2022年最新人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理单元测试试卷(含答案解析).docx

人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理单元测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC中，AB12，BC13，AC5，则BC边上的高AD为（ ）A3B4CD4.82、如图，在RtDFE中，两个阴影正方形的面积分别为SA36，SB100，则直角三角形DFE的另一条直角边EF的长为（ ）A5B6C8D103、如图，一圆柱高为8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁欲从点A爬到点B处吃食物，需要爬行的最短路程（取3）是（ ）A10cmB12cmC14cmD4cm4、如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中，则阴影部分的面积是（ ）A169B25C49D645、有下列四个命题是真命题的个数有（ ）个垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；有一个角为的等腰三角形是等边三角形；三边长为，3的三角形为直角三角形；顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等A1B2C3D46、如图，有一个长、宽、高分別为2m、3m、1m的长方体，现一只蚂蚁沿长方体表面从A点爬到B点，那么最短的路径是（ ）A32mB3mC2mD25m7、如图，在长方形ABCD中，分别按图中方式放入同样大小的直角三角形纸片如果按图方式摆放，刚好放下4个；如果按图方式摆放，刚好放下3个若BC4a，则按图方式摆放时，剩余部分CF的长为（ ）ABCD8、我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b（b>a），则（a+b）2的值为（ ）A24B25C49D139、在棱长为1的正方体中，顶点A，B的位置如图所示，则A、B两点间的距离为（ ）A1BCD10、在ABC中，C90°，BC2，sinA，则边AC的长是（）AB3CD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在RtABC中，C90°，BC6cm，AC8cm，按图中所示方法将BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C点，那么ADC的面积是_ cm22、如图，在长方形ABCD中，AB3，BC2，E是BC中点，点F是线段AB上一个动点（1）连接DF，则DF+EF的最小值为 _；（2）以EF为斜边向斜上方作等腰RtEFG，点F从点B运动到点A的过程中，AG的最小值为 _3、一个直角三角形的两边长为3和6，则第三边的边长是_4、如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN和NB，若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的“勾股分割点”已知点M，N是线段AB的“勾股分割点”，若AM3，MN4，则BN的长为_5、填空：（1）如图，圆柱的侧面展开图是_，点B的位置应在长方形的边CD的_，点A到点B的最短距离为线段_的长度（2）AB_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，RtABC中的顶点A，C分别在平面直角坐标系的x轴，y轴上，且ACB=90°，AC=8，BC=4当OA=OC时，求四边形OABC的面积2、如图，在ABC中，ABAC，ABC的高BH，CM交于点P（1）求证：PBPC（2）若PB5，PH3，求BC3、等腰RtABC，CACB，D在AB上，CDCE，CDCE（1）如图1，连接BE，求证：ADBE（2）如图2，连接AE，CFAE交AB于F，T为垂足，求证：FDFB；如图3，若AE交BC于N，O为AB中点，连接OC，交AN于M，连FM、FN，当，求OF2+BF2的最小值4、如图，在边长为1的正方形网格中，等边三角形ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A（2，0），B（4，0），C（m，n）且mn0，求：（1）写出边BC的长；（2）在如图所示的网格平面内建立适当的直角坐标系；（3）写出点C的坐标5、已知：DAAB，CBAB，AB25，AD15，BC10，如图1，点P是线段AB上的一个动点，连接PD、PC（1）当PDPC时，求AP的长；（2）线段AB上是否存在点P，使PD+PC的值最小，若存在，在线段AB上标出点P，并求PD+PC的最小值；若不存在，请说明理由（3）如图2，点M在线段AB上以2个单位每秒的速度从点B向点A运动，同时点N在线段AD上从点A以x个单位每秒的速度向点D运动（当一个点运动结束时另一个点也停止运动），点M、N运动的时间为t秒，是否存在实数x，使AMN与BMC全等？