【科学备考】（新课标）2021高考数学二轮复习 第二章 函数的概念与基本初等函数I 指数与指数函数 理（含2021试题）.doc

【科学备考】（新课标）2015高考数学二轮复习 第二章 函数的概念与基本初等函数I 指数与指数函数 理（含2014试题）理数1. (2014福建,4,5分)若函数y=logax(a>0,且a1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是()答案 1.B解析 1.由题图可知y=logax过点(3,1),loga3=1,即a=3.A项,y=在R上为减函数,错误;B项,y=x3符合;C项,y=-x3在R上为减函数,错误;D项,y=log3(-x)在(-,0)上为减函数,错误.2. (2014江西,3,5分)已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(aR).若fg(1)=1,则a=()A.1B.2C.3D.-1答案 2.A解析 2.由已知条件可知: fg(1)=f(a-1)=5|a-1|=1,|a-1|=0,得a=1.故选A.3. (2014湖南,8,5分)某市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A.B.C.D.-1答案 3.D解析 3.设两年前的年底该市的生产总值为a,则第二年年底的生产总值为a(1+p)(1+q).设这两年生产总值的年平均增长率为x,则a(1+x)2=a(1+p)(1+q),得x=-1,故选D.4.(2014浙江,7,5分)在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x>0),g(x)=logax的图象可能是()答案 4.D解析 4.因为a>0,所以f(x)=xa在(0,+)上为增函数,故A错.在B中,由f(x)的图象知a>1,由g(x)的图象知0<a<1,矛盾,故B错.在C中,由f(x)的图象知0<a<1,由g(x)的图象知a>1,矛盾,故C错.在D中,由f(x)的图象知0<a<1,由g(x)的图象知0<a<1,相符,故选D.5.（2014江西红色六校高三第二次联考理数试题，2）设全集UR，Ax2，Bx，则右图中阴影部分表示的集合为(  )A. x1x2 B. xx1C. x0x1 D. xx1答案 5.  A解析 5.  集合，集合B，而阴影部分表示的集合为x1x2.6.(2014湖北八市高三下学期3月联考，8) 某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%己知在过滤过程中废气中的污染物数量尸（单位：毫克升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为：P= P0ekt，（k，P0均为正的常数）若在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%那么，至少还需（  ）时间过滤才可以排放 A小时    B小时    c5小时    D10小时答案 6.  C解析 6.  设原污染物数量为，则由题意有，所以设小时后污染物的含量不得超过1%，则有，所以，因此至少还需小时过滤才可以排放7. (2014成都高中毕业班第一次诊断性检测，3) 计算所得的结果为（    ）    (A) 1 (B)      (C) (D) 4答案 7.  A解析 7.  原式.8. (2014江西七校高三上学期第一次联考, 2) 设，则（    ）A.    B.      C.     D. 答案 8.  C解析 8.  ，.9.(2013年辽宁省五校协作体高三第二次模拟考试，2,5分) 函数的图象一定过点（ ）A. （1,1） B. （1,2） C. （2,0）D. （2, -1）答案 9.B解析 9.令，得，故函数的图象一定过点.10.(2013年辽宁省五校协作体高三第二次模拟考试，4,5分) 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A. B. C. D. 答案 10.D解析 10. 与不是奇函数；在其定义域内是增函数；只有在其定义域内既是奇函数又是减函数.11.（2013大纲，5,5分）函数f(x) =log2(x> 0) 的反函数f-1(x) =()A. (x> 0)B. (x0)C. 2x-1(xR)D. 2x-1(x> 0)答案 11.A解析 11.当x> 0时, 1+> 1, f(x) =log2的值域为(0, +). 令y=log2, 反解x得x=, 即f-1(x) =(x> 0), 选A.12.（2013安徽，6,5分）已知一元二次不等式f(x) < 0的解集为, 则f(10x) > 0的解集为()A. x|x< -1或x> -lg 2B. x|-1< x< -lg 2C. x|x> -lg 2D. x|x< -lg 2答案 12.D解析 12.依题意知f(x) > 0的解为-1< x< , 故-1< 10x< , 解得x< lg=-lg 2.13.（2013浙江，3,5分）已知x, y为正实数, 则()A. 2lg x+lg y=2lg x+2lg yB. 2lg(x+y) =2lg x·2lg yC. 2lg x·lg y=2lg x+2lg yD. 2lg(xy) =2lg x·2lg y答案 13.D解析 13.2lg(xy) =2lg x+lg y=2lg x·2lg y, 故选D.14.(2013天津，7,5分) 函数f(x) =2x|log0.5x|-1的零点个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4答案 14.B解析 14.易知函数f(x) =2x|log0.5x|-1的零点个数方程|log0.5x|=的根的个数函数y1=|log0.5x|与y2=的图象的交点个数. 作出两个函数的图象如图所示, 由图可知两个函数图象有两个交点, 故选B.15.（2013北京, 5,5分）函数f(x) 的图象向右平移1个单位长度, 所得图象与曲线y=ex关于y轴对称, 则f(x) =()A. ex+1B. ex-1C. e-x+1D. e-x-1答案 15.D解析 15.与曲线y=ex关于y轴对称的图象对应的函数为y=e-x, 将函数y=e-x的图象向左平移1个单位长度即得y=f(x) 的图象, y=f(x) =e-(x+1) =e-x-1, 故选D.16. (2014陕西,11,5分)已知4a=2,lg x=a,则x=_.答案 16.解析 16.4a=2=,a=,lg x=,即x=.17.(2013年北京海淀区高三第二次模拟，10,5分) 已知，则按照从大到小排列为_.答案 17. 解析 17. 因为，所以.18.（2013年四川成都市高新区高三4月月考，12,5分） .答案 18.4 解析 18.19. (2013湖南，16,5分) 设函数f(x) =ax+bx-cx, 其中c> a> 0, c> b> 0.(1) 记集合M=(a, b, c) |a, b, c不能构成一个三角形的三条边长, 且a=b, 则(a, b, c) M所对应的f(x) 的零点的取值集合为;(2) 若a, b, c是ABC的三条边长, 则下列结论正确的是. (写出所有正确结论的序号)x(-, 1), f(x) > 0;xR, 使ax, bx, cx不能构成一个三角形的三条边长;若ABC为钝角三角形, 则x(1,2), 使f(x) =0.答案 19.(1) x|0< x1(2) 解析 19.(1) 由已知条件(a, b, c) M, c> a> 0, c> b> 0, a, b, c不能构成一个三角形的三条边长, 且a=b得2ac, 即2. 方程ax+bx-cx=0时, 有2ax=cx, =2, 解得x=lo2, 0< x1, 即f(x) =ax+bx-cx的零点的取值集合为x|0< x1.(2) 对于, c> a> 0, c> b> 0,0< < 1,0< < 1.此时函数y=+在(-, 1) 上为减函数, 得+> +, 又a, b, c是ABC的三条边长, a+b> c, 即+> 1, 得+> 1, ax+bx> cx, x(-, 1), f(x) =ax+bx-cx> 0, 故正确;对于, y=, y=在xR上为减函数, 当x+时, 与无限接近于零, 故xR, 使+< 1, 即ax+bx< cx, 所以ax, bx, cx不能构成一个三角形的三条边长, 故正确;对于, 若ABC为钝角三角形, c为最大边, 则a+b> c, a2+b2< c2, 构造函数g(x) =+-1. 又g(1) =+-1=> 0,g(2) =+-1=< 0, y=g(x) 在(1,2) 上存在零点, 即x(1,2), 使+-1=0, 即f(x) =ax+bx-cx=0, 故正确. 综上所述, 结论正确的是.20. (2014北京东城高三12月教学质量调研) 已知集合，（）若，请判断是否属于?（）若是方程的解，求证：.（）若属于，求的取值范围.答案 20.查看解析解析 20.解：（），        （3分）（）的解为，aT=T，此时的. （8分）（），     （10分）当时，；，当时，.    （13分）6