的最小值是 () A.157B.95C.53D.75122016 海口调研 已知曲线f(x)ke2x在点 x0 处的切线与直线xy10 垂直，若 x1，x2是函数 g(x)f(x)|ln x|的两个零点，则() A1x1x2e B.1ex1x21 C2x1x22e D.2ex1x20，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为 2c，直线 y33(xc)与双曲线的一个交点P 满足 PF2F12PF1F2，则双曲线的离心率e 为_162016 广州综合测试 已知函数 f(x)1|x1|，x0，g(x)在 R上单调递增， g(3)2e3100，g( 1)2e180，g(1)2e60，g(3)2e340，故选 C. 72016 浙江高考 在平面上， 过点 P 作直线 l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线 l 上的投影由区域x20，xy0，x3y40中的点在直线xy20 上的投影构成的线段记为AB，则|AB|() A22 B4 C3 2 D6 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - 答案C 解析作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，过点C，D 分别作直线xy20 的垂线，垂足分别为A，B，则四边形ABDC 为矩形，又C(2， 2)，D(1,1)，所以|AB|CD|212 2123 2.故选 C. 82017 广西质检 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为() A24 6 B12 C2412 D16答案A 解析由三视图可知，该几何体是由一个棱长为2 的正方体与6 个半径为1 的半球构成的组合体，该组合体的表面由6 个半球的表面 (除去半球底面圆)、正方体的6 个表面正方形挖去半球底面圆构成，所以6 个半球的表面 (除去半球底面圆)的面积之和S1等于 3 个球的表面积，即S134 1212 ；正方体的6 个表面正方形挖去半球底面圆的面积之和为S26(22 12)246.所以该组合体的表面积为SS1S212 (246)246.92016 南京模拟 已知四面体PABC 中，PA4，AC27，PBBC23，PA平面 PBC，则四面体PABC 的外接球半径为() A22 B23 C42 D43 答案A 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 17 页 - - - - - - - - - 解析PA平面 PBC，AC2 7，PA4，PC2 3， PBC 为等边三角形，设其外接圆半径为r，则 r2，外接球半径为2 2.故选 A. 102016 四川高考 在平面内， 定点 A，B，C，D 满足 |DA|DB|DC|，DA DBDB DCDC DA 2，动点 P，M 满足 |AP|1，PMMC，则 |BM|2的最大值是 () A.434B.494C.376 34D.372334答案B 解析由|DA|DB|DC|知，D 为ABC 的外心 由DA DBDB DCDC DA知，D 为ABC 的内心，所以ABC 为正三角形，易知其边长为23.取 AC 的中点 E，因为 M 是 PC的中点，所以EM12AP12，所以 |BM|max|BE|1272，则 |BM|2max494，选 B. 112016 山西质检 记 Sn为正项等比数列an的前 n 项和，若S12S6S67S6S3S380，且正整数m，n 满足 a1ama2n2a35，则1m8n的最小值是 () A.157B.95C.53D.75答案C 解析an 是正项等比数列，设an的公比为q(q0)，S12S6S6q6，S6S3S3q3，q67q380，解得 q2，又 a1ama2n2a35， a31 2m2n22(a124)3a31213， m2n15，1m8n1151m8n(m2n)172nm8mn151722nm8mn1553，当且仅当2nm8mn，n2m，即 m3，n6 时等号成立，1m8n的最小值是53，故选 C. 122016 海口调研 已知曲线f(x)ke2x在点 x0 处的切线与直线xy10 垂直，若 x1，x2是函数 g(x)f(x)|ln x|的两个零点，则() A1x1x2e B.1ex1x21 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - - C2x1x22e D.2ex1x22 答案B 解析依题意得 f(x) 2ke2x，f(0) 2k 1，k12.在同一坐标系下画出函数yf(x)12e2x与 y|ln x|的大致图象，结合图象不难看出，这两条曲线的两个交点中，其中一个交点横坐标属于区间(0,1)，另一个交点横坐标属于区间(1，)，不妨设x1(0,1)，x2(1， )，则有12e2x1|ln x1| ln x112e2，12，12e2x2|ln x2|ln x2 0，12e2，12e2x212e2x1ln x2ln x1ln (x1x2)12，0 ，于是有 e12x1x2e0，即1ex1x20，b0)的左、右焦点分别为F1、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - - F2，焦距为 2c，直线 y33(xc)与双曲线的一个交点P 满足 PF2F12PF1F2，则双曲线的离心率e 为_答案31 解析直线 y33(xc)过左焦点F1，且其倾斜角为30 ， PF1F230 ， PF2F160 ， F2PF190 ，即 F1PF2P.|PF2|12|F1F2|c，|PF1|F1F2| sin60 3c，由双曲线的定义得2a|PF1|PF2|3cc，双曲线C 的离心率ecac3cc231. 162016 广州综合测试 已知函数 f(x)1|x1|，x1，x24x2，x1，则函数 g(x)2|x|f(x)2 的零点个数为 _个答案2 解析由 g(x)2|x|f(x)20，得 f(x)21|x|，画出 y1|x1|，x240，第二种方案比较划算(12 分) 192016 贵州四校联考 (本小题满分12 分)已知长方形ABCD 中， AB1，AD2.现将长方形沿对角线BD 折起，使 ACa，得到一个四面体ABCD，如图所示(1)试问：在折叠的过程中，异面直线AB 与 CD，AD 与 BC 能否垂直？若能垂直，求出相应的 a 值；若不垂直，请说明理由(2)当四面体ABCD 体积最大时，求二面角ACDB 的余弦值解(1)若 ABCD，因为 ABAD，ADCDD，所以 AB面 ACD? ABAC. 