2022年湖南省常德市初中毕业学业考试数学试题及参考答案.docx

2022年常德市初中毕业学业考试数学试题准考证号 姓名_考生注意：1、请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名. 2、请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上的无效. 3、本学科试题卷共 页，七 道大题，总分值120 分，考试时量 120 分钟. 4、考生可带科学计算器参加考试.BADDCE图150 O40 O一、填空题本大题8个小题，每题3分，总分值24分1计算：4-2= 6 .2分解因式：= .3.如图1,AD/BC, EAD=50 O,ACB=40 O,那么BAC= 90 O .4“凤凰号火星探测器于去年从美国佛罗里达州卡纳维拉尔角发射,经过近10个月的时间,飞行了近680 000 000千米后到达火星。其中680 000 000千米用科学记数法可表示为 6.80×108千米保存三个有效数字.5函数的自变量的取值范围是.6的半径为5，弦AB的长为8，那么圆心到AB的距离为 3 .7小红量得一个圆锥的母线长为15，底面圆的直径是6,它的侧面积为 452(结果保存).8. 下面是一个三角形数阵： 1 2 4 23 6 9 6 3 4 8 12 16 12 8 4根据该数阵的规律,猜想第十行所有数的和是 103 .二、选择题本大题8个小题，每题只有一个正确的选项，每题3分，共24分.图2中的几何体的俯视图是 ( B )BCDA 图2以下各式中与是同类二次根式的是 C A2BCD11五边形的内角和为 B A 360O B540O C720O D900O12以下说法正确的选项是 CA检查地震灾区的食品质量应采取普查的方法B地震一周后,埋在废墟下的人员幸存的可能性很小,我们应放弃搜救行动C唐家山堰塞湖出现溃坝的概率是93%,说明该堰塞湖溃坝的可能性很大D我市发生地震的概率很小，那么我市一定不会发生地震，我们不必学习相关知识13下面的函数是反比例函数的是 D A B C D14如图3，等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，那么下面四个结论：ABCDE图31DE=1，2AB边上的高为，3CDECAB，4CDE的面积与CAB面积之比为1：4.其中正确的有 DA1个B2个C3个 D4个15北京奥组委为了更好地传播奥运匹克知识，倡导奥林匹克精神，鼓励广阔民众到现场观看精彩的比赛，小明一家积极响应,上网查得局部工程的门票价格如下：工程开幕式篮球足球乒乓球排球跳水体操田径射击举重羽毛球闭幕式价格200504050506010050303050100这些门票价格的中位数和众数分别是AA50, 50B67.5, 50C40, 30D50, 3016把抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式为 (A)A.1 B.1 C.1 D.三、 本大题2个小题，每题5分，总分值10分17计算：解：原式2注：上面的计算每错一处扣1分.18化简：解：原式2分5分四、本大题2个小题，每题6分，总分值12分 19解不等式组 解：解不等式，得2分解不等式，得， 即4分原不等式组的解集为.6分20在社会主义新农村建设中，县交通局决定对某乡的村级公路进行改造，由甲工程队单独施工，预计180天能完成。为了提前完成任务，改由甲、乙两个工程队同时施工，100天就能完成。试问：假设由乙工程队单独施工，需要多少天才能完成任务解：设乙工程队单独施工需要天才能完成，且完成该乡村级公路改造的工程总量为1，那么甲、乙两工程队单独1天完成的工程量分别为，两队同时施工1天完成的工程量为，3分由题意得：，解之得经检验是原方程的根。6分答：由乙工程队单独施工需要225天才能完成。五、 本大题2个小题，每题7分，总分值14分ABOCPM图421如图4，O是ABC的外接圆，AB为直径，假设PAAB，PO过AC的中点M，求证：PC是O的切线ABOCPM图4证明：连接OC，PAAB， PA0=900，1分PO过AC的中点M，OA=OC，PO平分AOC，AOP=COP .3分在PAO与PCO中有OA=OC，AOP=COP，PO=PO,PAOPCO, 6分PCO=PA0=900, 即PC是O的切线 7分22“无论多么大的困难除以13亿，都将是一个很小的困难。在汶川特大地震发生后，我市光明中学全体学生积极参加了“同心协力，抗震救灾活动，九年级甲班两位同学对本班捐款情况作了统计：全班50人共捐款900元，两位同学分别绘制了两幅不完整的统计图注：每组含最小值，不含最大值。