人教版七年级上期末动点问题专题(附答案)动点问题七年级.doc

人教版七年级上期末动点问题专题(附答案) 动点问题七年级七年级上期末动点问题专题 1已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b6|+（a+1）2=0，A、B之间的距离记作AB，定义：AB=|ab| （1）求线段AB的长 （2）设点P在数轴上对应的数_，当PAPB=2时，求_的值 （3）M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，_的取值范围，并说明理由：PM÷PN的值不变，|PMPN|的值不变 2如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为_ （1）PA=_；PB=_（用含_的式子表示） （2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB=5？若存在，请求出_的值；若不存在，请说明理由 （3）如图2，点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由 3如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，AB=14 （1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度； （2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关； （3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：的值不变；的值不变，请选择一个正确的结论并求其值 4如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上） （1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置： （2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQBQ=PQ，求的值 （3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：PMPN的值不变；的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值 5如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是20_ （1）若BC=300，求点A对应的数； （2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）； （3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QCAM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由 6如图1，已知点A、C、F、E、B为直线l上的点，且AB=12，CE=6，F为AE的中点 （1）如图1，若CF=2，则BE=_，若CF=m，BE与CF的数量关系是 （2）当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，（1）中BE与CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由 （3）如图3，在（2）的条件下，在线段BE上，是否存在点D，使得BD=7，且DF=3DE？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由 7已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上） （1）若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值 （2）若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM=_AB （3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且ANBN=MN，求的值 8已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为_ （1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么_的值是_； （2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？若存在，请直接写出_的值；若不存在，请说明理由 （3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？ 9如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t0）秒 （1）写出数轴上点B表示的数_，点P表示的数_用含t的代数式表示）； （2）动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R？ （3）若M为AP的中点，N为PB的中点点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长； 10如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t0）秒 （1）写出数轴上点B表示的数_，点P表示的数_（用含t的代数式表示）； M为AP的中点，N为PB的中点点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长； （2）动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？ 参考答案与试题解析 一解答题（共10小题） 1已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b6|+（a+1）2=0，A、B之间的距离记作AB，定义：AB=|ab| （1）求线段AB的长 （2）设点P在数轴上对应的数_，当PAPB=2时，求_的值 （3）M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，_的取值范围，并说明理由：PM÷PN的值不变，|PMPN|的值不变 考点： 一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离2097170 分析： （1）根据非负数的和为0，各项都为0； （2）应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题； （3）利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出 解答： 解：（1）|2b6|+（a+1）2=0， a=1，b=3， AB=|ab|=4，即线段AB的长度为4 （2）当P在点A左侧时， |PA|PB|=（|PB|PA|）=|AB|=42 当P在点B右侧时， |PA|PB|=|AB|=42 上述两种情况的点P不存在 当P在A、B之间时，1_3， |PA|=|_+1|=_+1，|PB|=|_3|=3_， |PA|PB|=2，_+1（3_）=2 解得：_=2； （3）由已知可得出：PM=PA，PN=PB， 当PM÷PN的值不变时，PM÷PN=PA÷PB |PMPN|的值不变成立 故当P在线段AB上时， PM+PN=（PA+PB）=AB=2， 当P在AB延长线上或BA延长线上时， |PMPN|=|PAPB|=|AB|=2 点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解 利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点 2如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为_ （1）PA=|_+1|；PB=|_3|（用含_的式子表示） （2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB=5？