届高考数学大一轮复习第三章导数及其应用第讲导数的概念及运算配套练习文北师大版.doc

第1讲导数的概念及运算一、选择题1设yx2ex，那么y()Ax2ex2x B2xexC(2xx2)ex D(xx2)ex解析y2xexx2ex(2xx2)ex.答案C2函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2x·f(1)ln x，那么f(1)等于()Ae B1C1 De解析由f(x)2xf(1)ln x，得f(x)2f(1)，f(1)2f(1)1，那么f(1)1.答案B3曲线ysin xex在点(0,1)处的切线方程是()Ax3y30 Bx2y20C2xy10 D3xy10解析ycos xex，故切线斜率为k2，切线方程为y2x1，即2xy10.答案C4(2022·成都诊断)曲线yln x的切线过原点，那么此切线的斜率为()Ae Be C. D解析yln x的定义域为(0，)，且y，设切点为(x0，ln x0)，那么y|xx0，切线方程为yln x0(xx0)，因为切线过点(0,0)，所以ln x01，解得x0e，故此切线的斜率为.答案C5(2022·昆明诊断)设曲线y在点处的切线与直线xay10平行，那么实数a等于()A1 B.C2 D2解析y，1.由条件知1，a1.答案A二、填空题6假设曲线yax2ln x在点(1，a)处的切线平行于x轴，那么a_.解析因为y2ax，所以y|x12a1.因为曲线在点(1，a)处的切线平行于x轴，故其斜率为0，故2a10，解得a.答案7.(2022·长沙一中月考)如图，yf(x)是可导函数，直线l：ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，其中g(x)是g(x)的导函数，那么g(3)_.解析由图形可知：f(3)1，f(3)，g(x)f(x)xf(x)，g(3)f(3)3f(3)110.答案08(2022·全国卷)曲线yxln x在点(1,1)处的切线与曲线yax2(a2)x1相切，那么a_.解析由yxln x，得y1，得曲线在点(1,1)处的切线的斜率为ky|x12，所以切线方程为y12(x1)，即y2x1.又该切线与yax2(a2)x1相切，消去y，得ax2ax20，a0且a28a0，解得a8.答案8三、解答题9点M是曲线yx32x23x1上任意一点，曲线在M处的切线为l，求：(1)斜率最小的切线方程；(2)切线l的倾斜角的取值范围解(1)yx24x3(x2)211，所以当x2时，y1，y，所以斜率最小的切线过点，斜率k1，所以切线方程为xy0.(2)由(1)得k1，所以tan 1，所以.10曲线yx3x2在点P0处的切线l1平行于直线4xy10，且点P0在第三象限(1)求P0的坐标；(2)假设直线ll1，且l也过切点P0，求直线l的方程解(1)由yx3x2，得y3x21，由令3x214，解之得x±1.当x1时，y0；当x1时，y4.又点P0在第三象限，切点P0的坐标为(1，4)(2)直线ll1，l1的斜率为4，直线l的斜率为.l过切点P0，点P0的坐标为(1，4)，直线l的方程为y4(x1)，即x4y170.11(2022·山东卷)假设函数yf(x)的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，那么称yf(x)具有T性质，以下函数中具有T性质的是()Aysin x Byln xCyex Dyx3解析假设yf(x)的图像上存在两点(x1，f(x1)，(x2，f(x2)，使得函数图像在这两点处的切线互相垂直，那么f(x1)·f(x2)1.对于A：ycos x，假设有cos x1·cos x21，那么当x12k，x22k(kZ)时，结论成立；对于B：y，假设有·1，即x1x21，x10，x2>0，不存在x1，x2，使得x1x21；对于C：yex，假设有ex1·ex21，即ex1x21.显然不存在这样的x1，x2；对于D：y3x2，假设有3x·3x1，即9xx1，显然不存在这样的x1，x2.答案A12(2022·合肥模拟)点P是曲线x2yln x0上的任意一点，那么点P到直线yx2的最小距离为()A1 B. C. D.解析点P是曲线yx2ln x上任意一点，当过点P的切线和直线yx2平行时，点P到直线yx2的距离最小，直线yx2的斜率为1，令yx2ln x，得y2x1，解得x1或x(舍去)，故曲线yx2ln x上和直线yx2平行的切线经过的切点坐标为(1,1)，点(1,1)到直线yx2的距离等于，点P到直线yx2的最小距离为.答案D13假设函数f(x)x2axln x存在垂直于y轴的切线，那么实数a的取值范围是_解析f(x)x2axln x，f(x)xa(x>0)f(x)存在垂直于y轴的切线，f(x)存在零点，即xa0有解，ax2(当且仅当x1时取等号)答案2，)14函数f(x)x，g(x)a(2ln x)(a>0)假设曲线yf(x)与曲线yg(x)在x1处的切线斜率相同，求a的值，并判断两条切线是否为同一条直线解根据题意有f(x)1，g(x).曲线yf(x)在x1处的切线斜率为f(1)3，曲线yg(x)在x1处的切线斜率为g(1)a，所以f(1)g(1)，即a3.曲线yf(x)在x1处的切线方程为yf(1)3(x1)所以y13(x1)，即切线方程为3xy40.曲线yg(x)在x1处的切线方程为yg(1)3(x1)，所以y63(x1)，即切线方程为3xy90，所以，两条切线不是同一条直线.