【走向高考】2021届高三数学一轮基础巩固 第4章 第1节 角的概念的推广与任意角的三角函数（含解析）新人教A版.doc

【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第4章 第1节 角的概念的推广与任意角的三角函数 新人教A版一、选择题1(文)角的终边经过点P(1,2)，则sin()A BCD答案B解析由三角函数的定义知，x1，y2，r，sin.(理)(2014·河南南阳一模)已知锐角的终边上一点P(sin40°，1cos40°)，则锐角等于()A80°B70°C20°D10°答案B解析tantan70°，所以锐角70°.2(文)(2014·湖北襄阳四中联考)已知角x的终边上一点坐标为(sin，cos)，则角x的最小正值为()ABCD答案B解析cosxsin，sinxcos，x2k，kZ，当k1时，x，故选B(理)已知cos，角的终边经过点P(sin2，sin4)，则的值为()A1B1C7D答案B解析cos，tan2cos22×(2cos21)1，1.3(文)点P(sin2014°，tan2014°)位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案B解析2014°360°×5214°为第三象限角，tan2014°>0，sin2014°<0，点P在第二象限(理)如图所示的程序框图，运行后输出结果为()A2017B4028C2014D2011答案D解析f(n)2sin12cos1.由SSf(n)及nn1知此程序框图是计算数列an2cos1的前2014项的和即S220142×335×coscoscoscoscoscos2coscoscoscos20142×()20142011.4若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于()A5B2C3D4答案B解析设扇形的半径为R，圆心角为，则有2RRR2，即2R整理得R2，由于0，R2.5(2014·山东济南质检)已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos2()ABCD答案B解析角的终边在直线y2x上，tan2，则cos2cos2sin2.6(文)(2014·大纲全国理，3)设asin33°，bcos55°，ctan35°，则()Aa>b>cBb>c>aCc>b>aDc>a>b答案C解析asin33°，bcos55°sin35°，ctan35°，>sin35°>sin33°，c>b>a，选C(理)记asin(cos2010°)，bsin(sin2010°)，ccos(sin2010°)，dcos(cos2010°)，则a、b、c、d中最大的是()AaBbCcDd答案C解析注意到2010°360°×5180°30°，因此sin2010°sin30°，cos2010°cos30°，<<0，<<0,0<<<，cos>cos>0，asin()sin<0，bsin()sin<0，ccos()cos>0，dcos()cos>0，c>d，因此选C二、填空题7(2013·鞍山模拟)设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是_答案2解析设扇形的半径为r，由题意得S(82r)r4，整理得r24r40，解得r2.又l4，故|2(rad)8(2014·昆明模拟)已知角的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点P(4m,3m)(m>0)是角终边上一点，则2sincos_.答案解析由条件知x4m，y3m，r5|m|5m，sin，cos，2sincos.9(2014·南昌调研)若点P在角的终边上，且|OP|2，则点P的坐标为_答案(1，)解析设P(x，y)，则x2cos1，y2sin.故点P的坐标为(1，)10(2014·河北唐山一模)已知sin()，则cos(2)的值为_答案解析sin()cos()cos()，cos(2)2cos2()1.一、选择题11(2013·芜湖调研)若sin·cos，则tan的值是()A2B2C±2D答案B解析tan2.12若sintan<0，且<0，则角是()A第一象限角B第二象限角C第三角限角D第四象限角答案C解析根据各象限内三角函数值的符号进行判断即可由sintan<0可知sin、tan异号，从而为第二或第三象限角由<0可知cos、tan异号，从而为第三或第四象限角综上可知，为第三象限角13(2014·安徽理，6)设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)sinx.当0x<时，f(x)0，则f()()ABC0D答案A解析由题意意f()f()sinf()sinsinf()sinsinsin0.14(2014·四川成都二诊)已知过定点(2,0)的直线与抛物线x2y相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点若x1，x2是方程x2xsincos0的两个不相等实数根，则tan的值是()ABC2D2答案A解析x1，x2是方程x2xsincos0的两个不相等实数根，故过定点(2,0)的直线斜率kx1x2sin.直线方程为y0sin(x2)，即yxsin2sin0.又x2y，联立得方程x2xsin2sin0，cos2sin，即cos2sin，得tan.故选A15(文)设0<2，如果sin>0且cos2>0，则的取值范围是()A0<<B0<<或<<C<<D<<答案B解析0<2，且sin>0，0<<.又由cos2>0得，2k<2<2k，即k<<k(kZ)0<<，的取值范围是0<<或<<.(理)(2013·河北教学质量监测)已知为锐角，且2tan()3cos()50，tan()6sin()1，则sin的值是()ABCD答案C解析由已知可得2tan3sin50，tan6sin1，解得tan3，故sin.二、填空题16(2014·江西七校一联)若点P(cos，sin)在直线y2x上，则cos(2)的值等于_答案解析因为点P(cos，sin)在直线y2x上，所以sin2cos，即tan2.cos(2)sin22sincos.三、解答题17(文)已知角终边经过点P(x，)(x0)，且cosx.求sin的值解析P(x，)(x0)，点P到原点的距离r.又cosx，cosx.x0，x±，r2.当x时，P点坐标为(，)，由三角函数的定义，有sin，sin；当x时，同理可求得sin.(理)(2013·浙江苍南中学月考)(1)设90°<<180°，角的终边上一点P(x，)，且cosx，求sin与tan的值；(2)已知角的终边上有一点P(x，1)(x0)，且tanx，求sin，cos.解析(1)r，cos，x，解得x0或x±.90°<<180°，x<0，因此x.故r2，sin，tan.(2)的终边过点(x，1)，tan，又tanx，x21，x±1.当x1时，sin，cos；当x1时，sin，cos.18(文)(2014·安徽合肥第二次质量检测)如图所示，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点A(x1，y1)，将射线OA按逆时针方向旋转后与单位圆交于点B(x2，y2)，f()x1x2.(1)若角为锐角，求f()的取值范围；(2)比较f(2)与f(3)的大小解析(1)如图所示，AOB.由三角函数定义可知x1cos，x2cos()，f()x1x2coscos()coscoscossinsincossinsin()由角为锐角知0<<，<<.<sin()1，<sin()，<f().(2)f(2)sin(2)，f(3)sin(3)，<2<3<，函数ysinx在(，)上单调减，f(2)>f(3)(理)(2014·江苏南京、盐城二模)在平面直角坐标系xOy中，角的顶点是坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边与单位圆O交于点A(x1，y1)，(，)将角终边绕原点按逆时针方向旋转，交单位圆于点B(x2，y2)(1)若x1，求x2；(2)过A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，D，记AOC及BOD的面积分别为S1，S2，且S1S2，求tan的值解析(1)因为x1，y1>0，所以y1.所以sin，cos.所以x2cos()coscossinsin.(2)S1sincossin2.因为(，)，所以(，)所以S2sin()cos()sin(2)cos2.因为S1S2，所以sin2cos2，即tan2.所以，解得tan2或tan.因为(，)，所以tan2.- 10 -