2022年闭合框架例题 .pdf

习题如 图 所 示 框 架 ， 几 何 尺 寸 及 荷 载 见 图 中 。 底 板 厚 度0.5m， 材 料 的 弹 性 模 量722 10/EkNm，地基的弹性模量205000/EkNm，设为平面变形问题，绘出框架弯矩图。 （取地基基床系数320000/kkNm）解：结构为对称结构，所以有：3X0该框架结构的力法方程式简化为：1112121121222200PPXXXX其中ij的意义为 j 对应的单位力作用下引起i 处的位移。包括两部分的位移， 一是将 A、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - D 两点当做固端时单位力j 引起 i 处发生的位移ij；二是在单位力j 作用下， 考虑弹性地基引起 A、D 两点转角位移引起的i 处发生的位移ijb，即ij可表达为：ijijijb考虑到底部弹性地基梁中点F 处的内力未知，取全结构进行计算。（1）ij的计算根据结构力学知识，ij可通过图乘法计算。半结构上的荷载可分解为三部分：1M2M名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 所以 Mp 图也相应分解为三部分，即：注意图乘法要按全结构 计算，在半结构的图乘结果基础上乘以2。21121212221112124.734.7370.552311124.73122.3721112 (1 4.1 11 4.73 1)12.612.614.7313142()(405.96 4.73178.98 4.734.734.73 252.074.73)234451PEJEJEJEJEJEJEJEJ213340.47111112 4.1 405.96(405.96 4.73 14.73 178.98 1252.07 4.73 1)2.633415427.69PEJEJEJEJ1Mp2Mp3Mp名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - （2）ijb的计算框架底板可认为是弹性地基梁，其柔度指标：44720000 10.33344 1.95 2 100.0104kbEI其中1.95EIEJ、34110.50.010412Jm。0.3338.22.73l根据地下建筑结构中弹性地基梁的分类，可近似按无限长梁计算。对应的弹性地基梁（梁高0.5m）计算模型为：弯矩以顺时针方向为正，剪力以向下为正。A 点处转角为：335508.2adxxMMbkbk其中5(cossin)xexx，代入 x 值有：336764.730.3334.730.3331( 0.086)1 200001 200008.73 107.51 109.48 10为方便解方程，将改写为：619.48 101.97EJ其中3411 0.50.010412Jm， 式中5即 基础工程设计原理中弹性地基梁法中的xC，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 也可通过基础工程设计原理课本直接查表获得。通过对比，查表结果和手算结果完全相同。根据 E 点处水平相对位移与A 点处转角的关系，有：11124.7318.69bEJ1221123.95bbEJ22b计算弹性地基梁模型相同，只是梁端弯矩为1kN*m ，所以有：110.424.73EJ22120.84bEJ由 Mp 图可以得到计算p（外荷载作用下A 点处转角）的弹性地基梁模型如下：323258588.28.200ddaapMdFdMaFaxxxxMFMFbkbkbkbk其中5(cossin)xexx、8sinxex，代入 x 值得：32323333837.010.333198.030.333837.010.333198.030.333( 0.086)0.02610200002000020000200000.133 100.03 101.55 1001.71 101356.25pEJ可得1Pb、2Pb分别为：1124.733370.13PpbEJ212712.5PpbEJ名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 可得各位移的最终分项系数：11111121121212222222111222189.24126.32113.45116710.6016140.19PPPPPPbEJbEJbEJbEJbEJ将上式各系数代入力法方程式，有：121289.2426.3216710.6026.3213.456140.19XXXX解方程得：12124.42213.05XkNXkN m根据 X1 和 X2 可得框架上部结构的弯矩图，得D 点处弯矩值为35.46kN*m ，而 F 点弯矩通过弹性地基梁法求出，计算模型为：564.14.12()2()42198.0335.462(0.1980.051)40.33322( 29.440.904)57.07ddFFdMdxxFMMMMkN m其中5(cossin)xexx，6cosxex。最终弯矩图如下图：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 单位：kN m有限元模拟结果：有限元模型：当基床系数432 10/kkNm（即手算取值） ，模拟结果为：189kN m153kN m153kN m217kN m189kN m251kN m名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 对比算结果和有限元结果，上部结构的弯矩计算结果非常接近；而底部弹性地基梁的计算结果相差较大，达到5 倍？当基床系数732 10/kkNm，模拟结果为：当把基床系数k 值调大 1000 倍时，得到的框架弯矩图接近于手算结果。215kN m59kN m82kN m82kN m190kN m190kN m名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -