必考点解析人教版九年级数学下册第二十七章-相似专题测试试题(含答案及详细解析).docx

人教版九年级数学下册第二十七章-相似专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，线段两个端点的坐标分别为，以原点为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段，则端点的坐标为（ ）ABCD2、如图，点P是ABCD边AD上的一点，E，F分别是BP，CP的中点，已知ABCD面积为16，那么PEF的面积为（ ）A8B6C4D23、下列各线段的长度成比例的是（ ）A2、5、6、8B1、2、3、4C3、6、7、9D3、6、9、184、如果线段，那么和的比例中项是（ ）ABCD5、如图1，物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播现将图1抽象为图2，其中线段AB为蜡烛的火焰，线段AB为其倒立的像如果蜡烛火焰AB的高度为2cm，倒立的像AB的高度为5cm，线段OA的长为4cm，那么线段OA的长为（）A4cmB5cmC8cmD10cm6、如图的两个四边形相似，则a的度数是（ ）A120°B87°C75°D60°7、下列可以判定ABCA'B'C'的条件是（）AAB'C'B且AC'C且AA'D以上条件都不对8、下列图形一定是相似图形的是（）A两个矩形B两个等腰三角形C两个直角三角形D两个正方形9、甲、乙两城市的实际距离为500km，在比例尺为1：10000000的地图上，则这两城市之间的图上距离为（ ）A0.5cmB5cmC50cmD500cm10、如图，在RtABC中，A90°点D在AB边上，点E在AC边上，满足CDE45°，AEDB若DE1，BC7，则（ ）A2B4C5D6第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若线段c是线段a，b的比例中项，且，则_2、如果四边形ABCD的四条边长分别为54cm、48cm、45cm、63cm，另一个和它相似的四边形的最长边长为21cm，那么这个四边形的最短边的长度为_3、如图，已知直线abc，直线m、n截a、b、c分别于点A、C、E和B、D、F，如果AC2，AE8，DF=5，那么BD=_.4、如图，菱形中，为上一点，且，连接、交于点，过点作于点，则的长为_5、如图，点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，如果分别以点C、B为圆心，以AC的长为半径作弧相交于点D，那么B的度数是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，是矩形的对角线，过点作于点，分别与的延长线，交于点、，连接（1）求证：（2）若，求的长2、如图，在中，点为边上一点，连接，点为中点，延长交边于点，求证：3、如图，中，为内部一点，且（1）求证：；（2）判断和数量关系，并说明理由4、如图，在等腰直角中，过点作射线，为射线上一点，在边上（不与重合）且，与交于点（1）求证：；（2）求证：；（3）如果，求证：5、如图，在RtABC中，点是边延长线上的一点，作，与交于点求证：-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标【详解】解：线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，端点C的坐标为：（3，3）故选：A【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键2、D【解析】【分析】根据平行线间的距离处处相等，得到，根据EF是PBC的中位线，得到PEFPBC，EF=，得到计算即可【详解】点P是ABCD边AD上的一点，且 ABCD面积为16，；E，F分别是BP，CP的中点， EFBC，EF=，PEFPBC，故选D【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，三角形相似的判定和性质，熟练掌握中位线定理，灵活运用三角形相似的性质是解题的关键3、D【解析】【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，据此进行判断即可【详解】解：A、2×85×6，故本选项错误；B、1×42×3，故本选项错误；C、3×96×7，故本选项错误；D、3×18=6×9，故本选项正确故选：D【点睛】考查了比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等4、D【解析】【分析】由比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积，即可求解【详解】解：设它们的比例中项是xcm，根据题意得：x2=2×18，解得：（线段是正数，负值舍去）故选：D【点睛】本题主要考查了比例的基本性质，熟练掌握比例中项的平方等于两条线段的乘积是解题的关键5、D【解析】【分析】由AB/ AB，可得AOBAOB进而根据相似三角形的性质列出比例代入数据求解即可【详解】AB/ AB，AOBAOB， ，即 ，cm，故选D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的性质与判定是解决本题的关键6、B【解析】【分析】根据相似多边形的性质，可得 ，再根据四边形的内角和等于360°，即可求解【详解】解：如图，两个四边形相似， ，两个四边形相似，且四边形的内角和等于360°， 故选：B【点睛】本题主要考查了相似多边形的性质，多边形的内角和，熟练掌握相似多边形的对应边成比例，对应角相等是解题的关键7、C【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理可得出答案【详解】A、只有一组角对应相等的两个三角形不一定相似；故A不符合题意；B、两边对应成比例，但夹角不相等的两个三角形不一定相似，故B不符合题意；C、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故C符合题意；故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理，熟练掌握定理内容是解题的关键8、D【解析】【分析】根据相似图形的定义，结合选项，用排除法求解【详解】解：A、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意；B、两个等腰三角形顶角不一定相等，故不符合题意C、两个直角三角形，只有一个直角相同，锐角不一定相等，故不符合题意；D、两个正方形，符合角分别对应相等，边分别对应成比例，符合相似性定义，故符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是相似图形的概念，掌握“角分别对应相等，边分别对应成比例的两个多边形相似”是解本题的关键.9、B【解析】【分析】先将千米换单位为厘米，然后设这两城市之间的图上距离为，根据比例计算即可得【详解】解：，设这两城市之间的图上距离为，则：，解得：，故选：B【点睛】题目主要考查比例的计算，理解题意，注意单位变换是解题关键10、A【解析】【分析】根据ADEACB，得到AC=7AD，AB=7AE，过点E作EFDC，垂足为F，由CDE45°，DE1，CFECAD，得到EF，DF，FC，DC的长，计算面积即可【详解】如图，过点E作EFDC，垂足为F，AEDB，AA，ADEACB，AD：AC= AE：AB= DE：BC=1：7，AC=7AD，AB=7AE，CDE45°，DE1，EF=DF=，EFCDAC，ECFDCA，CFECAD，EF：DA= CF：CA， EF：CF= DA：CA =1：7， CF=，CD=，=2，故选【点睛】本题考查了三角形的相似与性质，勾股定理，熟练掌握三角形相似的判定是解题的关键二、填空题1、6【解析】【分析】根据比例中项的定义可得c2=ab，从而易求c【详解】解：线段c是线段a，b的比例中项，c2=ab，a=4，b=9，c2=36，c=6（负数舍去），故答案是：6【点睛】本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的含义2、15cm【解析】【分析】根据相似多边形的性质求解即可【详解】解：四边形ABCD与另一个四边形相似，设另一个四边形的最短边的长度为x，解得：这个四边形的最短边的长度为15cm故答案为：15cm【点睛】此题考查了相似多边形的性质，解题的关键是熟练掌握相似多边形的性质相似多边形的对应边成比例，对应角相等3、#【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可【详解】解：abc，即，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键4、4【解析】【分析】过点作，根据菱形的面积和边长求得，则，可得，可得，根据菱形的性质可得，进而证明，列出比例式求得，进而可得，代入即可求得的长【详解】解：如图，过点作，四边形是菱形，故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，菱形的性质，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键5、72°【解析】【分析】根据黄金分割的定义得到AC2=BCAB，而AC=CD=BD，则BD2=BCAB，根据相似三角形的判定得BDCBAD，则A=BDC，设A=x，则BDC=x，根据三角形外角性质得ADC=A=2x，然后根据三角形内角和定理得到x+2x+2x =180°，再解方程即可【详解】解：点C是线段AB的一个黄金分割点，AC2=BCAB，CD=AC=BD，BD2=BCAB，即BD：BC=AB：BD，而ABD=DBC，BDCBAD，A=BDC，设A=x，则ADC=x，DCB=ADC+A=2x，而CD=BD，DCB=B=2x，x+2x+2x=180°，解得x=36°， 故答案为：72°【点睛】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点三、解答题1、（1）见解析；（2）AB=3+5【解析】【分析】（1）根据矩形的定义得AD=BC，证明ADFBAC，根据相似三角形的性质即可得出结论；（2）由（1）的结论得BC=2AB证明ADFBGF，利用相似三角形的性质得AFBG=ADBF，根据AD=BC，BG=AB，BF=AB-BF，得出关于的方程，解方程即可求解【详解】（1）证明：四边形是矩形，AD=BC，DAF=ABC=90°，ADF+AFD=90°，于点，BAC+AFD=90°，BAC=ADF，ADFBAC，AFBC=ADAB，ADBC=AFABAD=BC，；（2）解：由（1）得，BC=2AB，四边形是矩形，ADFBGF，AFBF=ADBG，AFBG=ADBF，AD=BC=2AB，BG=AB，BF=AB-AF=AB-2，2AB=2ABAB-2，两边平方整理得：AB2-6AB+4=0，AB=3+5或3-5（不合题意，舍去），AB=3+5【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，证明三角形相似是解本题的关键2、见解析【解析】【分析】过点D作DFBE交AC于F，利用平行线分线段成比例定理推理即可【详解】过点D作DFBE交AC于F，点为中点，AH=HD，DFBE，AHHD=AEEF，AE=EF，DFBE，FECE=BDBC，【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题关键是恰当作平行线，熟练运用平行线分线段成比例定理进行推理证明3、（1）见解析；（2）PA=2PC，见解析【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及等式的性质判断出PBC=PAB，进而得出结论；（2）由（1）的结论得出PAPB=PBPC=ABBC，进而得出ABBC=2，即可得出结论【详解】（1）证明：ACB=90°，AC=BC，ABC=45°=PBA+PBC，又APB=135°，PAB+PBA=45°，PBC=PAB，又APB=BPC=135°，PABPBC（2）和数量关系是PA=2PC理由如下PABPBC，PAPB=PBPC=ABBC，在RtABC中，BC=AC，AB=2BC，PAPB=PBPC=2，PA=2PB，PB=2PC，PA=2PC【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点是解题关键，综合性较强，有一定难度4、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据题意先由等腰直角ABC得到BAC=B=45°，从而结合DAE=45°得到DAC=EAB，再由平行线的性质得到ACP=BAC=B=45°，从而得到ADCAEB；（2）根据题意由相似三角形的性质得到AD：AE=AC：AB，转化为AD：AC=AE：AB，结合DAE=CAB=45°得证结果；（3）根据题意结合ACD=45°和ACB=90°，由CD=CE得到CDE=CED=22.5°，从而得到DAC=22.5°，然后得到OCDDCA，最后即可求证【详解】解：（1）证明：是等腰直角三角形，BAC=B=45°，DAE=45°，PCAB，DAC=EAB，ACD=BAC=B=45°，ADCAEB；（2）证明：ADCAEBADAE=ACAB，即ADAC=AEAB，DAE=BAC=45°，ADEACB；（3）ACD=45°,ACB=90°，CDE+CED=180°-90°-45°=45°，CDE=CED=22.5°，ADEACB，ADE=ACB=90°，CAD=180°-ADE-CDE-ACD=180°-90°-22.5°-45°=22.5°CAD=CDE，又OCD=DCA，OCDDCA，OCCD=CDCA，【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是通过线段的比例关系得到三角形相似5、见解析【解析】【分析】先证明A=DCE，再由B=D即可证明ABCCDE【详解】解：ACE=D=B=90°，A+ACB=90°=ACB+DCE，A=DCE，又B=D，ABCCDE【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定条件是解题的关键