【走向高考】2021届高三数学一轮基础巩固 第2章 第5节 对数与对数函数（含解析）新人教B版.doc

【走向高考】2016届 高三数学一轮基础巩固 第2章 第5节 对数与对数函数 新人教B版一、选择题1(2014·四川泸州一诊)2lg2lg的值为()A1B2C3D4答案B解析2lg2lglg(22÷)lg1002，故选B.2(文)为了得到函数yln的图象，只需把函数ylnx的图象上所有的点()A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度答案D解析由yln得到yln(x3)1，由ylnx图象上所有点向右平移3个单位，得到yln(x3)的图象，再向下平移一个单位得到yln(x3)1的图象故选D.(理)(2013·江苏无锡)函数ylog2的图象()A关于原点对称B关于直线yx对称C关于y轴对称D关于直线yx对称答案A解析由>0得2<x<2，f(x)log2log2f(x)，f(x)为奇函数，选A.3(文)(2015·湖北省教学合作十月联考)已知a()，blog5，c，则a，b，c的大小关系是()Aa>b>cBc>a>bCa>c>bDc>b>a答案B解析a()<；clog53>log5；blog5<log510，故c>a>b.(理)(2013·湖南模拟)下面不等式成立的是()Alog32<log23<log25Blog32<log25<log23Clog23<log32<log25Dlog23<log25<log32答案A解析log32<1<log23<log25，故选A.比较对数式的值大小的方法：利用中间量0、1.(2014·河北石家庄一模)已知a3，b，clog2，则()Aa>b>cBb>c>aCc>b>aDb>a>c答案A解析因为3>1,0<<1，clog2<0，所以a>b>c，故选A.指数互化(2014·湖北省重点中学联考)(，)，x，y，则x与y的大小关系为()Ax>yBx<yCxyD不确定答案C解析因为logxlogsinlogcos，logylogsin·logcos，所以logxlogy，所以xy，故选C.作差法(2014·山东临沂市重点中学月考)若x(e1,1)，alnx，b2lnx，cln3x，则()Aa<b<cBc<a<bCb<a<cDb<c<a答案C解析因为x(e1,1)，所以1<alnx<0，而balnx<0，故b<a，而ca(ln2x1)·lnx>0，故c>a，综上b<a<c.化同真借助图象(2013·新课标)设alog36，blog510，clog714，则()Ac>b>aBb>c>aCa>c>bDa>b>c答案D解析本题考查了对数的运算性质alog361log32；blog5101log52；clog7141log72.log32>log52>log72，a>b>c.用单调性(2014·吉林长春质检)已知函数f(x)loga|x|在(0，)上单调递增，则()Af(3)<f(2)<f(1)Bf(1)<f(2)<f(3)Cf(2)<f(1)<f(3)Df(3)<f(1)<f(2)答案B解析因为f(x)loga|x|在(0，)上单调递增，所以a>1，f(1)<f(2)<f(3)又函数f(x)loga|x|为偶函数，所以f(2)f(2)，所以f(1)<f(2)<f(3)转化法若函数f(x)log2(x1)且a>b>c>0，则、的大小关系是()A.>>B.>>C.>>D>>答案B解析、可看作函数图象上的点与原点所确定的直线的斜率，结合函数f(x)log2(x1)的图象及a>b>c>0可知>>.故选B.综合法(2013·宣城二模)若a，bln2·ln3，c，则a，b，c的大小关系是()Aa>b>cBc>a>bCc>b>aDb>a>c答案A解析ln6>ln>1，a>c，排除B，C；bln2·ln3<()2a，排除D，故选A.4(文)(2014·云南统一检测)已知f(x)，则f(x)2的解集是()A(，4，)B(，(0,4C，0)4，)D，0)(0,4答案B解析当x<0时，f(x)2，即2，可转化为1x2x，得x；当x>0时，f(x)2，即x2，可转化为x4，解得0<x4.综上可知不等式的解集为(，(0,4(理)(2014·宁夏银川质检)设函数f(x)若f(a)>f(a)，则实数a的取值范围是()A(1,0)(0,1)B(，1)(1，)C(1,0)(1，)D(，1)(0,1)答案C解析f(a)>f(a)化为或a>1或1<a<0，故选C.5(2014·安徽皖南八校第一次联考)已知集合Ax|ylog2(x21)，By|y()x1，则AB()A(，1)B(1,2)C(0，)D(1，)答案D解析Ax|ylog2(x21)x|x21>0x|x>1或x<1，By|y()x1y|y>0，ABx|x>16定义在R上的奇函数f(x)满足：当x>0时，f(x)2014xlog2014x，则方程f(x)0的实根的个数为()A1B2C3D5答案C解析当x>0时，f(x)0即2014xlog2014x，在同一坐标系下分别画出函数f1(x)2014x，f2(x)log2014x的图象(图略)，可知两个图象只有一个交点，即方程f(x)0只有一个实根，又因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以当x<0时，方程f(x)0也有一个实根，又因为f(0)0，所以方程f(x)0的实根的个数为3.