若存在，请求出_的值；若不存在，请说明理由 （3）如图2，点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由 考点： 一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离2097170 分析： （1）根据数轴上两点之间的距离求法得出PA，PB的长； （2）分三种情况：当点P在A、B之间时，当点P在B点右边时，当点P在A点左边时，分别求出即可； （3）根据题意用t表示出AB，OP，MN的长，进而求出答案 解答： 解：（1）数轴上两点A、B对应的数分别为1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为_， PA=|_+1|；PB=|_3|（用含_的式子表示）； 故答案为：|_+1|，|_3|； （2）分三种情况： 当点P在A、B之间时，PA+PB=4，故舍去 当点P在B点右边时，PA=_+1，PB=_3， （_+1）（_3）=5， _=3.5； 当点P在A点左边时，PA=_1，PB=3_， （_1）+（3_）=5， _=1.5； （3）的值不发生变化 理由：设运动时间为t分钟则OP=t，OA=5t+1，OB=20t+3， AB=OA+OB=25t+4，AP=OA+OP=6t+1， AM=AP=+3t， OM=OAAM=5t+1（+3t）=2t+， ON=OB=10t+， MN=OM+ON=12t+2， =2， 在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，的值不发生变化 点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意利用分类讨论得出是解题关键 3如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，AB=14 （1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度； （2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关； （3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：的值不变；的值不变，请选择一个正确的结论并求其值 考点： 两点间的距离2097170 分析： （1）求出MP，NP的长度，即可得出MN的长度； （2）分三种情况：点P在AB之间；点P在AB的延长线上；点P在BA的延长线上，分别表示出MN的长度即可作出判断； （3）设AC=BC=_，PB=y，分别表示出、的值，继而可作出判断 解答： 解：（1）AP=8，点M是AP中点， MP=AP=4， BP=ABAP=6， 又点N是PB中点， PN=PB=3， MN=MP+PN=7 （2）点P在AB之间；点P在AB的延长线上；点P在BA的延长线上，均有MN=AB=7 （3）选择 设AC=BC=_，PB=y， =（在变化）； （定值） 点评： 本题考查了两点间的距离，解答本题注意分类讨论思想的运用，理解线段中点的定义，难度一般 4如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上） （1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置： （2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQBQ=PQ，求的值 （3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：PMPN的值不变；的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值 考点： 比较线段的长短2097170 专题： 数形结合 分析： （1）根据C、D的运动速度知BD=2PC，再由已知条件PD=2AC求得PB=2AP，所以点P在线段AB上的处； （2）由题设画出图示，根据AQBQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，从而求得PQ与AB的关系； （3）当点C停止运动时，有，从而求得CM与AB的数量关系；然后求得以AB表示的PM与PN的值，所以 解答： 解：（1）根据C、D的运动速度知：BD=2PC PD=2AC， BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，点P在线段AB上的处； （2）如图： AQBQ=PQ， AQ=PQ+BQ； 又AQ=AP+PQ， AP=BQ， 当点Q在AB的延长线上时 AQAP=PQ 所以AQBQ=3PQ=AB 所以=； （3） 理由：如图，当点C停止运动时，有， ； ， ，； 当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变，所以， 点评： 本题考查了比较线段的长短利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点 5如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是20_ （1）若BC=300，求点A对应的数； （2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）； （3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QCAM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由 考点： 一元一次方程的应用；比较线段的长短2097170 分析： （1）根据BC=300，AB=AC，得出AC=600，利用点C对应的数是20_，即可得出点A对应的数； （2）假设_秒Q在R右边时，恰好满足MR=4RN，得出等式方程求出即可； （3）假设经过的时间为y，得出PE=10y，QD=5y，进而得出+5y400=y，得出AM=y原题得证 解答： 解：（1）BC=300，AB=，所以AC=600，C点对应20_， A点对应的数为：20_600=400； （2）设_秒时，Q在R右边时，恰好满足MR=4RN， MR=（10+2）×，RN=600（5+2）_，MR=4RN，（10+2）×=4×600（5+2）_， 解得：_=60； 60秒时恰好满足MR=4RN； （3）设经过的时间为y，则PE=10y，QD=5y， 于是PQ点为0（800）+10y5y=800+5y，一半则是， 所以AM点为：+5y400=y， 又QC=20_+5y，所以AM=y=300为定值 点评： 此题考查了一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键，此题阅读量较大应细心分析 6如图1，已知点A、C、F、E、B为直线l上的点，且AB=12，CE=6，F为AE的中点 （1）如图1，若CF=2，则BE=4，若CF=m，BE与CF的数量关系是 （2）当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，（1）中BE与CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由 （3）如图3，在（2）的条件下，在线段BE上，是否存在点D，使得BD=7，且DF=3DE？