专题5.3 机械能守恒定律（精练）（解析版）.doc

专题5.3 机械能守恒定律1.(2019·广西桂林一中期中)一棵树上有一个质量为0.3 kg的熟透了的苹果P，该苹果从树上与A等高处先落到地面C最后滚入沟底D.已知AC、CD的高度差分别为2.2 m和3 m，以地面C为零势能面，A、B、C、D、E面之间竖直距离如图所示算出该苹果从A落下到D的过程中重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是(g取10 m/s2)()A15.6 J和9 JB9 J和9 JC15.6 J和9 J D15.6 J和15.6 J【答案】C【解析】以地面C为零势能面，根据重力势能的计算公式得D处的重力势能Epmgh0.3×10×(3) J9 J，从A下落到D的过程中重力势能的减少量Epmgh0.3×10×(2.23) J15.6 J，选项C正确2. (2019·陕西省渭南市一中期末)把小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A位置，如图甲所示迅速松手后，球升高至最高位置C(图丙)，途中经过位置B时弹簧正处于原长(图乙)忽略弹簧的质量和空气阻力则小球从A位置运动到C位置的过程中，下列说法正确的是()A经过位置B时小球的加速度为0B经过位置B时小球的速度最大C小球、地球、弹簧所组成系统的机械能守恒D小球、地球、弹簧所组成系统的机械能先增大后减小【答案】C【解析】分析小球从A位置到B位置的过程中受力情况，开始时弹力大于重力，中间某一位置弹力和重力相等，接着弹力小于重力，在B点时，弹力为零，小球从B到C的过程中，只受重力根据牛顿第二定律可以知道小球从A位置到B位置过程中，小球先向上做加速运动再向上做减速运动，所以速度最大位置应该是加速度为零的位置，在A、B之间某一位置，选项A、B错误；从A位置到C位置过程中小球、地球、弹簧组成的系统只有重力和弹力做功，所以系统的机械能守恒，选项C正确，D错误3(2019·广西省贵港市一中期中)在2018年雅加达亚运会上，我国跳水运动员司雅杰摘得女子10米台金牌，彭建峰收获男子1米板冠军。如图1所示，跳水运动员最后踏板的过程可以简化为下述模型：运动员从高处落到处于自由状态的跳板(A位置)上，随跳板一同向下做变速运动到达最低点(B位置)。对于运动员从开始与跳板接触到运动至最低点的过程，下列说法中正确的是()图1A运动员一直处于超重状态B运动员所受重力对其做的功在数值上小于跳板弹性势能的增加量C运动员的机械能守恒D运动员的动能一直在减小【答案】B【解析】运动员在此过程中受到重力与跳板弹力的作用，弹力从零开始增大，故运动员先加速后减速，即先失重后超重，动能先增大后减小，A、D错误；由系统的机械能守恒知，运动员所受重力对其做的功在数值上等于跳板弹性势能的增加量与运动员初末动能之差，B正确；因有弹力对运动员做负功，故其机械能减少，C错误。4(2019·湖南湘潭一中期末)奥运会比赛项目撑杆跳高如图2所示，下列说法不正确的是()图2A加速助跑过程中，运动员的动能增加B起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增加C起跳上升过程中，运动员的重力势能增加D越过横杆后下落过程中，运动员的重力势能减少动能增加【答案】B【解析】加速助跑过程中运动员的速度增大，动能增大，选项A正确；起跳上升过程中，杆的形变量先变大，后变小，故弹性势能先变大后变小，选项B错误；起跳上升过程中，运动员的重心升高，重力势能增加，选项C正确；越过横杆后下落过程中，运动员的重力做正功，重力势能减少，动能增加，选项D正确。