二、填空题7设2a5bm，且2，则m_.答案解析2a5bm，alog2m，blog5m，logm2logm5logm102，m.8(文)(2014·南京模拟)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上是单调递增函数如果实数t满足f(lnt)f(ln)2f(1)，那么t的取值范围是_答案，e解析由于函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(lnt)f(ln)，由f(lnt)f(ln)2f(1)，得f(lnt)f(1)又函数f(x)在区间0，)上是单调递增函数，所以|lnt|1，1lnt1，故te.(理)(2014·浙江温州八校联考)设函数f(x)的定义域为R，且是以3为周期的奇函数，|f(1)|>2，f(2)loga4(a>0，且a1)，则实数a的取值范围是_答案<a<1或1<a<2解析由条件知，|f(1)|f(1)|f(2)|loga4|>2，loga4>2或loga4<2，1<a<2或<a<1.9(2014·广东韶关调研)已知函数f(x)且关于x的方程f(x)xa0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是_答案(1，)解析如图，在同一坐标系内分别作出y1f(x)，y2xa的图象，其中a表示直线在y轴的截距，结合图形可知当a>1时，直线y2xa与y1log2x只有一个交点三、解答题10(2014·江西南昌第二中学第一次月考)已知f(x) (x2mxm)(1)若函数f(x)的值域为R，求实数m的取值范围；(2)若函数f(x)在区间(，1)上是增函数，求实数m的取值范围解析(1)设g(x)x2mxm，要使得函数f(x)的值域为R，则g(x)x2mxm能取遍所有的正数，则有(m)24×(m)0，解得m0或m4.(2)函数f(x) (x2mxm)的底数是，那么若函数f(x)在区间(，1)上是增函数，则函数g(x)x2mxm在区间(，1)上是减函数，则有解得22m2.一、选择题11(2015·山西省忻州一中等四校联考)已知函数f(x)，若对于任意xR，不等式f(x)t1恒成立，则实数t的取值范围是()A(，12，)B(，13，)C1,3D(，23，)答案B解析当x1时，yx2x(x)2，在(，上递增，在(，1上递减，故此时ymaxf()；当x>1时，ylog0.5x是减函数，此时y<log0.510；综上知函数f(x)的最大值为，故不等式f(x)t1恒成立，只需t1即可，解得t1或t3.故选B.12(文)(2013·江西省七校联考)设a0.64.2，b70.6，clog0.67，则a，b，c的大小关系是()Ac<b<aBc<a<bCa<c<bDa<b<c答案B解析依题意，0<0.64.2<0.601,70.6>701，log0.67<log0.610，因此c<a<b，选B.(理)(2013·天津模拟)设a，b，c均为正数，且2aa，()bb，()clog2c，则()Aa<b<cBc<b<aCc<a<bDb<a<c答案A解析由2aa可知a>02a>1a>10<a<；由()bb可知b>00<()b<10<b<1<b<1；由()clog2c可知c>00<()c<10<log2c<11<c<2，从而a<b<c.选A.点评比较一组幂式、对数式形式的数的大小步骤：第一步：判正负，把正数与负数区分开；第二步：正数与1比较，找出大于1的数和小于1的数，负数转化为比较其绝对值的大小；第三步：构造函数，利用函数单调性或图象比较，底数相同的幂式，用指数函数的单调性；底数相同的对数式用对数函数的单调性；指数相同的幂式用幂函数的单调性或指数函数的图象；真数相同的对数式用对数函数的图象；底数不同、指数也不同的幂式或底数不同、真数也不同的对数式可引入中间量转化或化成同底，另外要注意指对互化的灵活运用第四步：下结论13(2013·北京东城区检测)给出下列命题：在区间(0，)上，函数yx1，yx ，y(x1)2，yx3中有3个是增函数；若logm3<logn3<0，则0<n<m<1；若函数f(x)是奇函数，则f(x1)的图象关于点A(1,0)对称；已知函数f(x)，则方程f(x)有2个实数根，其中正确命题的个数为()A1B2C3D4答案C解析命题中，在(0，)上只有yx，yx3为增函数，故不正确；中第1个不等式等价于log31>log3m>log3n，故0<n<m<1，正确；中函数yf(x1)的图象是把yf(x)的图象向右平移1个单位得到的，由于函数yf(x)的图象关于坐标原点对称，故函数yf(x1)的图象关于点A(1,0)对称，正确；中当3x2时，x2log3<2，当log3(x1)时，x1>2，故方程f(x)有2个实数根，正确故选C.14已知符号函数sgn(x)则函数f(x)sgn(lnx)ln2x的零点个数为()A4B3C2D1答案C解析由题意得f(x)sgn(lnx)ln2x则令1ln2x0xe或x(舍去)；令ln2x0x1；当1ln2x0时，方程无解，所以f(x)sgn(lnx)ln2x有两个零点，故选C.二、填空题15(2014·河南郑州模拟)已知函数yf(x)的图象与函数y2x1的图象关于直线yx对称，则f(3)_.答案2解析由题意yf(x)的图象与函数y2x1的图象关于直线yx对称，令f(3)a，则点(a,3)必在函数y2x1的图象上，所以2a13，解得a2，即f(3)2.16(文)(2013·安徽师大附中、安庆一中联考)已知函数f(x)的定义域为A，若其值域也为A，则称区间A为f(x)的保值区间若g(x)xmlnx的保值区间是e，)，则m的值为_答案1解析由题意得，g(x)的值域为e，)，由xe时，g(x)1>0，所以当xe时，g(x)为增函数，由题意可得g(e)em1e，解得m1.(理)(2014·山东郯城一中月考)对任意实数a、b，定义运算“*”如下：a*b则函数f(x) (3x2)*log2x的值域为_答案(，0解析易知函数f(x)的定义域为(，)，在同一直角坐标系中画出函数y (3x2)和ylog2x的图象，由a*b的定义可知，f(x)的图象为图中实线部分，由图象可得f(x)的值域为(，0三、解答题17(文)(2014·吉林长春模拟)设f(x)loga(1x)loga(3x)(a>0，a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间0，上的最大值解析(1)f(1)2，loga42(a>0，a1)，a2.由得x(1,3)，函数f(x)的定义域为(1，3)(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，当x(1,1时，f(x)是增函数；当x(1,3)时，f(x)是减函数，函数f(x)在0，上的最大值是f(1)log242.(理)(2013·大连二十四中期中)已知函数f(x)axlnx(aR)(1)若a2，求曲线yf(x)在x1处切线的斜率(2)设g(x)x22x2，若对任意x1(0，)，均存在x20,1，使得f(x1)<g(x2)，求a的取值范围解析(1)a2，f(x)2xlnx，f (x)2，f (1)3，故yf(x)在x1处切线的斜率为3.(2)由条件知，f(x)max<g(x)max.g(x)x22x2，x0,1，g(x)maxg(0)2，当a0时，f(x)axlnx在(0，)上单调递增，值域为R，故无最大值，不合题意当a<0时，f (x)a；当x(0，)时，f (x)>0，f(x)单调递增，当x(，)时，f (x)<0，f(x)单调递减，f(x)在x时取到极大值，f()1ln(a)也是f(x)的最大值，1ln(a)<2，a<.18(文)已知函数f(x)log4(4x1)2kx(kR)是偶函数(1)求k的值；(2)若方程f(x)m有解，求m的取值范围解析(1)由函数f(x)是偶函数可知，f(x)f(x)，log4(4x1)2kxlog4(4x1)2kx，即log44kx，log44x4kx，x4kx，即(14k)x0，对一切xR恒成立，k.(2)由mf(x)log4(4x1)xlog4log4(2x)，2x>0，2x2，mlog42.故要使方程f(x)m有解，m的取值范围为，)(理)(2014·四川资阳二诊)设函数f(x)log4(4x1)ax(aR)(1)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，求a的值；(2)若不等式f(x)f(x)mtm对任意xR，t2，1恒成立，求实数m的取值范围解析(1)由函数f(x)是定义在R上的偶函数，得f(x)f(x)恒成立，即log4(4x1)axlog4(4x1)ax，所以2axlog4log4x，所以(2a1)x0恒成立，则2a10，故a.(2)f(x)f(x)log4(4x1)axlog4(4x1)axlog4(4x1)log4(4x1)log4(4x1)·(4x1)log4(24x4x)log4(22)1.所以mtm1对任意t2,1恒成立，令h(t)mtm，由解得1m，故实数m的取值范围是1，- 9 -