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由 考点： 两点间的距离；一元一次方程的应用2097170 分析： （1）先根据EF=CECF求出EF，再根据中点的定义求出AE，然后根据BE=ABAE代入数据进行计算即可得解；根据BE、CF的长度写出数量关系即可； （2）根据中点定义可得AE=2EF，再根据BE=ABAE整理即可得解； （3）设DE=_，然后表示出DF、EF、CF、BE，然后代入BE=2CF求解得到_的值，再求出DF、CF，计算即可得解 解答： 解：（1）CE=6，CF=2， EF=CECF=62=4， F为AE的中点， AE=2EF=2×4=8， BE=ABAE=128=4， 若CF=m， 则BE=2m， BE=2CF； （2）（1）中BE=2CF仍然成立 理由如下：F为AE的中点， AE=2EF，BE=ABAE， =122EF， =122（CECF）， =122（6CF）， =2CF； （3）存在，DF=3 理由如下：设DE=_，则DF=3_，EF=2_，CF=6_，BE=_+7， 由（2）知：BE=2CF，_+7=2（6_），解得，_=1， DF=3，CF=5，=6 点评： 本题考查了两点间的距离，中点的定义，准确识图，找出图中各线段之间的关系并准确判断出BE的表示是解题的关键 7已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上） （1）若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值 （2）若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM=AB （3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且ANBN=MN，求的值 考点： 比较线段的长短2097170 专题： 分类讨论 分析： （1）计算出CM及BD的长，进而可得出答案； （2）根据图形即可直接解答； （3）分两种情况讨论，当点N在线段AB上时，当点N在线段AB的延长线上时，然后根据数量关系即可求解 解答： 解：（1）当点C、D运动了2s时，CM=2cm，BD=6cm AB=10cm，CM=2cm，BD=6cm AC+MD=ABCMBD=1026=2cm （2） （3）当点N在线段AB上时，如图 ANBN=MN，又ANAM=MN BN=AM=AB，MN=AB，即 当点N在线段AB的延长线上时，如图 ANBN=MN，又ANBN=AB MN=AB，即综上所述= 点评： 本题考查求线段的长短的知识，有一定难度，关键是细心阅读题目，理清题意后再解答 8已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为_ （1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么_的值是1； （2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？若存在，请直接写出_的值；若不存在，请说明理由 （3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？ 考点： 一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离2097170 分析： （1）根据三点M，O，N对应的数，得出NM的中点为：_=（3+1）÷2进而求出即可； （2）根据P点在N点右侧或在M点左侧分别求出即可； （3）分别根据当点M和点N在点P同侧时，当点M和点N在点P两侧时求出即可 解答： 解：（1）M，O，N对应的数分别为3，0，1，点P到点M，点N的距离相等， _的值是1 （2）存在符合题意的点P， 此时_=3.5或1.5 （3）设运动t分钟时，点P对应的数是3t，点M对应的数是3t，点N对应的数是14t 当点M和点N在点P同侧时，因为PM=PN，所以点M和点N重合， 所以3t=14t，解得，符合题意 当点M和点N在点P两侧时，有两种情况 情况1：如果点M在点N左侧，PM=3t（3t）=32tPN=（14t）（3t）=1t 因为PM=PN，所以32t=1t， 解得t=2 此时点M对应的数是5，点N对应的数是7，点M在点N右侧，不符合题意，舍去 情况2：如果点M在点N右侧，PM=（3t）（14t）=2t3PN=3t（1+4t）=t1 因为PM=PN，所以2t3=t1， 解得t=2 此时点M对应的数是5，点N对应的数是7，点M在点N右侧，符合题意 综上所述，三点同时出发，分钟或2分钟时点P到点M，点N的距离相等 故答案为：1 点评： 此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键 9如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t0）秒 （1）写出数轴上点B表示的数4，点P表示的数66t用含t的代数式表示）； （2）动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R？ （3）若M为AP的中点，N为PB的中点点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长； 考点： 数轴；一元一次方程的应用；两点间的距离2097170 专题： 方程思想 分析： （1）B点表示的数为610=4；点P表示的数为66t； （2）点P运动_秒时，在点C处追上点R，然后建立方程6_4_=10，解方程即可； （3）分类讨论：当点P在点A、B两点之间运动时，当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN 解答： 解：（1）答案为4，66t； （2）设点P运动_秒时，在点C处追上点R（如图） 则AC=6_，BC=4_， ACBC=AB， 6_4_=10， 解得：_=5， 点P运动5秒时，在点C处追上点R （3）线段MN的长度不发生变化，都等于5理由如下： 分两种情况： 当点P在点A、B两点之间运动时： MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=5； 当点P运动到点B的左侧时： MN=MPNP=APBP=（APBP）=AB=5， 综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5 点评： 本题考查了数轴：数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）也考查了一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离 10如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t0）秒 （1）写出数轴上点B表示的数4，点P表示的数66t（用含t的代数式表示）； M为AP的中点，N为PB的中点点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长； （2）动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？ 考点： 一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离2097170 专题： 动点型 分析： （1）设B点表示的数为_，根据数轴上两点间的距离公式建立方程求出其解，再根据数轴上点的运动就可以求出P点的坐标； 分类讨论：当点P在点A、B两点之间运动时；当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN； （2）先求出P、R从A、B出发相遇时的时间，再求出P、R相遇时P、Q之间剩余的路程的相遇时间，就可以求出P一共走的时间，由P的速度就可以求出P点行驶的路程 解答： 解：（1）设B点表示的数为_，由题意，得 6_=10，_=4 B点表示的数为：4，点P表示的数为：66t； 线段MN的长度不发生变化，都等于5理由如下： 分两种情况： 当点P在点A、B两点之间运动时： MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=5； 当点P运动到点B的左侧时： MN=MPNP=APBP=（APBP）=AB=5， 综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5 （2）由题意得： P、R的相遇时间为：10÷（6-）=3014s，（追及问题） P、Q剩余的路程为：3014×（6-1）=15014，（3014s时P、Q行程差） P、Q相遇的时间为：15014÷（6+1）=15014_7s，（相遇问题） P点走的路程为：6×（3014+15014_7）=108049 点评： 本题考查了数轴及数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离公式的运用，行程问题中的路程=速度×时间的运用 第 20 页 共 20 页