2022年强化训练北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明定向训练试卷(无超纲带解析).docx

北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明定向训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各组线段中，能构成直角三角形的一组是（ ）A5，9，12B7，12，13C30，40，50D3，4，62、如图，RtABC中，ÐB90°，点P在边AB上，CP平分ACB，PB3cm，AC10cm，则APC的面积是（ ）A15cm2B22.5cm2C30cm2D45cm23、下列各组数中，不能作为直角三角形的三边的是（ ）A3，4，5B2，3，C8，15，17D，4、如图，在ABC中，AC的垂直平分线MN交BC于点N，且，则的度数是（ ） A45°B50°C55°D60°5、我们称网格线的交点为格点如图，在4×4的长方形网格中有两个格点A、B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得ABC是等腰直角三角形，则满足条件的格点C的个数是（）A3B4C5D66、ABC 中， 是垂足，与交于，则ABCD7、一个三角形三个内角的度数分别是x，y，z若，则这个三角形是（ ）A等腰三角形B等边三角形C等腰直角三角形D不存在8、已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（ ）A10B15C17D199、若以下列各组数值作为三角形的三边长，则不能围成直角三角形的是（ ）A4、6、8B3、4、5C5、12、13D1、3、10、等腰三角形的顶角是，则这个三角形的一个底角的大小是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在ABC中，C=90°，AD是ABC的角平分线，BC=6、AC=8、AB=10，则点D到AB的距离为_2、如图，点P是等边ABC内的一点，PA6，PB8，PC10，若点P是ABC外的一点，且PABPAC，则APB的度数为_3、如图，在四边形ABCE中，BA，E90°，点D在AB上，ADBD511，连接CD，若点D在CE的垂直平分线上且满足A2BDC，CE10，则线段AB的长为_4、如图，ADBC，1B，C=65°，BAC_5、以线段MN为底边的等腰三角形的顶角顶点的轨迹是 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，ABC是等边三角形，点D、E、F分别同时从A、B、C以同样的速度沿AB、BC、CA方向运动，当点D运动到点B时，三个点都停止运动（1）在运动过程中DEF是什么形状的三角形，并说明理由；（2）若运动到某一时刻时，BE=4，DEC=150°，求等边ABC的周长；2、如图，在平面直角坐标系xoy中，OAB的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，OAB=90°且OA=AB，OB=6，点C是直线OC上一点，且在第一象限，OB，OC满足关系式OB+10OC=26（1）请直接写出点A的坐标；（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O重合），过点P的直线l与x轴垂直，直线l交边OA或边AB于点Q，交OC于点R设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m当t=6时，直线l恰好过点C求直线OC的函数表达式；当时，请直接写出点P的坐标；当直线RQ与直线OC所组成的角被射线RA平分时，请直接写出t的值3、教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容请根据教材中的分析（1）结合图，写出“线段的垂直平分线质定理”完整的证明过程（2）定理应用：如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M连接MB，若AB=8cm，MBC的周长是14cm求BC的长；点P是直线MN上一动点，在运动的过程中，由P，B，C构成的PBC的周长是否存在最小值?