即 AB2a2BC2? 12a2(2)2? a1.(2 分) 若 ADBC，因为 ADAB，ABBCB，所以 AD面 ABC? ADAC，即 AD2a2CD2? (2)2a212? a21，无解，故 ADBC 不成立 (4 分) (2)要使四面体ABCD 体积最大， 因为 BCD 面积为定值22， 所以只需三棱锥ABCD的高最大即可，此时面ABD面 BCD.(6 分) 过 A 作 AOBD 于 O，则 AO面 BCD，以 O 为原点建立空间直角坐标系Oxyz(如图 )，则易知 A0，0，63，C63，33，0 ，D0，233，0，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - - 显然，面BCD 的法向量为 OA0，0，63.(8 分) 设面 ACD 的法向量为n(x，y，z)因为 CD 63，33，0 ，DA0，233，63，所以6x3y，23y6z.令 y2，得 n (1，2，2)，(10 分) 故二面角ACDB 的余弦值即为|cosOA，n|26363 1242 77.(12 分) 202016 全国卷 (本小题满分12 分)已知抛物线C：y22x 的焦点为 F，平行于x 轴的两条直线l1，l2分别交 C 于 A，B 两点，交 C 的准线于P，Q 两点(1)若 F 在线段 AB 上， R 是 PQ 的中点，证明ARFQ；(2)若 PQF 的面积是 ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程解由题知 F12，0 .设 l1：ya，l2：yb，则 ab0，且 Aa22，a ，Bb22，b ，P 12，a ，Q 12，b ，R12，ab2. 记过 A，B 两点的直线为l，则 l 的方程为 2x(ab)yab0.(3 分) (1)证明：由于F 在线段 AB 上，故 1ab0. 记 AR 的斜率为 k1，FQ 的斜率为 k2，则k1ab1a2aba2ab1aaba bk2，所以 ARFQ.(5 分) (2)设 l 与 x 轴的交点为D(x1,0)，则 SABF12|ba| |FD|12|ba| x112，SPQF|ab|2. 则题设可得 |ba| x112|ab|2，所以 x10(舍去 )或 x11. 设满足条件的AB 的中点为 E(x，y)当 AB 与 x 轴不垂直时，由kABkDE可得2abyx1(x1)，而ab2y，所以y2x1(x 1)当 AB 与 x 轴垂直时， E 与 D 重合，此时E 点坐标为 (1,0)，满足方程y2x1. 所以，所求轨迹方程为y2x1.(12 分) 212016 湖北八校联考 (本小题满分12 分)已知函数f(x)axln x4(aR)(1)讨论 f(x)的单调性；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 17 页 - - - - - - - - - (2)当 a2 时，若存在区间 m， n?12，使 f(x)在m，n上的值域是km1，kn1，求 k 的取值范围解(1)函数 f(x)的定义域是 (0，)，f(x)ax1x，当 a0 时， f(x)0，所以 f(x)在(0， )上为减函数，当 a0 时，令 f(x)0，则 x1a，当 x0，1a时， f(x)0，f(x)为增函数， (3 分) 当 a 0时， f(x)在(0， )上为减函数；当 a0 时， f(x)在 0，1a上为减函数，在1a， 上为增函数(4 分) (2)当 a2 时， f(x)2xln x4，由 (1)知： f(x)在12， 上为增函数，而m，n?12，f(x)在m，n上为增函数，结合f(x)在m，n上的值域是km1，kn1知：f(m)km1，f(n)kn1，其中12m0，F(x)在12， 上为增函数，即 (x)在12， 上为增函数，而 (1)0，当 x12，1 时， (x)0， (x)在12，1 上为减函数，在(1， )上为增函数，(10 分) 而 123ln 292， (1) 4，当 x时， (x)，故结合图象得： (1)k12? 4k3ln 292， k 的取值范围是4，3ln 292.(12 分) 请考生在22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分222016 陕西八校联考 (本小题满分10 分)选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C1的方程为 x2y21，以平面直角坐标系xOy 的原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为 (2cos sin )6. (1)将曲线 C1上的所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标伸长为原来的2 倍后得到曲线 C2，试写出直线l 的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 17 页 - - - - - - - - - (2)设 P 为曲线 C2上任意一点，求点P 到直线 l 的最大距离解(1)由题意知，直线l 的直角坐标方程为2xy60.(2 分) 曲线 C2的直角坐标方程为：x32y221，即x23y241，(4 分) 曲线 C2的参数方程为x3cos ，y2sin(为参数 )(5 分) (2)设点 P 的坐标 (3cos ，2sin )，则点 P 到直线 l 的距离为d|2 3cos 2sin 6|54cos 665，当 cos 6 1 时，dmax|46|525.(10 分) 232016 南昌一模 (本小题满分10 分)选修 45：不等式选讲设函数 f(x)x211x的最大值为M. (1)求实数 M 的值；(2)求关于 x 的不等式 |x2|x22|M 的解集解(1)f(x)x211x2x2 11x23 2，当且仅当x132时等号成立故函数f(x)的最大值 M32.(5 分) (2)由(1)知 M3 2.由绝对值三角不等式可得|x2|x22|(x2)(x22)|3 2. 所以不等式 |x2|x2 2|32的解集就是方程|x2|x2 2|32的解 (7 分) 由绝对值的几何意义，得当且仅当2 2x2时， |x2|x2 2|3 2，所以不等式 |x2|x2 2|M 的解集为 x|2 2x2(10 分) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 17 页 - - - - - - - - -