2022秋九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.4圆周角教案3新版新人教版.doc

24.1.4 圆周角圆内接四边形的性质及圆周角定理的综合运用一、教学目标1.知道圆内接多边形和多边形的外接圆的意义，知道圆内接四边形的对角互补，会简单运用这个结论.2.培养演绎推理能力和识图能力.二、教学重点和难点1.重点：圆内接四边形的对角互补.2.难点：结论的证明.三、教学过程一根本训练，稳固旧知1.填空：如图，x= °. 2.填空：如图，BAC=55°，CAD=45°，那么DBC= °，BDC= °，BCD= °.3.用三角尺画出下面这个圆的圆心.二创设情境，导入新课 师出示下面的板书 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等. 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.师：指准板书前面我们学习了圆周角定理和它的两个结论，本节课我们要学习什么？我们要学习圆周角定理的第三个推论板书：推论3.师：推论3怎么说？让我们先来看下面的问题.三尝试指导，讲授新课 师出示下列图师：指准图这是四边形ABCD，这个四边形有一个特点，什么特点？稍停这个四边形的四个顶点，点A，点B，点C，点D都在O上，我们把这个四边形叫做圆内接四边形板书：四边形ABCD叫做圆内接四边形，我们还把O叫做四边形ABCD的外接圆板书：O叫做四边形ABCD的外接圆.师：出示圆内接三角形图片，并指准这是一个三角形，这个三角形的所有顶点都在这个圆上，我们把这个三角形叫做圆内接三角形，把这个圆叫做这个三角形的外接圆.师：出示圆内接五边形图片，并指准这是五边形，这个五边形的所有顶点都在这个圆上，我们把这个五边形叫做圆内接五边形，把这个圆叫做这个五边形的外接圆.师：出示圆内接五边形图片，并指准一般地说，如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.师：知道了圆内接多边形的概念，指黑板上的圆内接四边形现在我们还是回来看圆内接四边形.师：圆内接四边形有一个重要的性质，什么性质？圆内接四边形的对角互补板书：圆内接四边形的对角互补.师：圆内接四边形的对角互补，什么意思？指准图就是说，A+C=180°，B+D=180°，板书：A+C=180°，B+D=180°.师：用圆周角定理可以推出这个结论，怎么推？大家自己先想一想让生思考片刻.师：我们一起来证明，指板书先证明A+C=180°.师：怎么证明A+C=180°？连结OB，OD边讲边用虚线连结OB，OD.师：把描成红色，并指准这条红弧所对的圆周角是哪个？生：齐答C.师：红弧所对的圆周角是C边讲边用红笔标C，那红弧所对的圆心角是哪个？生：齐答BOD.师：红弧所对的圆心角是BOD边讲边用红笔标BOD.师：把描成黄色，并指准这条黄弧所对的圆周角是哪个？生：齐答A.师：黄弧所对的圆周角是A边讲边用红笔标A，那黄弧所对的圆心角是哪个？生：师：指准图黄弧所对的圆心角是这个角边讲边用黄笔标这个角.师：指准图根据圆周角定理，A等于这个圆心角的一半，C等于这个圆心角的一半，所以A+C等于这个角加上这个角的一半.这个角加上这个角等于360°，所以A+C等于360°的一半，等于180°.师：同样道理可以证明B+D=180°.师：指板书推论3是一个很有用的结论，下面就请同学们利用这个结论来做几个练习.四试探练习，回授调节4.如图，四边形ABCD是O的内接四边形，A=60°，填空： (1)BCD= °； (2)DCE= °； (3)B+D= °.5.如图，四边形ABCD是O的内接四边形，BOD=100°，那么BAD= °，BCD= °.五尝试指导，讲授新课师：下面我们来看一道例题. 师出例如题例 求证：圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角. 师画出图形写出求证，然后让生说证明思路，最后师写出证明过程，图形、求证及证明过程如下 ：如图，四边形ABCD是O的内接四边形. 求证：DCE=A. 证明：DCE+BCD=180°， 又A+BCD=180°， DCE=A.六归纳小结，布置作业师：指准板书本节课我们学习了圆周角定理的推论3，圆内接四边形的对角互补；还学习了一个例题，利用推论3证明了圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.这个结论像别的定理、推论一样可以在做题的时候直接拿来用. 作业：P88习题6.7. 课外补充作业6.如图，A=30°，ABC=50°，那么E= °，D= °，ACB= °.四、板书设计圆周角定理 图 例推论1 四边形ABCD叫做圆内接四边形推论2 O叫做四边形ABCD的外接圆推论3 A+C=180°，B+D=180°