2022年年高淳区初三一模试卷 .pdf

九年级数学试卷第 1 页共 12 页2012 年质量调研检测试卷(一) 九年级数学注意事项： 本试卷共 6 页全卷满分120 分 考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效一、选择题 （共 6 小题，每小题2 分，共 12 分，请把答案填写在答题卡相应位置上）113的倒数为（ ）A13B 3 C13D 3 2下列运算正确的是（）A(a3)2a9Ba2 a3a5 Ca6a2a3Da3a4 a7 3人体最小的细胞是血小板5 000 000 个血小板紧密排成一直线长约1m，则 1 个血小板的直径用科学计数法表示为（）A5106 mB5107 m C2107 m D2106 m4已知四边形的对角线互相垂直，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（）A梯形B矩形C菱形D正方形5若干桶方便面摆放在桌面上，它的三个视图如下，则这一堆方便面共有（）A7 桶B8 桶C9 桶D10 桶6已知二次函数yax2bxc 的图象如图所示，则下列结论： c2；b24ac0；x y O 2 2 （第 6 题）（第 5 题）主视图左视图俯视图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 九年级数学试卷第 2 页共 12 页B A C D （第 12 题）2ab0；abc 0其中正确的为（）ABCD二、填空题 （本大题共10 小题，每小题2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7函数 y1x 中，自变量x 的取值范围是 8方程组xy6，2x+y0的解是9如图，把一块含 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，则12 10计算 a22a8a3(a 0) 11反比例函数ykx的图象经过点A（ 1，2） 、B（ 2，n） ，则 n 12如图， ABC 中， ACBC，把 ABC 沿 AC 翻折，点B 落在点D 处，连接BD ，若 ACB100，则 CBD 13甲、乙两人在相同的情况下各打靶10 次，打靶的成绩如图，这两人10 次打靶平均命中环数都为7 环，则 s2甲 s2乙(填“”、 “”或“”)14如图， ABC 是 O 的内接三角形，C50，则 OAB 15边长为 a、b 的矩形，它的周长为16，面积为8，则 a2b2 B A O C （第 14 题）A B C D （第 16 题）(第 13 题) (第 9 题) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 九年级数学试卷第 3 页共 12 页16如图，在梯形ABCD 中， ADBC，对角线ACBD，若 AD3，BC7，BD6，则梯形 ABCD 面积为 三、解答题 （本大题共12 小题，共88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （5 分）计算：12 (12)1(2 )0+4 18 （5 分）先化简，再求值：a2a2 1 (1a11)，其中 a 12 19 （6 分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款20000 元已知乙公司比甲公司人均多捐20 元，且乙公司的人数比甲公司的人数少20% 问甲、乙两公司人均捐款各为多少元？20 （7 分） 中华人民共和国道路交通管理条理规定：“小汽车在城市街道公路上的行驶速度不得超过70km/h（即 19.44m/s） ” 如图所示， 已知测速站M 到街道公路l 的距离为 90m，一辆小汽车在街道公路l上由东向西行驶，测得此车从点A 行驶到点B 所用的时间为6s，并测得A 在 M 的北偏西27方向上， B 在 M 的北偏西60方向上求出此车从 A 到 B 的平均速度，并判断此车是否超过限速(参考数据：3 1.73，sin27 0.45，cos27 0.89，tan27 0.50) （第 20 题）北M A B l 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 九年级数学试卷第 4 页共 12 页21(8 分) 某校组织初三学生电脑技能竞赛，每班参加比赛的学生人数相同，竞赛成绩分为 A、B、C、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100 分， 90 分， 80 分， 70分将初三 (1)班和 (2)班的成绩整理并绘制成统计图如下（1）此次竞赛中（2）班成绩在C 级以上（包括C 级）的人数为 ；（2）请你将表格补充完整：（3）试运用所学的统计知识，从二个不同角度评价初三（1）班和初三（ 2）班的成绩22(7 分) 班主任老师让同学们为班会活动设计一个抽奖方案，拟使中奖概率为60%(1)小明的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入10 个球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1 个球，摸到黄球则表示中奖，否则不中奖如果小明的设计符合老师要求，则盒子中黄球应有 个，白球应有 个；(2)小兵的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入4 个黄球和1 个白球，这些球除颜色外都相同， 搅匀后从中任意摸出2 个球，摸到的 2 个球都是黄球则表示中奖，否则不中奖 该设计方案是否符合老师的要求？