若存在，标出点P的位置，并求PBC的周长最小值；若不存在，说明理由4、如图，已知线段a和EAF，点B在射线AE上在EAF中画出ABC，使点C在射线AF上，且BCa（1）依题意将图补充完整；（2）如果A45°，AB4，BC5，求ABC的面积5、在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（c，0），a0且a，b，c满足条件a+b2+c-3=0（1）直接写出ABC的形状 ；（2）点D为射线BC上一动点，E为射线CO上一点，且ACB=120°，ADE=60° 如图1，当点E与点C重合时，求AD的长； 如图2，当点D运动到线段BC上且CD=2BD，求点E的坐标；-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项中所给的数据看是否符合两个较小数的平方和等于最大数的平方即可【详解】解：A、52+92122，该组线段不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故不符合题意；B、72+122132，该组线段不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故不符合题意；C、302+402=502，该组线段符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故符合题意；D、32+4262，该组线段不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断2、A【分析】过点P作PDAC于D，由角平分线的性质可得PD=PB=3cm，然后利用三角形面积公式求解即可【详解】解：如图所示，过点P作PDAC于D，CP平分ACB，B=90°，PDAC，PD=PB=3cm，故选A【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，三角形面积，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键3、D【分析】由题意直接根据勾股定理的逆定理即如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，如果没有这种关系，这个就不是直角三角形进行分析判断即可【详解】解：A、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故选项错误；B、，符合勾股定理的逆定理，故选项错误；C、82+152=172，符合勾股定理的逆定理，故选项错误；D、（32）2+（42）2=81+256=337，（52）2=625，（32）2+（42）2（52）2，不符合勾股定理的逆定理即此时三角形不是直角三角形，故选项正确.故选：D.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，注意掌握在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断4、B【分析】连接AN，根据线段垂直平分线的性质得到NANC，得到NACC，根据三角形内角和定理列式计算，得到答案【详解】解：连接AN，NM是AC的垂直平分线，NANC，NACC，ANB2C， AB+BNBC，NC+BNBC，ABNC，ABAN，BANB2C，由三角形内角和定理得，B+C+BAC180°，即2C+C+105°180°，解得，C25°，B50°故选：B【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键5、A【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：AB为等腰直角ABC底边；AB为等腰直角ABC其中的一条腰【详解】解：如图：分情况讨论：AB为等腰直角ABC底边时，符合条件的格点C点有0个；AB为等腰直角ABC其中的一条腰时，符合条件的格点C点有3个故共有3个点，故选：A【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想6、A【分析】根据题意利用含60°的直角三角形性质结合勾股定理进行分析计算即可得出答案.【详解】解：如图，,设,所以勾股定理可得：，则解得：或（舍去），.故选：A.【点睛】本题考查含60°的直角三角形性质和勾股定理以及等腰直角三角形，熟练掌握相关的性质是解题的关键.7、C【分析】根据绝对值及平方的非负性可得，再由三角形内角和定理将两个式子代入求解可得，即可确定三角形的形状【详解】解：，且，解得：，三角形为等腰直角三角形，故选：C【点睛】题目主要考查绝对值及平方的非负性，三角形内角和定理，等腰三角形的判定等，理解题意，列出式子求解是解题关键8、C【分析】等腰三角形两边的长为3和7，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论【详解】解：当腰是3，底边是7时，3+37，不满足三角形的三边关系，因此舍去当底边是3，腰长是7时，3+77，能构成三角形，则其周长3+7+717故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题时注意：若没有明确腰和底边，则一定要分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这是解题的关键9、A【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个就不是直角三角形【详解】解：A、42+6282，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、12+32=，符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意故选：A【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断10、A【分析】根据等腰三角形的两底角相等，即可求解【详解】解：等腰三角形的顶角是，这个三角形的一个底角的大小是 