请你根据图中的信息，解答以下问题：（1） 从图5中可以看出捐款金额在15-20元的人数有多少人（2） 从图6中可以看出捐款金额在25-30元的人数占全班人数的百分比是多少（3） 补全条形统计图，并计算扇形统计图的值；（4） 全校共有1268人，请你估计全校学生捐款的总金额大约是多少元人数·10元15元 40%10%25元30元%20元25元%图6捐款人数扇形统计图15元20元捐款人数条形统计图1520··10·5·O·····3025201015金额图5·········人数金额O51015201015202530图5捐款人数条形统计图解：1全班共人； 1分 2 2分 (3) 补图如右， 5分(4)估计全校大约能捐22824元. 7分六、 本大题2个小题，每题8分，总分值16分23如图7，在梯形ABCD中，假设AB/DC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形 1列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少注意：全等看成相似的特例2请你任选一组相似三角形，并给出证明解1ABCD图7解：1任选两个三角形的所有可能情况如下六种情况： ，分其中有两组，是相似的选取到的二个三角形是相似三角形的概率是P=4分2证明：选择、证明在AOB与COD中,ABCD,CDBDBA,DCACAB,AOBCOD8分选择、证明.四边形ABCD是等腰梯形,DABCAB,在DAB与CBA中有 AD=BC, DABCAB,AB=AB,DAB CBA,6分ADOBCO.又DOACOB,DOACOB8分24阅读理解：假设为整数，且三次方程有整数解c，那么将c代入方程得：,移项得：，即有：，由于都是整数，所以c是m的因数上述过程说明：整数系数方程的整数解只可能是m的因数 例如：方程中2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程进行验证得：x=2是该方程的整数解，1、1、2不是方程的整数解解决问题：1根据上面的学习，请你确定方程的整数解只可能是哪几个整数2方程是否有整数解假设有，请求出其整数解；假设没有，请说明理由.解：1由阅读理解可知：该方程如果有整数解，它只可能是7的因数，而7的因数只有：1、1、7、7这四个数。3分2该方程有整数解。4分方程的整数解只可能是3的因数，即1、1、3、3，将它们分别代入方程进行验证得：x=3是该方程的整数解。8分七、 本大题2个小题，每题10分，总分值20分25如图8，四边形ABCD是矩形，且MO=MD=4,MC=3.(1)求直线BM的解析式;(2)求过A、M、B三点的抛物线的解析式;(3)在(2)中的抛物线上是否存在点P,使PMB构成以BM为直角边的直角三角形 假设没有,请说明理由;假设有,那么求出一个符合条件的P点的坐标.ADyOxCBM图8解(1)MO=MD=4,MC=3,M、A、B的坐标分别为(0,4),(-4,0),(3,0) 设BM的解析式为； 那么,BM的解析式为 .3分(2)方法一：设抛物线的解析式为4分那么，解得6分方法二：设抛物线的解析式为4分将M0，4的坐标代入得6分3设抛物线上存在点P,使PMB构成直角三角形。7分方法一：分别过M、B作MB的垂线，它与抛物线的交点即为P点。过M作MB的垂线与抛物线交于P，过P作PHDC交于H，PMB=900，PMH=MBC，MPHBMC，8分PH：HM=CM：CB=3：4HPADyOxCBM图8 设HM=4(>0),那么PH=3P点的坐标为(-4,4-3)将P点的坐标代入得:4-3=解得(舍出),9分P点的坐标为()10分类似的,如果过B作BM的垂线与抛物线交于点P,同样可求得P的坐标为()3方法二: 抛物线上存在点P,使PMB构成直角三角形。7分过M作MB的垂线与抛物线交于P，设P的坐标为,由PMB=900,PMD=MBC,过P作PHDC交于H,那么MH= -，PH=4-8分由得，9分，=0舍出，P点的坐标为()10分类似的,如果过B作BM的垂线与抛物线交于点P, 设P的坐标为,同样可求得，由=，=3舍出这时P的坐标为()26 如图9，在直线上摆放有ABC和直角梯形DEFG，且CD6；在ABC中：C90O，A300，AB4；在直角梯形DEFG中：EF/DG，DGF90O ,DG6，DE4，EDG600。解答以下问题：1旋转：将ABC绕点C顺时针方向旋转900，请你在图中作出旋转后的对应图形A1B1C，并求出AB1的长度；2翻折：将A1B1C沿过点B1且与直线垂直的直线翻折，得到翻折后的对应图形A2B1C1，试判定四边形A2B1DE的形状并说明理由；3平移：将A2B1C1沿直线向右平移至A3B2C2，假设设平移的距离为，A3B2C2与直角梯形重叠局部的面积为，当等于ABC面积的一半时,的值是多少ABCDEFG图9解：1在ABC中由得：BC=2，ACAB×cos30°=，AB1=AC+C B1=AC+CB=.2分(2)四边形A2B1DE为平行四边形.理由如下：EDG60°，A2B1C1A1B1CABC60°，A2B1DE又A2B1A1B1AB4，DE4，A2B1DE,故结论成立.4分3由题意可知： SABC=， 当或时，0此时重叠局部的面积不会等于ABC的面积的一半5分当时，直角边B2C2与等腰梯形的下底边DG重叠的长度为DC2=C1C2-DC1=2，那么, 当= SABC= 时，即 ，解得舍或.当时，重叠局部的面积等于ABC的面积的一半.当时，A3B2C2完全与等腰梯形重叠，即7分当时,B2G=B2C2-GC2=2(8)=10-那么,当= SABC= 时，即 ，解得,或(舍去).当时，重叠局部的面积等于ABC的面积的一半.9分由以上讨论知,当或时, 重叠局部的面积等于ABC的面积的一半.10分