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2.第二节 一次函数及其应用:2元一次函数第三章 函数 第二节 一次函数及其应用 第1课时 一次函数的图像与性质 (建议时间：40分钟) 基础达标训练 1.(20_陕西)若正比例函数y2_的图象经过点(a1，4)，则a的值为() A.1B.0C.1D.2 2.(20_大庆)正比例函数yk_(k0)的函数值y随着_增大而减小，则一次函数y_k的图象大致是() 3.(20_荆门)如果函数yk_b(k，b是常数)的图象不经过第二象限，那么k，b应满足的条件是() A.k0且b0 B.k>0且b0 C.k0且b<0 D.k>0且b<0 4.点P1(_1，y1)，P2(_2，y2)是一次函数y3_4图象上的两个点，且_1<_2，则以下正确的是() A.y1>y2B.y1<y2 C.y1y2 D.无法比较y1和y2的大小 5.一次函数的图象经过点(1 , 2)，且y随_的增大而减小，则这个函数的表达式可能是() Ay3_1By3_1 Cy2_4 Dy2_4 6.(20_枣庄)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是() 第6题图 A.y_4 B.y_4 C.y_8 D.y_8 7.(20_绍兴)若三点(1，4)，(2，7)，(a，10)在同一直线上，则a的值等于() A.1B.0C.3D.4 8.(20_苏州)若一次函数yk_b(k，b为常数，且k0)的图象经过点A(0，1)，B(1，1)，则不等式k_b>1的解为() A._<0 B._>0 C._<1 D._>1 9.(20_锦州)如图，一次函数y2_1的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则AOB的面积为() A.B.C.2 D.4 第9题图 10.(20_遵义)如图所示，直线l1：y_6与直线l2：y_2交于点P(2，3)，不等式_6>_2的解集是() 第10题图 A._>2 B._2 C._<2 D._2 11.(20_山西百校联考一)如图所示，已知点A坐标为(6，0)，直线y_b(b>0)与y轴交于点B，连接AB，75°，则b的值为() A.2 B.3 C.3 D.6 第11题图 12.(20_邵阳)一次函数y1k1_b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2k2_b2.下列说法中错误的是() 第12题图 A.k1k2 B.b1b2 C.b1b2 D.当_5时，y1>y2 13.(20_天津)直线y2_1与_轴交点坐标为_ 14.(20_湘潭)将一次函数y3_的图象向上平移2个单位，所得图象的函数表达式为_ 15.(20_贵阳)在平面直角坐标系内，一次函数yk1_b1与yk2_b2的图象如图所示，则关于_，y的方程组的解是_ 第15题图 16.(人教八下P93练习1题改编)已知直线y(k2)_k与y轴的正半轴相交，点A(_1，y1)，B(_2，y2)在此直线上，且_1_2，y1y2，则k的取值范围是_ 17.(全国视野创新题推荐·20_重庆A卷)在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性质运用函数解决问题”的学习过程在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象，同时，我们也学习了绝对值的意义：|a|， 结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y|k_3|b中，当_2时，y4；当_0时，y1.(1)求这个函数的表达式； (2)在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质； (3)已知函数y_3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|k_3|b_3的解集 第17题图 能力提升拓展 1.(20_杭州)已知一次函数y1a_b和y2b_a(ab)，函数y1和y2的图象可能是() 2.(20_桂林)如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(4，0)，B(2，1)，C(3，0)，D(0，3)，当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为() 第2题图 A.y_ B.y_ C.y_1 D.y_ 3.(20_烟台)如图，直线y_2与直线ya_c相交于点P(m，3)，则关于_的不等式_2a_c的解集为_ 第3题图 4.(20_德阳)将直线y_8向下平移m个单位后，与直线y3_6的交点在第二象限，则m的取值范围是_ 5.如图，一次函数的图象与_轴、y轴分别相交于点A、B，将AOB沿直线AB翻折，得ACB，若C(，)，则该一次函数的表达式为_ 第5题图 6.(20_郴州)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且AOC60°，A点的坐标是(0，4)，则直线AC的表达式是_ 第6题图 第2课时 一次函数的实际应用 (建议时间：40分钟) 1.(全国视野创新题推荐·20_台州)如图，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h(单位：m)与下行时间_(单位：s)之间具有函数关系h_6，乙离一楼地面的高度y(单位：m)与下行时间_(单位：s)的函数关系如图所示 (1)求y关于_的函数解析式； (2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面 第1题图 2.