试说明理由23 （7 分）如图，已知二次函数y12x2mx3 的图象经过点A(1，92)（1）求该二次函数的表达式，并写出该函数图象的顶点坐标；（2）点 P（2a，a） （其中 a0） ，与点 Q 均在该函数的图象上，且这两点关于图象的对称轴对称，求a 的值及点Q 到 y 轴的距离平均数 （分）中位数 （分）众数（分）（1）班90 90 （2）班88 100 (2)班竞赛成绩统计图B 级 5% 15% D 级35% C 级45% A 级(1)班竞赛成绩统计图（第 21 题）y x O 1 A 92（第 23 题）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 九年级数学试卷第 5 页共 12 页24(8 分)如图，梯形 ABCD 中，ADBC，BAADDC，点 E 在 CB 延长线上， BEAD，连接 AC、AE（1）求证： AEAC；（2）若 ABAC， F 是 BC 的中点，试判断四边形AFCD 的形状，并说明理由25 （7）如图，一张矩形纸片ABCD 中， AD AB将矩形纸片ABCD 沿过点 A 的直线折叠，使点 D 落到 BC 边上的点D，折痕 AE 交 DC 于点 E（1）试用尺规在图中作出点D和折痕 AE（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接 DD、A D、E D，则当 E DC 时， A DD 为等边三角形；（3）若 AD5，AB4，求 ED 的长A D B C （第 25 题）A D B C E F （第 24 题）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 九年级数学试卷第 6 页共 12 页26 (10 分)甲船从 A 港出发顺流匀速驶向B 港， 乙船同时从B 港出发逆流匀速驶向A 港 甲船行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B 港已知甲、乙两船在静水中的速度相同，救生圈落入水中漂流的速度和水流速度都等于1.5km/h甲、乙两船离A 港的距离 y1、y2（km）与行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示（1）甲船在顺流中行驶的速度为 km/h ，m ；（2）当 0 x4时，求 y2与 x 之间的函数关系式； 甲船到达B 港时，乙船离A 港的距离为多少？（3）救生圈在水中共漂流了多长时间？28 (10 分)如图，将边长为 a 的正方形 OABC 绕顶点 O 按顺时针方向旋转角（0 45 ） ，得到正方形OA1B1C1设边 B1C1与 OC 的延长线交于点M，边 B1A1与 OB 交于点 N，边 B1A1与 OA 的延长线交于点E，连接 MN（1）求证： OC1M OA1E；（2）试说明： OMN 的边 MN 上的高为定值；（3） MNB1的周长 p 是否发生变化？若发生变化，试说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求出p 的值x/h O 2 2.5 4 24 a y/km 甲乙m （第 27 题）O E A B M A1 N C B1C1 （第 28 题）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 九年级数学试卷第 7 页共 12 页九年级数学参考答案及评分标准一、选择题 （每小题 2 分，共 12 分）二、填空题 （每小题 2 分，共 20 分）7x1 8x2，y 494510 a 2a11 1 12101314401548 1624 三、解答题 （本大题共12 小题，共 88 分）17 （本题 5 分）解：原式212124分2 5分18 （本题 5 分）解：原式a2(a1)(a1)(1a1a1a1) 1分a2(a1)(a1)a12a3分1a14分当 a 12 时，原式1121225分19 （本题 6 分）解：设甲公司人均捐款x 元，则乙公司人均捐款（x20）元 1分根据题意得：20000 x（120%）20000 x+203分解得： x804分经检验 x80 是原方程的解 5 分x20100 答：甲公司人均捐款80 元，则乙公司人均捐款100 元 6 分20 （本题 7 分）解：作 MNl 于点 N，则 MN90m 1分在 RtAMN 中， tanAMNANMN题号1 2 3 4 5 6 答案D D C B B A 北M A B l N 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 九年级数学试卷第 8 页共 12 页tan27 AN90AN900.5，AN45m 3分同样可求得BN155.7 m4分ABBNAN110.7 m5分此车从 A 到 B 的平均速度为110.7618.45m/s6 分18.45m/s19.44 m/s，此车在该路段没有超速7分21 （本题 8 分）（1）17 人2分（2）答案不唯一，下列答案供参考角度 1：因为(2)班成绩的平均数、众数比（ 1）班高，所以（ 2）班的成绩比（ 1）班好6分(因为（ 1）班成绩的中位数比（2）班高，所以（1）班的成绩比（2）班好 ) 角度 2：因为（2）班 A 级人数比（1）班多，所以（2）班成绩的优秀水平比（ 1）班高8分（因为（ 1）班成绩的A、B 级人数比（ 2）班多，所以（ 