5(2019·山东省莱芜一中期中)一轻质弹簧，固定于天花板上的O点处，原长为L，如图3所示，一个质量为m的物块从A点竖直向上抛出，以速度v与弹簧在B点相接触，然后向上压缩弹簧，到C点时物块速度为零，在此过程中无机械能损失，则下列说法正确的是()图3A由A到C的过程中，动能和重力势能之和不变B由B到C的过程中，弹性势能和动能之和不变C由A到C的过程中，物块m的机械能守恒D由B到C的过程中，物块与弹簧组成的系统机械能守恒【答案】D【解析】物块由A到C的过程中，只有重力、弹簧弹力做功，因此物块与弹簧组成的系统机械能守恒，由A到B的过程中，弹性势能不变，物块动能与重力势能之和不变，但物块由B到C的过程中，弹性势能增大，物块的机械能减小，重力势能增大，弹性势能与动能之和减小，故只有D项正确。6(2019·海南省海口一中期中)如图4所示，由光滑细管组成的轨道固定在竖直平面内，AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧、CD段为平滑的弯管。一小球从管口D处由静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上。关于管口D距离地面的高度必须满足的条件是()图4A等于2R B大于2RC大于2R且小于R D大于R【答案】B【解析】细管轨道可以提供支持力，所以到达A点的速度大于零即可，即mgHmg·2R>0，解得H>2R，故选项B正确。7(2019·甘肃省定西一中期末)最近，一款名叫“跳一跳”的微信小游戏突然蹿红。游戏要求操作者通过控制棋子(质量为m)脱离平台时的速度，使其能从一个平台跳到旁边的平台上。如图5所示的抛物线为棋子在某次跳跃过程中的运动轨迹，不计空气阻力。则(重力加速度为g)()图5A棋子从起跳至运动到最高点的过程中，机械能增加mghB棋子离开平台时的动能为mghC棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，重力势能增加mghD棋子落到平台上的速度大小为【答案】C【解析】由于棋子起跳后只受重力作用，机械能守恒，A错误；棋子在最高点具有水平方向的速度，所以离开平台时的动能大于mgh，落到平台上的速度要大于，故B、D错误；棋子从离开平台至运动到最高点的过程中重力做功为WGmgh，所以重力势能增加mgh，故C正确。8(2019·湖南省邵阳一中期中)一小球以一定的初速度从图示6位置进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道1，再进入圆轨道2，圆轨道1的半径为R，圆轨道2的半径是轨道1的1.8倍，小球的质量为m，若小球恰好能通过轨道2的最高点B，则小球在轨道1上经过A处时对轨道的压力为(重力加速度为g)()图6A2mg B3mgC4mg D5mg【答案】C【解析】小球恰好能通过轨道2的最高点B时，有mgm，小球在轨道1上经过A处时，有Fmgm，根据机械能守恒定律，有1.6mgRmvmv，解得F4mg，由牛顿第三定律可知小球对轨道的压力FF4mg，选项C正确。 9(2019·辽宁省抚顺一中期中)如图3所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是()图3A斜劈对小球的弹力不做功 B斜劈与小球组成的系统机械能守恒C斜劈的机械能守恒 D小球重力势能减小量等于斜劈动能的增加量【答案】B【解析】不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球重力做功，系统机械能守恒，小球重力势能减小量等于斜劈和小球动能的增量之和，A、C、D项错误，B项正确。10(2019·河北省邯郸二中质检)质量分别为m和2m的两个小球A和B，中间用轻质杆相连，在杆的中点O处有一水平固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B球顺时针转动到最低位置的过程中 ()图4AB球的重力势能减少，动能增加，B球和地球组成的系统机械能守恒BA球的重力势能增加，动能也增加，A球和地球组成的系统机械能不守恒CA球、B球和地球组成的系统机械能守恒DA球、B球和地球组成的系统机械能不守恒 【答案】BC【解析】B球从水平位置转到最低点的过程中，重力势能减少，动能增加，A球重力势能增加，动能增加，A球和地球组成的系统机械能增加。由于A球、B球和地球组成的系统只有重力做功，故系统机械能守恒，A球和地球组成的系统机械能增加，则B球和地球组成的系统机械能一定减少，选项B、C正确。11. (2019·辽宁省实验中学模拟)如图所示，轻弹簧一端固定在O1点，另一端系一小球，小球穿在固定于竖直面内、圆心为O2的光滑圆环上，O1在O2的正上方，C是O1O2的连线和圆环的交点，将小球从圆环上的A点无初速度释放后，发现小球通过了C点，最终在A、B之间做往复运动已知小球在A点时弹簧被拉长，在C点时弹簧被压缩，则下列判断正确的是()A弹簧在A点的伸长量一定大于弹簧在C点的压缩量B小球从A至C一直做加速运动，从C至B一直做减速运动C弹簧处于原长时，小球的速度最大D小球机械能最大的位置有两处【答案】AD【解析】因只有重力和弹簧弹力做功，故小球和弹簧组成的系统机械能守恒，小球在A点的动能和重力势能之和最小，所以在A点弹簧的弹性势能大于弹簧在C点的弹性势能，A正确；小球从A点至C点，切线方向先加速后减速，当切线方向加速度为零时，速度最大，此时弹簧处于伸长状态，B、C错误；当弹簧处于原长状态时，其弹性势能为零，小球的机械能最大，由对称性可知，在A、C间和C、B间应各有一处，D正确12(2019·吉林延边二中模拟)如图所示，质量、初速度大小都相同的A、B、C三个小球，在同一水平面上，A球竖直上抛，B球以倾斜角斜向上抛，空气阻力不计，C球沿倾角为的光滑斜面上滑，它们上升的最大高度分别为hA、hB、hC，则()AhAhBhC BhAhB<hCChAhB>hC DhAhC>hB【答案】D【解析】A球和C球上升到最高点时速度均为零，而B球上升到最高点时仍有水平方向的速度，即仍有动能对A、C球列机械能守恒定律方程为mghmv02，解得h，对B球：mghmvt2mv02，且vt0所以h<h，故D正确13. (2019·湖南雅礼中学模拟)如图所示，在固定的光滑水平杆上，质量为m的物体P用轻绳跨过光滑的滑轮O、O连接质量为2m的物体Q，用手托住Q使整个系统静止，此时轻绳刚好拉直，且AOL，OBh，AB<BO，重力加速度为g.现释放Q，让二者开始运动，则下列说法正确的是()AQ始终比P运动得快B在P物体从A滑到B的过程中，P的机械能增加、Q的机械能减少CP运动的最大速度为2D开始运动后，当P速度再次为零时，Q下降了2(Lh)距离【答案】BC【解析】设轻绳OA与AO的夹角为，P的速度为vP，Q的速度为vQ，则有vPcosvQ，vP始终大于vQ，选项A错误；P从A运动到B过程，速度由零到最大，Q从下落点到最低点，由系统机械能守恒可知，P机械能增加，Q的机械能减少，选项B正确；对P、Q系统有2mg(Lh)mv2，得v，选项C正确；由系统机械能守恒可知，当P速度再次为零时，Q物体回到原位置，选项D错误14. (2019·黑龙江哈尔滨师大附中模拟)在竖直杆上安装一个光滑导向槽，使竖直上抛的小球能改变方向后做平抛运动；不计经导向槽时小球的能量损失；设小球从地面沿杆竖直上抛的速度大小为v，重力加速度为g；那么当小球有最大水平位移时，下列说法正确的是()A导向槽位置应在高为的位置B最大水平位移为C小球在上、下两过程中，在经过某相同高度时，合速度的大小总有v下2v上D当小球落地时，速度方向与水平方向成45°角【答案】AD【解析】设平抛时的速度为v0，根据机械能守恒定律可得mv02mghmv2，解得v0；根据平抛运动的知识可得下落时间t，则水平位移xv0t，所以当2h2h时水平位移最大，解得h，A正确；最大的水平位移为x2h，B错误；根据机械能守恒定律可知，在某高度处时上升的速率和下落的速率相等，C错误；设小球落地时速度与水平方向成角，位移与水平方向的夹角为，根据平抛运动的规律可知，tan2tan2×1，则45°，D正确15(2019·湖北武汉东湖区联考)如图7所示，有一条长为1 m的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g取10 m/s2)()图7A2.5 m/s B. m/sC. m/s D. m/s【答案】A【解析】链条的质量为2m，以开始时链条的最高点为零势能面，链条的机械能为EEpEk×2mg·sin ×2mg·0mgL(1sin )链条全部下滑出后，动能为Ek×2mv2重力势能为Ep2mg·由机械能守恒可得EEkEp即mgL(1sin )mv2mgL解得v× m/s2.5 m/s故A正确，B、C、D错误。16(2019·浙江诸暨中学模拟)如图9所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地面上时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是 ()图9A2R B. C. D.【答案】C【解析】设B球质量为m，A球刚落地时，两球速度大小都为v，根据机械能守恒定律2mgRmgR(2mm)v2得v2gR，B球继续上升的高度h，B球上升的最大高度为hRR，故选项C正确。 17(2019·福建福州三中模拟)在竖直平面内，某一游戏轨道由直轨道AB和弯曲的细管道BCD平滑连接组成，如图9所示。小滑块以某一初速度从A点滑上倾角为37°的直轨道AB，到达B点的速度大小为2 m/s，然后进入细管道BCD，从细管道出口D点水平飞出，落到水平面上的G点。已知B点的高度h11.2 m，D点的高度h20.8 m，D点与G点间的水平距离L0.4 m，滑块与轨道AB间的动摩擦因数0.25，sin 37°0.6，cos 37°0.8。图9(1)求小滑块在轨道AB上的加速度和在A点的初速度；(2)求小滑块从D点飞出的速度；(3)判断细管道BCD的内壁是否光滑。【答案】(1)8 m/s26 m/s(2)1 m/s(3)不光滑【解析】(1)小滑块从A向B滑动的过程中，设加速度为a，由牛顿第二定律得mgsin mgcos ma代入数值解得a8 m/s2由运动学公式vv2a代入数值解得v06 m/s(2)滑块在D处水平飞出，由平抛运动规律LvDth2gt2代入数值解得vD1 m/s(3)由于vB>vD，小滑块动能减小，重力势能也减小，机械能减小，所以细管道BCD内壁不光滑18(2019·浙江学军中学模拟)某玩具厂设计出如图10所示的玩具，轨道固定在高为H10.5 m的水平台面上，通过在A处压缩弹簧把质量m0.01 kg的小球(可看作质点)从静止弹出，先后经过直线轨道AC、半径R10.1 m的圆形轨道、长为L10.5 m 的直线轨道CD、以及两段半径R21 m的圆弧DE、GP，G、E两点等高且两圆弧对应的圆心角都为37°，所有轨道都平滑连接；小球从P点水平抛出后打到固定在Q点的锣上，P、Q的水平距离L21.2 m，锣的半径r 0.3 m，圆心O离地高H20.4 m。CD段的动摩擦因数为0.2，其余轨道光滑，N为在P点正下方的挡板，在一次测试中测出小球运动到B点时对内轨的作用力为0.064 N。(sin 37°0.6，cos 37°0.8，g10 m/s2)图10(1)求小球运动到B点时的速度大小；(2)小球能否离开轨道，请说明理由；(3)要使小球打到锣上，求小球从A处弹出时弹簧对小球所做的功需满足的条件。【解析】(1)由牛顿第二定律得mgFNm，v00.6 m/s。(2)设小球不离开轨道，通过直线轨道CD后能上升的最大高度为h0，则mg(2R1h0)mgL10mv，h00.118 m，h0<2R1且h0<R2(1cos 37°)，所以小球不离开轨道。(3)锣的下边界与P点的高度差h10.8 m，上边界与P点的高度差h20.2 m，如果小球从P点飞出后能打到锣的上、下边界，根据平抛运动知识，hgt2，v，可得从P点飞出的速度3 m/sv6 m/s，而小球沿圆弧GP运动到P点的条件mgm，得v m/s，所以 m/sv6 m/s，根据动能定理得WmgL1mg2R2(1cos 37°)mv2，0.1 JW0.23 J。19(2019·河北唐山一中模拟)如图7所示是跳台滑雪的示意图，雪道由倾斜的助滑雪道AB、水平平台BC、着陆雪道CD及减速区DE组成，各雪道间均平滑连接，A处与水平平台间的高度差h45 m，CD的倾角为30°。运动员自A处由静止滑下，不计其在雪道ABC滑行和空中飞行时所受的阻力。运动员可视为质点。(g取10 m/s2)图7(1)求运动员滑离平台BC时的速度大小；(2)为保证运动员落在着陆雪道CD上，雪道CD长度至少为多少？(3)若实际的着陆雪道CD长为150 m，运动员着陆后滑到D点时具有的动能是着陆瞬间动能的80%，在减速区DE滑行s100 m后停下，则运动员在减速区所受平均阻力是其重力的多少倍？【答案】(1)30 m/s(2)120 m(3)0.84倍【解析】(1)从A到C过程中，机械能守恒，有mghmv解得vC30 m/s(2)设落点距抛出点C的距离为L，由平抛运动规律得Lcos 30°vCtLsin 30°gt2解得L120 m (3)运动员由A运动到落点过程中，由机械能守恒定律得mg(hLsin 30°)mv2设运动员在减速区减速过程中所受平均阻力是重力的k倍，根据动能定理得kmgs0mv根据题意有mv0.80×mv2解得k0.8420(2019·江苏泰州一中一模)如图10所示，在倾角为30°的光滑斜面上，一劲度系数为k200 N/m的轻质弹簧一端连接在固定挡板C上，另一端连接一质量为m4 kg 的物体A，一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体A上，另一端与质量也为m的物体B相连，细绳与斜面平行，斜面足够长。用手托住物体B使绳子刚好没有拉力，然后由静止释放。求：图10(1)弹簧恢复原长时细绳上的拉力；(2)物体A沿斜面向上运动多远时获得最大速度；(3)物体A的最大速度的大小。【答案】(1)30 N(2)0.2 m(3)1 m/s【解析】(1)弹簧恢复原长时对B有mgFTma对A有FTmgsin 30°ma解得FT30 N。(2)初态弹簧压缩x10.1 m当A速度最大时mgkx2mgsin 30°弹簧伸长x20.1 m所以A沿斜面上升x1x20.2 m。(3)因x1x2，故弹性势能改变量Ep0，由系统机械能守恒mg(x1x2)mg(x1x2)sin 30°×2mv2得v1 m/s。11.(2018年江苏卷)如图所示，钉子A、B相距5l，处于同一高度细线的一端系有质量为M的小物块，另一端绕过A固定于B.质量为m的小球固定在细线上C点，B、C间的线长为3l.用手竖直向下拉住小球，使小球和物块都静止，此时BC与水平方向的夹角为53°.松手后，小球运动到与A、B相同高度时的速度恰好为零，然后向下运动忽略一切摩擦，重力加速度为g，取sin53°0.8，cos53°0.6.求：(1)小球受到手的拉力大小F；(2)物块和小球的质量之比Mm；(3)小球向下运动到最低点时，物块M所受的拉力大小T.【答案】(1)Mgmg(2)65(3) 【解析】(1)设小球受AC、BC的拉力分别为F1、F2.F1sin53°F2cos53°FmgF1cos53°F2sin53°且F1Mg解得FMgmg.(2)小球运动到与A、B相同高度过程中小球上升高度h13lsin53°，物块下降高度h22l根据机械能守恒定律mgh1Mgh2解得Mm65.(3)根据机械能守恒定律，小球回到起始点设此时AC方向的加速度大小为a，物块受到的拉力为T，由牛顿第二定律得MgTMa，小球受AC的拉力TT由牛顿第二定律得Tmgcos53°ma解得T.