(20_天津)甲、乙两个批发店销售同一种苹果在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg.在乙批发店，一次购买数量不超过50 kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50 kg时，其中有50 kg的价格仍为7元/kg，超出50 kg部分的价格为5元/kg.设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为_ kg(_0) ()根据题意填表： 一次购买数量/kg 30 50 150 甲批发店花费/元 300 乙批发店花费/元 350 ()设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于_的函数解析式； ()根据题意填空： 若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为_kg； 若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120 kg，则他在甲、乙两个批发店中的_批发店购买花费少； 若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的_批发店购买数量多 3.(20_连云港)某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元，设该工厂生产了甲产品_(吨)，生产甲、乙两种产品获得的总利润为y(万元) (1)求y与_之间的函数表达式； (2)若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨，受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润 4.(20_滨州)有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人 (1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？ (2)某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用 5.(全国视野创新题推荐)为响应十九大“精准扶贫”的号召，某校八年级学生下乡进行暑期实践活动，“爱心”小组的同学把“大小相同的土地中如何种植蔬菜获利最大”作为一项课题活动进行研究经过对几个蔬菜种植户的调研，他们将得到的信息整理如下表： 项目 内容 课题 大小相同的土地中如何种植蔬菜获利最大 种植方案 方案1 ：一年种植甲种、乙种两季蔬菜，先种植甲种蔬菜，出售后可获利10%，再用本金和利润投入乙种蔬菜的种植，最后又可获得15%的利润； 方案2 ：种植丙种蔬菜，一年只能收获一次，利润为30%，但蔬菜生长期间要付出7000元的管理费. (1)若设投入金额为_元，根据表中信息，请帮“爱心”小组分别求出两种方案的利润y1和y2与投入金额_的函数表达式； (2)请你根据投入资金情况，就“如何种植蔬菜获利最大”给出你的结论 参考答案 第1课时 一次函数的图像与性质 基础达标训练 1.A【解析】将点(a1，4)代入y2_，得42(a1)，解得a1.2.A【解析】正比例函数yk_(k0)的函数值y随_的增大而减小，k<0，则y_k的图象经过y轴负半轴，直线从左至右呈上升趋势，直线经过第一、三、四象限故选A.3.A【解析】yk_b(k，b是常数)的图象不经过第二象限，当k0，b0时成立当k0，b0时成立综上所述，k0，b0.4.A【解析】根据题意，k3<0，y随_的增大而减小，_1<_2，y1>y2.5.C 6.A【解析】如解图，设点P的坐标为(_，y)，P点在第一象限，PC_，PDy.矩形PDOC的周长为8，2(_y)8，_y4，即y_4.第6题解图 7.C【解析】点(1，4)，(2，7)，(a，10)在同一直线上，设这条直线的表达式为yk_b，将点(1，4)，(2，7)代入表达式得解得，这条直线的表达式为y3_1，将(a，10)代入得3a110，解得a3.8.D【解析】一次函数yk_b(k、b为常数，且k0)的图象经过点A(0，1)，B(1，1)，解得，一次函数的表达式为y2_1，不等式为2_11，解得_1.9.A【解析】由题意知A(，0)，B(0，1)，SAOB××1.10.A【解析】观察图象可得，当在交点P右侧时，一次函数y_6图象始终位于一次函数y_2图象的上方，不等式_6>_2的解集为_2.11.A【解析】如解图，点A的坐标为(6，0)，直线y_b(b>0)与y轴交于点B，OA6，145°.75°，BAO130°.在RtBAO中，OBOA·tanBAO6×2.点B的坐标为(0，2)将点B(0，2)的坐标代入y_b，得b2.第11题解图 12.B【解析】一次函数y1k1_b1的图象l1向下平移若干个单位得到l2的函数表达式为y2k2_b2，k1k2，b1b2，当_5时由图象可以看出y1y2.13.(，0)【解析】令y0，则02_1，解得_，直线与_轴的交点坐标为(，0) 14.y3_2【解析】一次函数图象的平移规律为“左加右减，上加下减”，将一次函数y3_的图象向上平移2个单位，所得图象的函数表达式为y3_2.15.【解析】方程组等价于，观察图象即可知其解为.16.0k2【解析】直线与y轴正半轴相交，k0._1_2，y1y2，y随_的增大而减小k20.0k2.17.