故选：A【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键二、填空题1、#【分析】作DEAB于E，如图，先根据勾股定理计算出BC=8，再利用角平分线的性质得到DE=DC，设DE=DC=x，利用面积法得到10x=6（8-x），然后解方程即可【详解】解：作DEAB于E，如图，AD是ABC的一条角平分线，DCAC，DEAB，DE=DC，设DE=DC=x，SABD=DEAB=ACBD，即10x=8（6-x），解得x=，即点D到AB边的距离为故答案为：【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，由已知能够注意到D到AB的距离即为DE长是解决的关键2、150°【分析】如图：连接PP，由PACPAB可得PAPA、PABPAC，进而可得APP为等边三角形易得PPAPAP6；然后再利用勾股定理逆定理可得BPP为直角三角形，且BPP90°，最后根据角的和差即可解答【详解】解：连接PP，PACPAB，PAPA，PABPAC，PAPBAC60°，APP为等边三角形，PPAPAP6；PP2+BP2BP2，BPP为直角三角形，且BPP90°，APB90°+60°150°故答案为：150°【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理逆定理的应用等知识点，灵活应用相关知识点成为解答本题的关键3、【分析】根据题意过点D作DGEC，CFAB，连接AC、DE，先证明ADEBCD和GDCFDC，进而设AD=BC=5x，AE= BD=11x,AF=y，则BF=16x-y，通过勾股定理建立方程求解即可.【详解】解：过点D作DGEC，CFAB，连接AC、DE，点D在CE的垂直平分线上，DGEC，DE=DC，AEC90°，DGEC，EAD2BDC，BEAD，DE=DC，ADEBCD，AE=BD,DGEC，CFAB，CD=CD，GDCFDC，又CE10，CG=CE，CF=CG=5, ADBD511，设AD=BC=5x，AE= BD=11x,AF=y，则BF=16x-y，由勾股定理AC2=AE2+CE2=CF2+AF2得到121x2+100=25+y2由勾股定理得BC2=CF2+BF2得到25x2=25+(16x-y)2联立可解得，.故答案为：.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用和垂直平分线性质，熟练掌握通过垂直平分线性质和角平分线性质构造全等三角形是解题的关键.4、70°【分析】先根据ADBC可知ADBADC90°，再根据直角三角形的性质求出1与DAC的度数，由BAC1+DAC即可得出结论【详解】ADBC，ADBADC90°，DAC90°65°25°，1B45°，BAC1+DAC45°+25°70°【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键5、线段MN的垂直平分线（线段MN的中点除外）【分析】满足MNC以线段MN为底边且CMCN，根据线段的垂直平分线判定得到点C在线段AB的垂直平分线上，除去与MN的交点（交点不满足三角形的条件）【详解】解：MNC以线段MN为底边，CMCN，点C在线段MN的垂直平分线上，除去与MN的交点（交点不满足三角形的条件），以线段MN为底边的等腰三角形的顶点C的轨迹是：线段MN的垂直平分线（线段MN的中点除外）故答案为：线段MN的垂直平分线（线段MN的中点除外）【点睛】此题主要考查垂直平分线的判定，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及垂直平分线的判定定理三、解答题1、（1）DEF是等边三角形，理由见解析（2）等边ABC的周长为【分析】（1）利用DEF是等边三角形的性质以及三点的运动情况，求证和，进而证明，最后即可说明DEF是等边三角形（2）利用题（1）的条件即DEC=150°，得出是含角的直角三角形，求出，最后求解出等边ABC的长，最后即可求出等边ABC的周长【详解】（1）解：DEF是等边三角形，证明：由点D、E、F的运动情况可知：，ABC是等边三角形，,，,，在与中， ，同理可证，进而有，故DEF是等边三角形（2）解：由（1）可知DEF是等边三角形，且， 