1）班成绩的优良水平比（ 2）班高 ）22 （本题 7 解： （1）黄球 6 个，白球4 个2分（2）设黄球分别为黄1、黄 2、黄 3、黄 4 列表如下白黄 1 黄 2 黄 3 黄 4 白/ 黄 1 白黄 2 白黄 3 白黄 4 白黄 1 白黄 1 / 黄 2 黄 1 黄 3黄 1 黄 4 黄 1 黄 2 白黄 2 黄 1 黄 2 / 黄 3黄 2 黄 4 黄 2 黄 3 白黄 3 黄 1 黄 3 黄 2 黄 3 / 黄 4 黄 3 黄 4 白黄 4 黄 1 黄 4 黄 2 黄 4 黄 3黄 4 / 平均数 （分）中位数 （分）众数（分）一班87.5 90 90 二班88 85 100 5 分4分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 九年级数学试卷第 9 页共 12 页以上共有 20种结果，它们都是等可能的， 其中 2 个都为黄色（记为事件 A）的结果有 12 种6分P（A）122035，所以该设计方案符合老师的要求7分23（本题 7 分）解： （1）将 A(1，92)代入 y12x2mx3，得 m 21分所以，该二次函数的表达式为y12x22x32分配方得 y12（x2）25 所以，顶点坐标为（2，5）3分（3）将（ 2a，a）代入 y12x22x 3得： 2a2 4a3a即 2a25a30， 解得 a112，a2 3 4分a0， a125分P 点坐标为（ 1，12） ，由于 P、 Q 均在该函数的图象上，且关于图象的对称轴对称Q 点坐标为（ 5，12）6分Q 到 y 的距离为57分24 （本题 8 分）本题方法不唯一，以下解法供参考，其他方法参照给分（1）证明：连接BD 梯形 ABCD 是等腰梯形ACBD1分BEAD， AD BC四边形 AEBD 是平行四边形2 分AEBD，AEAC 3分（2）四边形 AFCD 是菱形证明： ABAC， F 是 BC 的中点AFCF， FAC FCA AD DC， DAC DCA 4分ADBC， DAC FCA DCA FAC 5分AFDC 6 分ADBC，AFDC四边形 AFCD 是平行四边形7 分A B C D E F 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 九年级数学试卷第 10 页共 12 页又 ADDC四边形 AFCD 是菱形8 分25 （本题 7 分）（1）正确作出D和 AE 各 1 分 2 分（2）304分（3）由折叠可知A DAD5， DEDE在 RtAB D中， A D5，AB 4 B D3，C D25分易知 RtDCERtABDE DA DC DABE D52，即 ED527分26 （本题 8 分）解： （1）连接 OD 、OB AC 是O 的直径， ABC901分EFBC， F ABC90EFAB2分D 是AB的中点，BOD AOD ，又 OAOB， ODAB， ODEF3分又 EF 过半径 OD 的外端 D， EF 是 O 的切线 4分（2）在 RtEFC 中， CF6， ACB60CE125分ODEF，BCEF， ODCFODE CFE 6分设O 的半径为 r，则r612r12，解得 r4， DE 4 37分S阴影SODES扇形OAD12 4 43164283838 分27 （本题 8 分）（1）9，152分(2)设函数关系式为：y2kxb3分A B C D DE E C A B D O F 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 九年级数学试卷第 11 页共 12 页将 x4，y20；x0，y224 代入得4kb 00b244分解得 k 6，b24 当 0 x4 时， y2 6x245分 x2.5 时，y2m15 此时甲船离B 港距离为24159km 由 9 91(h) 可得 a2.51 3.5 6 分当 x3.5 时， y26 3.524 3 即此时乙船离A 港距离为 3km7分(3)设救生圈在甲船离A 港 t h 时落入水中，则9t1.5(2.5t) 158 分解得： t1.5 9分所以，救生圈在水中的漂流时间为2.51.51h 10 分28 （本题 10 分）（1）证明：由旋转可知 EOA1 MOC1四边形 OA1B1C1为正方形OC1OA1， ， OA1E OC1M90 2 分OC1M OA1E3分（2）作 OTMN 于 T由OC1M OA1E，得 OEOM4分四边形 OABC 是正方形EON MON 45 ，又 ONONOENOMN 5分又 OTMN，OA1NE OTOA1a即OMN 的边 MN 上的高为定值a6分（3）MNB1的周长 p 不发生变化 7分方法一：在RtOA1N 和 RtOTN 中OA1OT，ONONO E A B M A1 N C B1C1 T 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 九年级数学试卷第 12 页共 12 页RtOA1NRtOTN(HL) 8分同理 RtOMTRtOMC1(HL) 9 分TNA1N，MTMC1pB1NB1MMNB1NB1MTNMTB1NB1MA1NMC1A1B1B1C12a10分方法二：由(1) OC1M OA1EC1MA1E8 分由(2) OEN OMNMNEN9分pB1NB1MMNB1NB1MENB1NB1MA1NA1E (B1NA1N)(B1MA1E) A1B1(B1MC1M) A1B1B1C1 2a10分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -