2022年人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函》重点解析试题(含解析).docx

人教版九年级数学下册第二十六章反比例函重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知点（x1，y1），（x2，y2）均在双曲线y上，下列说法中错误的是（）A若x1x2，则y1y2B若x1x2，则y1y2C若0x1x2，则y1y2D若x1x20，则y1y22、已知反比例函数y，下列结论不正确的是（）A图象经过点（1，1）B图象在第一、三象限C当x1时，0y1Dy随着x的增大而减小3、市一小学数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示，设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系的图象大致是（ ）A BCD4、在同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数（k0）的图象大致是（ ）ABCD5、已知：点A（1，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在反比例函数图象上（k0），则y1、y2、y3的关系是（）Ay3y1y2By1y2y3Cy2y3y1Dy3y2y16、反比例函数经过点（2，1），则下列说法错误的是（）A点（1，2）在函数图象上B函数图象分布在第一、三象限Cy随x的增大而减小D当y4时，0x7、下列四个函数图象，一定不过原点的是（）AyxByCyx2Dyx28、点A（1，y1），点B（2，y2），在反比例函数的图象上，则（ ）Ay1 y2By1 y2Cy1 y2D不能确定9、下列说法正确的个数有（ ）方程的两个实数根的和等于1；半圆是弧；正八边形是中心对称图形；“抛掷3枚质地均匀的硬币全部正面朝上”是随机事件；如果反比例函数的图象经过点，则这个函数图象位于第二、四象限A2个B3个C4个D5个10、若反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象一定经过点（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知反比例函数，则m=_，函数的表达式是_2、设直线ykx（k0）与双曲线y相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则x1y23x2y1的值为_3、已知点A(1，y1)，B(2，y2)在反比例函数y（k0）的图象上，则y1_y2（填“”“”或“”）4、已知函数是关于的反比例函数，则实数的值是_5、如图，正比例函数的图象交反比例函数的图象于、两点，轴，轴，则的面积为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象交于点A（2，1），B（1，n）两点（1）求反比例函数的解析式及一次函数的解析式；（2）求AOB的面积2、如图，在ABCD中，设BC边的长为x（cm），BC边上的高线AE长为y（cm），已知ABCD的面积等于24cm2（1）求y关于x的函数表达式；（2）求当3y6时x的取值范围3、我国自主研发多种新冠病毒有效用药已经用于临床救治某新冠病毒研究团队测得成人注射一针某种药物后体内抗体浓度（微克/ml）与注射时间天之间的函数关系如图所示（当时，与是正比例函数关系；当时，与是反比例函数关系）（1）根据图象求当时，与之间的函数关系式；（2）当时，体内抗体浓度不高于140微克/ml时是从注射药物第多少天开始?4、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象过点，且与函数的图象交于点（1）求一次函数的解析式；（2）若P是x轴上一点，的面积是5，请求出点P的坐标；（3）直接写出不等式的解集5、如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，点B在点A的右侧，反比例函数在第一象限内的图象与直线交于点D，且反比例函数交BC于点E，AD3（1）求D点的坐标及反比例函数的关系式；（2）若矩形的面积是24，求出CDE的面积（3）直接写出当x4时，y1的取值范围 -参考答案-一、单选题1、D【分析】先把点A（x1，y1）、B（x2，y2）代入双曲线y，用y1、y2表示出x1，x2，据此进行判断【详解】解：点（x1，y1），（x2，y2）均在双曲线y上，y1，y2A、当x1x2时，即y1y2，故本选项说法正确；B、当x1x2时，即y1y2，故本选项说法正确；C、因为双曲线y位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，所以当0x1x2时，y1y2，故本选项说法正确；D、因为双曲线y位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，所以当x1x20时，y1y2，故本选项说法错误；故选：D【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质，熟悉掌握反比例函数的图象变化进行比较是解题的关键2、D【分析】根据反比例函数的性质，利用排除法求解【详解】解：A、x=1，y=1，图象经过点（1，1），正确；B、k=10，图象在第一、三象限，正确；C、k=10，图象在第一象限内y随x的增大而减小，当x1时，0y1，正确；D、应为当x0时，y随着x的增大而减小，错误故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的性质，当k0时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小3、A【分析】根据题意有：xy=200；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y的实际意义有x、y应大于0【详解】解：xy=200y= (x>0，y>0)故选A【点睛】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限4、A【分析】由于本题不确定k的符号，可以根据一次函数经过的象限判断出k的符号，然后确定反比例函数经过的象限，然后与各选择项比较，从而确定答案【详解】解：A、一次函数y=kx-k 经过一、二、四象限，k0，则反比例函数经过二、四象限，故此选项符合题意；B、一次函数y=kx-k 经过一、三、四象限，k0，则反比例函数经过一、三象限，故此选项不符合题意；C、一次函数y=kx-k 经过一、二、四象限，k0，则反比例函数经过二、四象限，故此选项不符合题意；D、一次函数解析式为y=kx-k ，一次函数图像不可能经过第一、二、三象限，故此选项不符合题意；故选A【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数的图象灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键5、C【分析】利用k0，得到反比例函数图象在第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大；于是y10，y20，y30利用在第四象限内y随x的增大而增大，根据12，可得y2y30最终结论可得【详解】解：在反比例函数中，k0，反比例函数图象在第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大A（1，y1），B（1，y2），C（2，y3），A（1，y1）在第二象限，B（1，y2），C（2，y3）在第四象限y10，y20，y30又12，y2y30y2y3y1故选：C【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键6、C【分析】利用待定系数法求得k的值，再利用反比例函数图象的性质对每个选项进行逐一判断即可【详解】解：反比例函数经过点（2，1），k21×（2）2，故A正确；k20，双曲线y分布在第一、三象限，故B选项正确；当k20时，反比例函数y在每一个象限内y随x的增大而减小，故C选项错误，当y4时，0x，D选项正确，综上，说法错误的是C，故选：C【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，待定系数法确定函数的解析式，反比例函数图象的性质利用待定系数法求得k的值是解题的关键7、B【分析】根据正比例函数，反比例函数以及二次函数的性质对选项逐个判断即可【详解】解：A、，经过原点，不符合题意；B、，反比例函数，不经过原点，符合题意；C、，二次函数，经过原点，不符合题意；D、，经过原点，不符合题意；故选B【点睛】此题考查了正比例函数，反比例函数以及二次函数的性质，掌握它们的性质是解题的关键8、B【分析】利用反比例函数的图象分布在一、三象限，在每个单独的象限内y随x的增大而减小，利用21得出y1y2即可【详解】解：反比例函数的图象分布在一、三象限，在每个单独的象限内y随x的增大而减小，而A（1，y1），B（2，y2）都在第一象限，在第一象限内，y随x的增大而减小，21，y1y2,故选：B【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，当k>0时，图象分布在一、三象限，在每个单独的象限内，y随x的增大而减小，当k<0时，图象分布在二、四象限，在每个单独的象限内，y随x的增大而增大，由x的值的变化得出y的值的变化情况；也可以把x的值分别代入到关系式中求出y1和y2的值，然后再做比较即可9、B【分析】根据所学知识对五个命题进行判断即可【详解】1、，故方程无实数根，故本命题错误；2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，半圆也是，故本命题正确；3、八边形绕中心旋转180°以后仍然与原图重合，故本命题正确；4、抛硬币无论抛多少，出现正反面朝上都是随机事件，故抛三枚硬币全部正面朝上也是随机事件，故本命题正确；5、反比例函数的图象经过点 (1,2) ，则,它的函数图像位于一三象限，故本命题错误综上所述，正确个数为3故选B【点睛】本题考查一元二次函数判别式、弧的定义、中心对称图形判断、随机事件理解、反比例函数图像，掌握这些是本题关键10、C【分析】先根据反比例函数的图象经过点，求出反比例函数解析式，由此求解即可【详解】解：反比例函数的图象经过点，反比例函数解析式为、，函数图象不过此点，故本选项错误；、，函数图象不经过此点，故本选项错误；、，函数图象经过此点，故本选项正确；、，函数图象不过此点，故本选项错误故选【点睛】本题主要考查了求反比例函数解析式，反比例函数图像上点的坐标特征，熟知反比例函数的相关知识是解题的关键二、填空题1、 1 y【解析】【分析】根据反比例函数的定义即y（k0），只需令m221、m10即可【详解】解：依题意有m221且（m1）0，所以m1函数的表达式是y故答案为：1，y【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k0）转化为ykx1（k0）的形式2、-10【解析】【分析】首先根据正比例函数和反比例函数的性质得到A、两点关于原点对称，然后将A（x1，y1）代入双曲线y得到，最后代入x1y23x2y1计算即可【详解】解：直线ykx与双曲线y交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，A、两点关于原点对称，把A（x1，y1）代入双曲线y得到，故答案是：-10【点睛】此题考查了正比例函数和反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握正比例函数和反比例函数的性质3、【解析】【分析】根据反比例函数的性质可以判断y1与y2的大小关系，从而可以解答本题【详解】解：y（k0），此函数在每个象限内，y随x的增大而减小，点A（1，y1），B（2，y2）在反比例函数y（k0）的图象上，12，y1y2，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数解析式得出其增减性是关键4、2【解析】【分析】根据反比函数的定义得出且，计算即可得出结论【详解】解：函数是关于的反比例函数，且，m2或2，且，m2故答案为：2【点睛】本题考查了反比例函数的定义，判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为（k为常数，k0）或（k为常数，k0）5、8【解析】【分析】由反比例函数性质可知，由轴，轴可知为直角三角形，面积可表示为，其中，故有【详解】由题意可知，轴，轴ACB=90°，故答案为：8【点睛】本题考查了反比例函数k的图象意义，双曲线上任意一点作轴、轴的垂线，所得的矩形的面积为；过双曲线上任一点作垂直于轴，连接，所得的三角形的面积为三、解答题1、（1）y；yx1；（2）AOB的面积为【分析】（1）利用待定系数法求解反比例函数和一次函数的解析式即可；（2）设与轴交点为，则AOB的面积为和的面积和【详解】解：（1）将点（2，1）代入，得：，解得：m2，则反比例函数解析式为：；将点B（1，n）代入，得：n2，将点A、B的坐标代入一次函数解析式，得：，解得：，故一次函数解析式为：（2）一次函数解析式为：，令y0，则x1，点C的坐标为（1，0），OC1，【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数及一次函数解析式，根据已知得出B点坐标是解题的关键，并利用数形结合的思想求解2、（1）y（x0）；（2）当3y6时x的取值范围为4x8【分析】（1）利用平行四边形的面积公式列出函数关系式即可；（2）根据x的取值范围确定y的取值范围即可【详解】（1）BC边的长为x（cm），BC边上的高线AE长为y（cm），已知ABCD的面积等于24cm2根据平行四边形的面积计算方法得：xy24，y（x0）；（2）当y3时x8，当y6时x4，所以当3y6时x的取值范围为4x8【点睛】本题考查了反比例函数的应用及平行四边形的性质的知识，解题的关键是根据题意列出函数关系式3、（1）；（2）体内抗体浓度不高于140微克/ml是从注射药物第40天开始【分析】（1）直接利用反比例函数解析式求法得出答案；（2）结合所求解析式，把代入求出答案【详解】解：（1）设当时，与之间的函数关系式是，图象过解得：，y与之间的函数关系式是；（2）当时，解得：，体内抗体浓度不高于140微克/ml是从注射药物第40天开始【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确求出函数解析式4、（1）；（2）或；（3）【分析】1）将A点坐标代入代入，求出m的值为2，再将代入，求出k的值，即可得到一次函数的解析式；（2）将三角形以x轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加；（3）根据图象即可求得【详解】（1）将代入得，m=-2，则A点坐标为A（-2，2），将A（-2，2）、代入得，解得，则一次函数解析式为；（2）一次函数与x轴的交点为CSABP=SACP+SBPC，解得，则P点坐标为或（2）A（-2，2），由图象可知不等式的解集为；【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出函数解析式并熟悉点的坐标与图形的关系是解题的关键5、（1）点D的坐标为：（4，3），；（2）；（3）【分析】（1）根据正比例函数表达式求出点D坐标，再利用待定系数法求反比例函数的关系式即可；（2）根据矩形的面积求出AB的长，由反比例函数表达式求出点E坐标，再根据三角形面积公式计算即可；（3）观察图象找出范围即可【详解】解：（1）根据题意得：点D的纵坐标为3，把y3代入得：，解得：x4，即点D的坐标为：（4，3），把点D（4，3）代入得：，解得：k12，即反比例函数的关系式为：，（2）设线段AB，线段CD的长度为m，根据题意得：3m24，解得：m8，点B，点C的横坐标为：4+812，把x12代入得：y1，点E的坐标为：（12，1），CE312，SCDECE×CD×2×88；（3）观察图象，当x4时，y1的取值范围是0y13，故答案为：0y13【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握代入法和待定系数法，掌握矩形和三角形的面积公式，读懂函数图象是解题的关键