在中， ，等边ABC的周长为【点睛】本题主要是考查了全等三角形的性质及判定、等边三角形的判定及性质和含角直角三角形的性质，熟练利用等边三角形的性质，找到相等条件，进而证明全等三角形，综合利用全等三角形以及含角直角三角形的性质，求出对应边长，是解决该题的关键2、（1）（3，3）；（2）直线OC的函数表达式为；点P坐标为（，0）或（，0）；t的值为，或【分析】（1）过A作ADx轴于点D，根据等腰直角三角形的性质得出OD=OA=3，即可得到A坐标为（3，3），；（2）由，且，可得OC=，在中，利用勾股定理求得BC的值，即可得到点C坐标，设出直线OC的函数表达式为y=kx，把（6，2）代入 求出k的值，即可得到直线OC的函数表达式；先求出直线AB的解析式，由题意点得P（t，0），Q（t，t）或（t，），R（t，），列出方程，即可求得点P坐标；先求出点H的坐标为（，），再根据面积法求出，最后分两种情况讨论即可.【详解】（1）过A作ADx轴于点D，OB=6，OA=AB，OAB=90°，AD平分OAB，且OD=BD=3，OAD=AOD=45°，OD=DA=3，A坐标为（3，3），故答案为：（3，3）；（2），且，OC=，当时，点P坐标为（6，0），直线l恰好过点C，点C坐标为（6，2），设直线OC的函数表达式为y=kx，把（6，2）代入，得：6k=2，解得，故直线OC的函数表达式为；设直线OC与直线AB交于点H，直线AB的解析式为，直线AB的解析式为，点P的横坐标为t，点R在直线上，点P（t，0），Q（t，t）或（t，），R（t，），线段QR的长度为m，或当时，或 解得：或或 故点P坐标为（，0）或（，0）或（，0）；直线AB的解析式为，联立，解得，点H的坐标为（，），过点A作AM直线l，AN直线OC，如图：或则：AM=，直线RQ与直线OC所组成的角被射线RA平分，AM=AN，即=，解得或，故t的值为或【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质、求一次函数函数解析式、角平分线的性质、点到直线的距离、勾股定理的应用.作出相应的图形，分类讨论是解答此题的关键.3、（1）见解析；（2）6cm；存在，图见解析，14cm【分析】（1）根据，可得，从而证得ACPBCP，即可求证；（2）根据线段垂直平分线的性质定理，可得MB=MA，再由MBC的周长是14cm，可得AC+BC=14cm，即可求解；根据线段垂直平分线的性质定理，可得PB=PA，从而得到PB+CP=PA+PCAC，进而得到当点P与点M重合时，的值最小，即可求解【详解】（1）证明：，在ACP与BCP中，ACPBCP，PA=PB；（2）MN垂直平分ABMB=MA，又MBC的周长是14cm，AC+BC=14cm， AC=AB=8cm，BC=6cm如图，当点P与点M重合时，的值最小，MN垂直平分ABPB=PA，PB+CP=PA+PCAC，当点P与点M重合时，的值最小，为AC的长PBC的周长最小值是8+6=14cm【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等是解题的关键4、（1）图见解析；（2）2或14【分析】（1）以点为圆心，长为半径画弧，交于点即可得；（2）过点作于点，先根据等腰直角三角形的判定与性质可得，再利用勾股定理可得，从而可得，然后利用三角形的面积公式即可得【详解】解：（1）如图，和即为所求；（2）如图，过点作于点，是等腰直角三角形，解得（负值已舍），的面积为，的面积为，综上，的面积为2或14【点睛】本题主要考查学生一个作图能力和分类讨论思想，涉及的知识点有等腰直角三角形和勾股定理，解题的关键是熟练掌握等腰直角三角形的性质和勾股定理的运用，以及分类讨论的数学思想5、（1）等腰三角形，证明见解析；（2）；【分析】（1）先证明 再证明 从而可得答案；（2） 先证明是等边三角形，可得 再证明 再利用含的直角三角形的性质求解 从而可得答案；在CE上取点F，使CF=CD，连接DF，记的交点为K，如图所示：证明CDF是等边三角形， 再证明ACDEFD（AAS）， 可得AC=EF，再求解BD=，CF=CD=， 再求解OE=， 从而可得答案.【详解】解：（1） ， 解得： A（，0），B（b，0），C（3，0）， 而 是等腰三角形.（2） ACB=120°，ADE=60°， 是等边三角形， 在CE上取点F，使CF=CD，连接DF，记的交点为K，如图所示：AC=BC，ACB=120°， ACO=BCO=60°， CDF是等边三角形， CFD=60°，CD=FD， EFD=120°， ACO=ADE=60°， CAD=CED， 又ACD=EFD=120°， ACDEFD（AAS）， AC=EF， 由（1）得：c=3， OC=3， AOC=90°，ACO=60°， OAC=30°， BC=AC=2OC=6，EF=AC=6， CD=2BD， BD=，CF=CD=， CE=EF+CF=， OE=CE-OC=， 【点睛】本题考查的是算术平方根的非负性，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，含的直角三角形的性质，图形与坐标，线段垂直平分线的性质，掌握以上知识是解题的关键.