【走向高考】2021届高三数学一轮基础巩固 第4章 第5节 简单的三角恒等变换（含解析）新人教A版.doc

【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第4章 第5节 简单的三角恒等变换 新人教A版一、选择题1(文)设<<，且|cos|，那么sin的值为()ABCD答案D解析<<，cos<0，cos.<<，sin>0，又cos12sin2，sin2，sin.(理)(2014·河北唐山检测)已知x(，0)，cos2xa，则sinx()ABCD答案B解析acos2x12sin2x，x(，0)，sinx<0，sinx.2(2014·山东淄博一模)已知tan2，那么sin2的值是()ABCD答案B解析sin22sincos，选B3(文)(2014·浙江建人高复月考)tan70°tan50°tan70°tan50°的值等于()ABCD答案D解析因为tan120°，即tan70°tan50°tan70°·tan50°.(理)(2013·兰州名校检测)在斜三角形ABC中，sinAcosB·cosC，且tanB·tanC1，则角A的值为()ABCD答案A解析由题意知，sinAcosB·cosCsin(BC)sinB·cosCcosB·sinC，在等式cosB·cosCsinB·cosCcosB·sinC两边同除以cosB·cosC得tanBtanC，又tan(BC)1tanA，即tanA1，所以A.4(文)若cos(xy)cos(xy)，则cos2xsin2y等于()ABCD答案B解析cos(xy)cos(xy)(cosxcosysinxsiny)·(cosxcosysinxsiny)cos2xcos2ysin2xsin2ycos2x(1sin2y)(1cos2x)·sin2ycos2xcos2xsin2ysin2ycos2xsin2ycos2xsin2y，选B(理)(2014·福建石狮模拟)函数ycos2(x)的图象沿x轴向右平移a个单位(a>0)，所得图象关于y轴对称，则a的最小值为()ABCD答案D分析先将函数利用二倍角公式降幂，然后求出平移后的解析式，再根据偶函数的性质求出a的最小值解析ycos2(x)sin2x，函数图象向右平移a个单位得到函数ysin2(xa)sin(2x2a)，要使函数的图象关于y轴对称，则有2ak，kZ，即a，kZ，所以当k1时，a有最小值为，故选D5已知，cos，则tan2等于()ABCD答案A解析<<0，cos，sin，tan，tan2，故选A6(2014·东北三省四市联考)已知，(0，)，且2sinsin()，则的值为()ABCD答案A解析由，得tan.(0，)，2sinsin()cossin，tan，.二、填空题7已知sin·cos<0，sintan>0，化简cos·sin·_.答案±sin解析sin·cos<0，为第二或第四象限角，又sin·tan>0，为第四象限角，为第二或四象限角原式cos·sin·原式±sin.8(文)已知sin，cos，其中、(0，)，则_.答案解析，(0，)，sin，cos，cos，sin，cos()coscossinsin××0，(0，)，.(理)(2014·山东青岛阶段测试)已知R，sin2cos，则tan2等于_答案解析sin2cos，sin24sin·cos4cos2.化简得4sin23cos2，tan2.9(2014·辽宁铁岭一中期中)设为锐角，若cos()，则sin(2)的值为_答案解析本题考查三角函数倍角公式及两角差的正弦公式等知识，考查学生运算能力，0<<，<<，又cos()，sin()，sin2()2sin()cos()2××，cos2()2cos2()12×()21，sin(2)sin2()sin2()coscos2()sin××.点评已知三角函数值求值问题，解题策略是用已知条件中的角表示未知角，即用角的变换转化，然后用倍角公式或两角和与差公式求值三、解答题10(文)已知函数f(x)tan(2x)(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)设(0，)，若f()2cos2，求的大小解析(1)由2xk，kZ，得x，kZ，所以f(x)的定义域为.f(x)的最小正周期为.(2)由f2cos2得，tan2cos2，2(cos2sin2)，整理得2(cossin)(cossin)因为，所以sincos0.因此(cossin)2，即sin2.由，得2.所以2，即.(理)(2014·四川理，16)已知函数f(x)sin(3x)(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若是第二象限角，f()cos()cos2，求cossin的值分析第(1)问，通过整体思想，将3x看作一个整体，借助ysinx的单调递增区间，解不等式求出x的范围得到f(x)的单调递增区间，要注意kZ不要漏掉；第(2)问，利用已知条件求出f()，然后利用和角公式展开整理，得到关于sincos与cossin的方程，再对sincos与0的关系进行讨论，得到cossin的值解析(1)因为函数ysinx的单调递增区间为2k，2k，kZ，由2k3x2k，kZ，得x，kZ.