学年高中数学第章数列.等差数列的前n项和第课时等差数列前n项和的基本问题练习新人教A版必修.doc

第一课时等差数列前n项和的根本问题课时分层训练1在数列an中，假设a12，且对任意的nN*，有2an112an，那么数列an前10项的和为()A2B10C. D解析：选C由2an112an，可得an1an，即数列an是以2为首项，为公差的等差数列，那么an，故a10，所以数列an的前10项的和S10.应选C.2(2022·岳阳模拟)在等差数列an中，如果a1a240，a3a460，那么a7a8()A95 B100C135 D80解析：选B由等差数列的性质可知，a1a2，a3a4，a5a6，a7a8构成新的等差数列，于是a7a8(a1a2)(41)(a3a4)(a1a2)403×20100.应选B.3在等差数列an中，a2a3a43，Sn为等差数列an的前n项和，那么S5()A3 B4C5 D6解析：选Ca2a3a43a33，解得a31，S5(a1a5)5a35.应选C.4设等差数列an的前n项和为Sn，且S918，an430(n>9)，假设Sn336，那么n的值为()A18 B19C20 D21解析：选D因为an是等差数列，所以S99a518，a52，Sn×3216n336，解得n21.应选D.5设数列an是公差为d(d>0)的等差数列，假设a1a2a315，a1a2a380，那么a21a22a23()A75 B105C195 D120解析：选C由a1a2a315，得3a215，解得a25，由a1a2a380，得(a2d)a2(a2d)80，将a25代入，得d3(d3舍去)，从而a21a22a233a223(a220d)3×(560)195.应选C.6等差数列an的前n项和为Sn，假设a21，a33，那么S4 .解析：a2a3a1a44，S48.答案：87设等差数列an的前n项和为Sn，且Sm2，Sm10，Sm23，那么m .解析：因为Sn是等差数列an的前n项和，所以数列是等差数列，所以，即0，解得m4.答案：48为了参加运动会的5 000 m长跑比赛，李强给自己制定了10天的训练方案：第1天跑5 000 m，以后每天比前一天多跑400 m李强10天将要跑 m.解析：由题意可知，李强每天跑的距离数构成一个等差数列，把李强第1天跑的距离记为a15 000，且公差为d400，那么李强10天跑的距离为该等差数列的前10项和由S1010a1d10×5 000×40068 000.所以，李强10天将跑68 000 m.答案：68 0009数列an的前n项和为Sn，且满足log2(Sn1)n1，求数列an的通项公式解：由条件，可得Sn12n1，那么Sn2n11.当n1时，a1S13，当n2时，anSnSn1(2n11)(2n1)2n，又当n1时，321，故an10等差数列an的前n项和记为Sn，a515，a1025.(1)求通项an；(2)假设Sn112，求n.解：(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d，a515，a14d15.a1025，a19d25.由得，a17，d2.an7(n1)×22n5.(2)Sn112，7nn(n1)×2112.即n26n1120，解得n8或n14(舍去)，故n8.1(2022·大同模拟)在等差数列an中，a1a2a33，a18a19a2087，那么此数列前20项的和等于()A290 B300C580 D600解析：选B由a1a2a33a23，得a21.由a18a19a203a1987，得a1929，所以S2010(a2a19)300.应选B.2正项等差数列an的前n项和为Sn，a4a10a150，那么S13()A39 B5C39 D65解析：选D正项等差数列an的前n项和为Sn，a4a10a150，a2a7150，解得a75或a73(舍去)，S13(a1a13)13a713×565.应选D.3(2022·全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和假设a4a524，S648，那么an的公差为()A1 B2C4 D8解析：选C设等差数列an的公差为d，由得即解得d4.应选C.4在等差数列an中，Sn是其前n项和，且S2 011S2 014，SkS2 009，那么正整数k为()A2 014 B2 015C2 016 D2 017解析：选C因为等差数列的前n项和Sn是关于n的二次函数，所以由二次函数的对称性及S2 011S2 014，SkS2 009，可得，解得k2 016，应选C.5设Sn为等差数列an的前n项和，S414，S10S730，那么S9 .解析：设等差数列an的首项为a1，公差为d，由题意，得S44a1d14，S10S730，联立解得a12，d1，所以S99×2×154.答案：546假设两个等差数列an和bn的前n项和分别是Sn，Tn，那么 .解析：数列an和bn都是等差数列，.答案：7?九章算术?之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，?张丘建算经?卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾(注：从第2天起每天比前一天多织相同量的布)，初日织5尺，今一月(按30天计)织九匹三丈(一匹40尺，月共织390尺布)，那么从第2天起每天比前一天多织 尺布解析：根据题意，a15，S30390，S3030×5d390.d.答案：8(2022·四川联合诊断)等差数列an中，a3a44，a5a76.(1)求an的通项公式；(2)记Sn为an的前n项和，假设Sm12，求m.解：(1)设等差数列an的公差为d，a3a44，a5a76，解方程可得a11，d，an1(n1).(2)由(1)可知，Snn×，由Sm12，可得12，m6或m10(舍)，故m6.