2022版高考数学一轮复习核心素养测评八幂函数与二次函数苏教版.doc
核心素养测评八 幂函数与二次函数(25分钟50分)一、选择题(每题5分,共35分)1.幂函数f(x)=(n2+2n-2)(nZ)的图象关于y轴对称,且在(0,+)上是减函数,那么n的值为()A.-3B.1C.2D.1或2【解析】选B.由于f(x)为幂函数,所以n2+2n-2=1,解得n=1或n=-3,经检验只有n=1符合题意.2. (2022·镇江模拟)幂函数f(x)=x,当x>1时,恒有f(x)<x,那么的取值范围是()A.(0,1)B.(-,1)C.(0,+)D.(-,0)【解析】选B.当x>1时,恒有f(x)<x,即当x>1时,函数f(x)=x的图象在y=x的图象的下方,由幂函数的图象与性质可判断<1时满足题意.3.(2022·唐山模拟)二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(x)在0,2上是增函数,假设f(a)f(0),那么实数a的取值范围是()A.0,+)B.(-,0C.0,4D.(-,04,+)【解析】选C.由f(2+x)=f(2-x)可知,函数f(x)图象的对称轴为x=2,又函数f(x)在0,2上单调递增,所以由f(a)f(0)可得0a4.4.a,b,cR,函数f(x)=ax2+bx+c.假设f(0)=f(4)>f(1),那么()A.a>0,4a+b=0B.a<0,4a+b=0C.a>0,2a+b=0D.a<0,2a+b=0【解析】选A.由f(0)=f(4)得f(x)=ax2+bx+c的对称轴为x=-=2,所以4a+b=0,又f(0)>f(1),所以f(x)先减后增,于是a>0.5.设abc>0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是()【解析】选D.由A,C,D知,f(0)=c<0.因为abc>0,所以ab<0,所以对称轴x=->0,知A、C错误,D符合要求.由B知f(0)=c>0,所以ab>0,所以x=-<0,B错误.6.(2022·南昌模拟)正实数a,b,c满足loga2=2,log3b=,c6=,那么a,b,c的大小关系是 ()A.a<b<cB. a<c<bC.c<b<aD. b<a<c【解析】选B.由题得a2=2,所以a6=8,b=,所以b6=32=9,因为8<<9,a,b,c都是正数,所以a<c<b.7.(多项选择)(2022·西安模拟)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一局部,图象过点A(-3,0),对称轴为x=-1.给出下面四个结论:b2>4ac;2a-b=1;a-b+c=0;5a<b.其中正确的选项是()A.B.C.D.【解析】选A、D.因为图象与x轴交于不同的两点,所以b2-4ac>0,即b2>4ac,正确.对称轴为x=-1,即-=-1,2a-b=0,错误.结合图象,当x=-1时,y>0,即a-b+c>0,错误.由对称轴为x=-1知,b=2a.又函数图象开口向下,所以a<0,所以5a<2a,即5a<b,正确.二、填空题(每题5分,共15分)8.假设幂函数y=mxn(m,nR)的图象经过点,那么n=_. 【解析】由题意可得解得n=-.答案:-9.假设f(x)=x是幂函数,且满足=3,那么f=_. 【解析】因为f(x)=x,那么有=3,解得2=3,=log23,所以f=.答案:10.函数f(x)=其中c>0.那么f(x)的零点是_;假设f(x)的值域是,那么c的取值范围是_.【解析】当0xc时,由=0得x=0.当-2x<0时,由x2+x=0,得x=-1,所以函数f(x)的零点为-1和0.当0xc时,f(x)=,所以0f(x);当-2x<0时,f(x)=x2+x=-,所以此时-f(x)2.假设f(x)的值域是,那么有2,即0<c4,即c的取值范围是(0,4.答案:-1和0(0,4(15分钟35分)1.(5分)(2022·德州模拟)f(x)定义在区间-1,1上,且满足f(-x)=-f(x),当x<0时,f(x)=x(x-1),那么关于m的不等式f(1-m)+f(1-m2)<0的解集为()A.0,1)B.(-2,1)C.(-2,)D.(0,)【解析】选A.当x<0时,f(x)=x(x-1),那么f(x)在-1,0上单调递减.又f(x)在-1,1上是奇函数,所以f(x)在-1,1上单调递减.所以由f(1-m)+f(1-m2)<0得f(1-m)<-f(1-m2)=f(m2-1),所以解得0m<1,所以原不等式的解集为0,1).2.(5分)函数f(x)=x2+x+c,假设f(0)>0,f(p)<0,那么必有()A.f(p+1)>0B.f(p+1)<0C.f(p+1)=0D.f(p+1)的符号不能确定【解析】选A.由题意知,f(0)=c>0,函数图象的对称轴为x=-,那么f(-1)=f(0)>0,设f(x)=0的两根分别为x1,x2(x1<x2),那么-1<x1<x2<0,根据图象知,x1<p<x2,故p+1>0,f(p+1)>0.【变式备选】 函数f(x)=ax2+bx+c,且a>b>c,a+b+c=0,集合A=m|f(m)<0,那么()A.mA,都有f(m+3)>0B.mA,都有f(m+3)<0C.mA,使得f(m+3)=0D.mA,使得f(m+3)<0【解析】选A.由a>b>c,a+b+c=0可知a>0,c<0,且f(1)=0,f(0)=c<0,即1是方程ax2+bx+c=0的一个根,当x>1时,f(x)>0.由a>b,得1>,设方程ax2+bx+c=0的另一个根为x1,那么x1+1=->-1,即x1>-2,由f(m)<0可得-2<m<1,所以1<m+3<4,结合抛物线图象可知,f(m+3)>0.3.(5分)(2022·抚州模拟)假设对任意的xa,a+2,均有(3x+a)38x3,那么a的取值范围是_. 【解析】因为对任意的xa,a+2,均有(3x+a)38x3,函数y=x3在R上单调递增,所以3x+a2x在xa,a+2上恒成立,即x+a0,所以a+2+a0,得到a-1.答案:(-,-14.(10分)函数y=F(x)的图象如下图,该图象由指数函数f(x)=ax与幂函数g(x)=xb“拼接而成.(1)求F(x)的解析式.(2)比拟ab与ba的大小.(3)假设(m+4)-b<(3-2m)-b,求m的取值范围.【解析】(1)依题意得解得所以F(x)=(2)因为ab=,ba=,指数函数y=单调递减,所以<,即ab<ba.(3)由(m+4<(3-2m,得解得-<m<,所以m的取值范围是.5.(10分)函数f(x)=(kZ)满足f(2)<f(3).(1)求k的值并求出相应的f(x)的解析式.(2)对于(1)中得到的函数f(x),试判断是否存在q,使函数g(x)=1-qf(x)+(2q-1)x在区间-1,2上的值域为?假设存在,求出q;假设不存在,请说明理由.【解析】(1)因为f(2)<f(3),所以f(x)在第一象限是增函数.故-k2+k+2>0,解得-1<k<2.又因为kZ,所以k=0或k=1.当k=0或k=1时,-k2+k+2=2,所以f(x)=x2.(2)假设存在q满足题设,由(1)知g(x)=-qx2+(2q-1)x+1,x-1,2.因为g(2)=-1,所以两个最值点只能在端点(-1,g(-1)和顶点处取得.当q>0时,因为-g(-1)=-(2-3q)=0,所以g(x)max=,g(x)min=g(-1)=2-3q=-4.解得q=2.当q<0时,g(x)max=g(-1)=2-3q=,g(x)min=-4,q不存在.综上所述,存在q=2满足题意. - 6 -