若存在，求出x、t的值，若不存在，请说明理由-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据勾股定理逆定理可证明是直角三角形，再利用直角三角形的面积公式可得，解可得答案【详解】解：，是直角三角形，故选：【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长，满足，那么这个三角形就是直角三角形2、C【分析】根据正方形面积公式可得，然后利用勾股定理求解即可【详解】解：由题意得：，DEF是直角三角形，且DEF=90°，故选C【点睛】本题主要考查了以直角三角形三边为边长的图形面积，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理3、A【分析】先画出圆柱展开图形，最短路程是的长，是底面圆周长的一半，则，是高，根据勾股定理计算【详解】解：如图所示，由勾股定理得：，故选：A【点睛】本题考查了圆柱的平面展开最短路径问题，将圆柱展开为矩形，利用勾股定理求对角线的长即为最短路径的长4、C【分析】先利用勾股定理求出，再利用大正方形的面积减去四个全等直角三角形的面积即可得【详解】解：，则阴影部分的面积是，故选：C【点睛】本题考查了勾股定理、全等三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题关键5、C【分析】根据等边三角形的判定定理、勾股定理逆定理、全等三角形的判定判断即可【详解】：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直，故错误；：有一个角为的等腰三角形是等边三角形，故正确；：，边长为，3的三角形为直角三角形，故正确；：顶角相等则等腰三角形三个角都对应相等，再加上底边对应相等，这两个等腰三角形全等，故正确；综上是真命题的有3个；故选：C【点睛】本题考查命题的真假，结合等边三角形的判定、勾股定理逆定理、全等三角形的判定等知识综合判断是解题的关键6、A【分析】将图形分三种情况展开，利用勾股定理求出两种情况下斜边的长进行比较，其值最小者即为正确答案【详解】解：如图（1），AB=(2+3)2+12=26(m)；如图（2），AB=22+(1+3)2=20=25(m)；如图（3），AB=32+(2+1)2=32(m)， 32<25<26，最短的路径是32m故选：A【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，两点之间线段最短，解题的关键在于能够把长方体展开，利用勾股定理求解7、A【分析】由题意得出图中，BE=a，图中，BE=a，由勾股定理求出小直角三角形的斜边长为a，进而得出答案【详解】解：BC=4a，图中，BE=a，图中，BE=a，小直角三角形的斜边长为，图中纸盒底部剩余部分CF的长为4a-2×a=a；故选：A【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键8、C【分析】根据勾股定理，可得 ，再由四个全等的直角三角形的面积之和等于大正方形的面积减去小正方形的面积，可得 ，然后利用完全平方公式，即可求解【详解】解：根据题意得： ，四个全等的直角三角形的面积之和为 ， ，即 ， 故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理，完全平方公式的应用，勾股定理，完全平方公式是解题的关键9、C【分析】根据RtABC和勾股定理可得出AB两点间的距离【详解】解：在RtABC中，AC1，BC，可得：AB，故选：C【点睛】本题考查了勾股定理，得出正方体上A、B两点间的距离为直角三角形的斜边是解题关键10、A【分析】先根据BC2，sinA求出AB的长度，再利用勾股定理即可求解【详解】解：sinA，BC2，AB3,AC,故选：A【点睛】本题考查正弦的定义、勾股定理等知识，是重要考点，难度较小，掌握相关知识是解题关键二、填空题1、6【分析】先根据勾股定理得到AB10cm，再根据折叠的性质得到DCDC，BCBC6cm，则AC4cm，在RtADC中利用勾股定理得（8x）2x242，解得x3，然后根据三角形的面积公式计算即可【详解】解：C90°，BC6cm，AC8cm，AB10cm，将BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C点，BCDBCD，CBCD90°，DCDC，BCBC6cm，ACABBC4cm，设DCxcm，则AD（8x）cm，在RtADC中，AD2AC2CD2，即（8x）2x242，解得x3，ACD90°，ADC的面积×AC×CD×4×36（cm2）故答案为6【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，对应点的连线段被折痕垂直平分也考查了勾股定理2、 #【分析】（1）作点E关于AB的对称点E，连接DE于AB交于F（图中F），则DE+DF最小值是DE的长，进而勾股定理求解即可（2）以EF为斜边向斜上方作等腰RtEFG，过点分别作的垂线，垂直分别为，上取，连接，则，证明即可得点在线段上当时取得最小值，进而勾股定理即可求得的长【详解】解：（1）如图1，作点E关于AB的对称点E，连接DE于AB交于F（图中F），则DE+DF最小值是DE的长，在RtCDE中，CD3，CE3，DE3，故答案是：3；（2）如图，以EF为斜边向斜上方作等腰RtEFG，过点分别作的垂线，垂直分别为，上取，连接，则是等腰直角三角形是的角平分线是等腰直角三角，又点在线段上当时取得最小值是等腰直角三角形故答案是：【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，角平分线的性质，正确的添加辅助线是解题的关键3、或【分析】由于这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答【详解】解：分两种情况：（1）3、6都为直角边，由勾股定理得，斜边为 ；（2）3为直角边，6为斜边，由勾股定理得，直角边为 故答案为：或【点睛】此题考查的知识点是勾股定理，关键要明确本题利用了分类讨论思想，是数学中常用的一种解题方法4、5【分析】分两种情况讨论：当为直角边时，当为斜边时，则为直角边，再利用勾股定理可得答案.【详解】解：当为直角边时， 当为斜边时，则为直角边， 故答案为：或【点睛】本题考查的是新定义情境下的勾股定理的应用，理解新定义，再分类讨论是解本题的关键.5、长方形【分析】（1）根据圆柱的展开图特点和两点之间，线段最短求解即可；（2）根据勾股定理求解即可【详解】解：（1）如图，圆柱的侧面展开图是长方形，点B的位置应在长方形的边CD的中点处，点A到点B的最短距离为线段AB的长度故答案为：长方形；中点处；AB；（2）由勾股定理得： 故答案为：【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面展开图，两点之间线段最短，勾股定理，熟知相关知识是解题的关键三、解答题1、32【分析】先利用勾股定理求得OA和OC的长，再利用三角形的面积公式求解即可【详解】解：OA=OC，OAC是等腰直角三角形，AC=8，OA2+OC2=AC2，OA=OC=4，所以S四边形OABC=SOAC+SABC=×4×4+×4×8=32【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键2、（1）见详解；（2）【分析】（1）欲证明，只需推知；（2）先求出CH的长，在中，利用勾股定理即可求解【详解】（1）证明：AB=AC，为ABC的高，（2）解：， ，CH=4在RtBHC中，BH=8【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，勾股定理，掌握等腰三角形的判定定理及勾股定理是解本题的关键3、（1）见解析；（2）见解析；【分析】（1）利用SAS证明ACDBCE，从而利用全等三角形的性质即可得出结论；（2）过点D作DHCF于H，过点B作BGCF，交CF的延长线于G，首先证明ACTBCG及DCHECT，得到CTBG，CTDH，通过等量代换得出DHBG，再证明DHFBGF，则可证明结论；首先利用等腰三角形的性质和ASA证明AOMCOF，则有OMOF，然后利用等腰直角三角形的性质得出FKBF，然后利用三角形的面积得出OF×BF10，最后利用平方的非负性和完全平方公式求解即可【详解】证明：（1）ABC是等腰直角三角形，AC=BC，ACB=90°，CDCE，ACBDCE90°，ACD+BCD=BCE+BCD，即ACDBCE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），ADBE；（2）如图2，过点D作DHCF于H，过点B作BGCF，交CF的延长线于G，CFAE，ATC=ATF=90°，ACT+CAT90°，又ACT+BCG90°，CATBCG，在ACT和CBG中，ACTCBG（AAS），CTBG，同理可证DCHECT，CTDH，DHBG，在DHF和BGF中，DHFBGF（AAS），DFBF；如图3，过点F作FKBC于K，等腰RtABC，CACB，点O是AB的中点，AOCOBO，COAB，ABC45°，OCF+OFC90°，ATCF，ATF=90°，OFC+FAT90°，FATOCF，在AOM和COF中，AOMCOF（ASA），OMOF，又COAO，OFMOMF45°，OFMABC，MFOF，MFBC，MFK=BKF=90°，ABC45°，FKBC，ABCBFK45°，FKBK，FKBF，SFMN5，×MF×FK5，OF×BF10，OF×BF10，（BFOF）20，BF2+OF22BF×OF0，BF2+OF22×1020，BF2+OF2的最小值为20【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，等腰直角三角形的性质与判定，平行线的性质与判定，三角形面积，完全平方公式等等，掌握等腰直角三角形的性质与判定和全等三角形的判定方法及性质是解题的关键4、（1）BC6；（2）见解析；（3）C（1，3）【分析】（1）根据，可得的长，再根据等边三角形的性质可得答案；（2）将点向右平移2个单位即可得出原点，从而建立坐标系；（3）过点作于，利用勾股定理求出的长即可【详解】解：（1），是等边三角形，；（2）如图所示：（3）如图，过点作于，是等边三角形，【点睛】本题主要考查了勾股定理，等边三角形的性质，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握等边三角形的性质5、（1）AP10；（2）存在，点P见解析，PD+PC的最小值为25；（3）存在，x1.6，t6.25或x2，t7.5【分析】（1）根据勾股定理分别表示出PD、PC，根据题意列出方程，解方程得到答案；（2）如图3，延长DA至D，使ADDA，连接PD，先证明，得到，则要使最小，即最小，故当P、C、三点共线时，最小，如图所示，连接交AB于点P，此时PD+PC的值最小，过点D作DECB交CB的延长线于E，利用勾股定理求解即可（3）分AMNBMC、AMNBCM两种情况，根据全等三角形的性质列式计算即可【详解】解：（1）AB25，PB25AP，在RtDAP中，PD2AD2+AP2225+AP2，在RtCBP中，PC2CB2+BP2100+（25AP）2，PDPC，225+AP2100+（25AP）2，解得：AP10，当PDPC时，AP10；（2）如图3，延长DA至D，使ADDA，连接PD， AP=AP，要使最小，即最小，当P、C、三点共线时，最小，如图所示，连接交AB于点P，此时PD+PC的值最小，过点D作DECB交CB的延长线于E，则BEADAD15，DEAB25，CEBC+BE25，CD25，PD+PC的最小值为25；（3）当AMNBMC时，AMMBAB12.5，ANBC10，t12.5÷26.25，x10÷6.251.6，当AMNBCM时，AMBC10，ANBM，BMABAM15，t15÷27.5，x15÷7.52，综上所述：AMN与BMC全等时，x1.6，t6.25或x2，t7.5【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定条件，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件