所以，函数f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)由已知，有sin()cos()(cos2sin2)，所以sincoscossin(coscossinsin)(cos2sin2)，即sincos(cossin)2(sincos)当sincos0时，由是第二象限角，知2k，kZ.此时，cossin.当sincos0时，有(cossin)2.由是第二象限角，知cossin<0，此时cossin.综上所述，cossin或.一、选择题11(2013·东北三省四市联考)已知复数z1cos23°isin23°，复数z2cos37°isin37°，则z1·z2为()AiBiCiDi答案A解析由已知条件可得z1z2cos(23°37°)isin(23°37°)cos60°isin60°i，故应选A12(2014·樟树中学月考)已知tan3，则cos()ABCD答案B解析coscos2sin2，故选B13(2013·沈阳、大连联考)已知ABC的三边a，b，c成等差数列，且B，则cosAcosC的值为()A±BCD±答案D解析由三边成等差数列得2bac，据正弦定理将边化角得2sinBsinAsinC，令cosAcosCx，将两式两边平方并相加可得22(sinAsinCcosAcosC)22cos(AC)2x2，由已知AC得x2，解得x±，故选D二、填空题14(文)(2014·河南六市联考)的值为_答案解析原式.(理)(2014·江苏灌云高级中学期中)求值：_.答案解析由题意得.15(2013·江苏苏、锡、常、镇调研)已知钝角满足cos，则tan()的值为_答案3解析cos，为钝角，sin，tan，由二倍角公式得tan，且tan>0，解得tan2，故tan()3.16(2014·湖北武汉联考)已知cos，cos()，且(0，)，(，)，则cos的值为_答案解析(0，)，(，)，cos，cos()，sin，sin()，coscos()cos()cossin()sin()××.三、解答题17(2013·池州期末)已知，(0，)，f().(1)用sin表示f()；(2)若f()sin，求及的值解析(1)f().(2)0<<，sin>0.f()sin21，又f()sin1，f()1，此时sin，即sin，或.又0<<，0<sin1，f()1，所以f()sin1，所以.综上可知或，.18(文)(2014·天津十二区县模拟)已知f(x)2cos2x2sin(x)cos(x)a(xR，aR，a为常数)(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)先将函数yf(x)的图象向右平移个单位，然后将得到函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，若当x，时，g(x)的最小值为2，求a的值及函数yg(x)的解析式解析(1)f(x)sin2xcos2xa2sin(2x)a，函数f(x)的最小正周期为T，令2k2x2k，kZ，kxk，kZ，所以函数f(x)的单调递增区间为k，k，kZ.(2)f(x)2sin(2x)a向右平移个单位，然后将得到函数图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的解析式为g(x)2sinxa，当x，时，g(x)a1，a，g(x)取最小值2，a12，a1，所以g(x)2sinx1.(理)(2013·山东实验中学三诊)设函数f(x)sinxcosxcos2xa.(1)写出函数f(x)的最小正周期及单调递减区间；(2)当x，时，函数f(x)的最大值与最小值的和为，求f(x)的解析式；(3)将满足(2)的函数f(x)的图象向右平移个单位，纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再向下平移个单位，得到函数g(x)的图象，求g(x)的图象与x轴的正半轴、直线x所围成图形的面积解析(1)f(x)sin2xasin(2x)a，最小正周期T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.故函数f(x)的单调递减区间是k，k(kZ)(2)x，2x.sin(2x)1.当x，时，函数f(x)的最大值最小值的和(1a)(a)，a0，f(x)sin(2x).(3)由题意知g(x)sinx，所求面积为sinxdxcosx|1.- 11 -