解：(1)将_2，y4和_0时，y1分别代入y|k_3|b中， 得， 解得， 这个函数的表达式是y|_3|4； (2)函数图象如解图： 函数的性质(写出其中一条即可)： 当_2时，函数值y随_的增大而减小；当_2时，函数值y随_的增大而增大； 当_2时，函数有最小值，最小值是4.(3)不等式的解集是1_4.第17题解图 能力提升拓展 1.A【解析】令a_bb_a，即(ab)_ab，ab，解得_1，即这两个一次函数图象交点的横坐标为1，4个选项都满足A.如果过第一、二、三象限的图象是y1，由y1的图象可知a>0，b0，由y2的图象可知a>0，b0，两结论不矛盾，故A正确；B.如果过第一、二、三象限的图象是y1，由y1的图象可知a>0，b0，由y2的图象可知a>0，b<0，两结论相矛盾，故B错误；C.两函数图象都经过第一、二、四象限的图象，若当_<1时，位于上方的图象是y1，由y1的图象可知，a0，b0；由y2的图象可知，a>0，b0，两结论相矛盾，故C错误；D.如果过第二、三、四象限的图象是y1，由y1的图象可知a0，b0，由y2的图象可知a<0，b0，两结论相矛盾，故D错误 2.D【解析】如解图所示，过点B作直线交CD于点E，交AC于点F，S四边形ABCDSACDSACB×7×3×7×114，S四边形ABCD7.设直线l所表示的函数表达式为yk_b，将点B(2，1)代入yk_b，得yk_2k1.由题可知直线CD的表达式为y_3，联立解得E(，)令yk_2k10，得_，l与_轴交点坐标为F(，0)SBCESBCFSCEF×1·(3)·(3)·7，解得k，或k0(舍去)直线l的表达式为y_.第2题解图 3._1【解析】将点P(m，3)代入y_2，得3m2，m1.点P坐标为(1，3)由题可知，_2a_c的解集即为直线ya_c的图象在直线y_2的上方时_的取值范围，且包含交点的横坐标，_2a_c的解集为_1.4.2<m<10【解析】将直线y_8向下平移m个单位后的表达式为y_8m，直线y_8m与直线y3_6的交点在第二象限，联立解得则有<0，>0，解得2<m<10.5.y_【解析】如解图，连接OC，过点C作CD_轴于点D，将AOB沿直线AB翻折，得到ACB，C(，)，AOAC，OD，DC，BOBC，则tanCOD，故COD30°，BOC60°，BOC是等边三角形，且CAD60°，则sin60°，即AC1，故A(1，0)，sin30°，则CO，故BO，B点坐标为(0，)，设直线AB的解析式为yk_b，则解得即直线AB的表达式为y_.故函数表达式y_.第5题解图 6.y_4【解析】如解图，过点C作CDOA于点D，四边形OABC是菱形，OAOC，AOC60°，AOC是等边三角形，ODAD2，CDOD2，点C的坐标为(2，2)，设直线AC的函数表达式为yk_b，将点A(0，4)，C(2，2)代入得解得故直线AC的函数表达式为y_4.第6题解图 第2课时 一次函数的实际应用 1.解：(1)设y关于_的函数解析式为yk_b， 把点(0，6)(15，3)代入yk_b得 解得 y关于_的函数解析式为y_6； (2)甲：当h0时，得_20.乙：当y0时，得_30.2030， 甲先到达一楼地面 2.解：()180，900，210，850； 【解法提示】甲批发店花费：当_30时，花费为30×6180；当_150时，花费为150×6900.乙批发店花费：当_30时，花费为30×7210；当_150时，花费为50×7(15050)×5850.()y16_(_>0)， 当0<_50时，y27_； 当_>50时，y27×505(_50)，即y25_100； 即y2 ()100；乙；甲 【解法提示】当0_50时，甲批发店和乙批发店花费不可能相同，则_50时，令y1y2，则6_5_100，解得_100； 当_120时，y16×120720，y25×120100700，720700，在乙批发店购买花费少； 对甲批发店而言：令y1360，则6_360，解得_60.对乙批发店而言：当_50时，花费为350360，则令5_100360，解得_52，6052，小王花费360元时，在甲批发店购买数量多 3.解：(1)y_·0.3(2500_)·0.40.1_1000； (2)由题意得_·0.25(2500_)·0.51000，解得_1000.又_2500， 1000_2500.由(1)可知，0.1<0， y的值随着_的增加而减小， 当_1000时，y取最大值，此时生产乙种产品250010001500(吨) 答：工厂生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，能获得最大利润 4.解：(1)设甲种客车的载客量为_人，乙种客车的载客量为y人， 则有，解得.1辆甲种客车的载客量为45人，1辆乙种客车的载客量为30人； (2)设租用甲种客车_辆，则租用乙种客车(6_)辆，则可列不等式45_30(6_)240，解得_4，且_6， 人数为正整数， _可取4，5，6， 设所需费用为y元，则可表示为y400_280(6_)120_1680，可知y随_的增大而增大， _取4时，y有最小值120×416802160(元) 最节省费用的租车方案为甲种客车租4辆，乙种客车租642辆，最低费用为2160元 5.解：(1)根据题意可得：y1_(110%)(115%)_0.265_， y2_(130%)_70000.3_7000； (2)当y1y2时，即0.265_0.3_7000， 解得：_20_000， 当y1>y2，即0.265_>0.3_7000，解得_<20_000； 当y1<y2，即0.265_<0.3_7000，解得_>20_000； 当_20_000元时，两种方案获利相同； 当_<20_000时，方案1获利大； 当_>20_000时，方案2获利大 第 17 页 共 17 页