2021-2022学年最新沪科版九年级数学下册第24章圆章节测试试题(含答案解析).docx
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2021-2022学年最新沪科版九年级数学下册第24章圆章节测试试题(含答案解析).docx
沪科版九年级数学下册第24章圆章节测试 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、如图,PA,PB是O的切线,A,B是切点,点C为O上一点,若ACB70°,则P的度数为( ) A70°B50°C20°D40°2、如图,都是上的点,垂足为,若,则的度数为( )ABCD3、如图,将OAB绕点O逆时针旋转80°得到OCD,若A的度数为110°,D的度数为40°,则AOD的度数是( )A50°B60°C40°D30°4、在ABC中,点O为AB中点以点C为圆心,CO长为半径作C,则C 与AB的位置关系是( )A相交B相切C相离D不确定5、如图,ABCD是正方形,CDE绕点C逆时针方向旋转90°后能与CBF重合,那么CEF是()A.等腰三角形B等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形6、如图,在ABC中,CAB=64°,将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置,使CCAB,则旋转角的度数为( )A64°B52°C42°D36°7、点P(3,2)关于原点O的对称点的坐标是()A(3,2)B(3,2)C(3,2)D(2,3)8、如图,在中,将绕点A顺时针旋转60°得到,此时点B的对应点D恰好落在BC边上,则CD的长为( )A1B2C3D49、如图,在中,将绕原点O逆时针旋转90°,则旋转后点A的对应点的坐标是( )ABCD10、下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD第卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、在平面直角坐标系中,已知点与点关于原点对称,则_,_2、在平面直角坐标系中,将点绕坐标原点顺时针旋转后得到点Q,则点Q的坐标是_3、如图,在RtABC,B=90°,AB=BC=1,将ABC绕着点C逆时针旋转60°,得到MNC,那么BM=_4、在ABC中,AB = AC,以AB为直径的圆O交BC边于点D要使得圆O与AC边的交点E关于直线AD的对称点在线段OA上(不与端点重合),需满足的条件可以是 _ (写出所有正确答案的序号)BAC > 60°;45° < ABC < 60°;BD > AB;AB < DE < AB5、把一个正六边形绕其中心旋转,至少旋转_度,可以与自身重合三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、阅读下列材料,完成相应任务:如图,是O的内接三角形,是O的直径,平分交O于点,连接,过点作O的切线,交的延长线于点则下面是证明的部分过程:证明:如图,连接,是O的直径,_(1)为O的切线,(2)由(1)(2)得,_平分,_,任务:(1)请按照上面的证明思路,补全证明过程:_,_,_;(2)若,求的长2、如图 1,O为直线 DE上一点,过点 O在直线 DE上方作射线 OC,EOC=130°将直角三角板AOB(OAB30°)的直角顶点放在点O处,一条边 OA在射线 OD上,另一边 OB在直线 DE上方,将直角三角板绕点 O 按每秒 5°的速度逆时针旋转一周,设旋转时间为t 秒(1)如图2,当t=4 时,AOC= ,BOE= ,BOEAOC= ;(2)当三角板旋转至边 AB与射线 OE相交时(如图 3),试猜想AOC与BOE的数量关系,并说明理由;(3)在旋转过程中,是否存在某个时刻,使得射线 OA、OC、OD 中的某一条射线是另两条射线所成夹角的角平分线?若存在,请直接写出 t 的取值,若不存在,请说明理由3、如图,在ABC中,ACB=90°,AC=BC,D是AB边上一点(与A、B不重合),连接CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE,连接DE、BE(1)求证:ACDBCE;(2)若BE=5,DE=13,求AB的长4、如图,在平面直角坐标系中,有抛物线,已知OA =OC =3OB,动点P在过A,B,C三点的抛物线上(1)求抛物线的解析式;(2)求过A,B,C三点的圆的半径;(3)是否存在点P,使得ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标,若不存在,说明理由;5、如图,在ABC中,C90°,点O为边BC上一点以O为圆心,OC为半径的O与边AB相切于点D(1)尺规作图:画出O,并标出点D(不写作法,保留作图痕迹);(2)在(1)所作的图中,连接CD,若CDBD,且AC6求劣弧的长-参考答案-一、单选题1、D【分析】首先连接OA,OB,由PA,PB为O的切线,根据切线的性质,即可得OAP=OBP=90°,又由圆周角定理,可求得AOB的度数,继而可求得答案【详解】解:连接OA,OB,PA,PB为O的切线,OAP=OBP=90°,ACB=70°,AOB=2P=140°,P=360°-OAP-OBP-AOB=40°故选:D【点睛】此题考查了切线的性质与圆周角定理,注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用2、B【分析】连接OC根据确定,进而计算出,根据圆心角的性质求出,最后根据圆周角的性质即可求出【详解】解:如下图所示,连接OC,和分别是所对的圆周角和圆心角,故选:B【点睛】本题考查垂径定理,圆心角的性质,圆周角的性质,综合应用这些知识点是解题关键3、A【分析】根据旋转的性质求解再利用三角形的内角和定理求解再利用角的和差关系可得答案.【详解】解: 将OAB绕点O逆时针旋转80°得到OCD, A的度数为110°,D的度数为40°, 故选A【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用,旋转的性质,掌握“旋转前后的对应角相等”是解本题的关键.4、B【分析】根据等腰三角形的性质,三线合一即可得,根据三角形切线的判定即可判断是的切线,进而可得C 与AB的位置关系【详解】解:连接,,点O为AB中点CO为C的半径,是的切线,C 与AB的位置关系是相切故选B【点睛】本题考查了三线合一,切线的判定,直线与圆的位置关系,掌握切线判定定理是解题的关键5、D【分析】根据旋转的性质推出相等的边CECF,旋转角推出ECF90°,即可得到CEF为等腰直角三角形【详解】解:CDE绕点C逆时针方向旋转90°后能与CBF重合,ECF90°,CECF,CEF是等腰直角三角形,故选:D【点睛】本题主要考查旋转的性质,掌握图形旋转前后的大小和形状不变是解决问题的关键6、B【分析】先根据平行线的性质得ACC=CAB=64°,再根据旋转的性质得CAC等于旋转角,AC=AC,则利用等腰三角形的性质得ACC=ACC=64°,然后根据三角形内角和定理可计算出CAC的度数,从而得到旋转角的度数【详解】解:CCAB,ACC=CAB=64°ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置,CAC等于旋转角,AC=AC,ACC=ACC=64°,CAC=180°-ACC-ACC=180°-2×64°=52°,旋转角为52°故选:B【点睛】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等7、B【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(x,y),即关于原点的对称点,横纵坐标都变成相反数”解答【详解】解:点P(3,2)关于原点O的对称点P'的坐标是(3,2)故选:B【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点,正确掌握横纵坐标的关系是解题关键8、B【分析】由题意以及旋转的性质可得为等边三角形,则BD=2,故CD=BC-BD=2【详解】由题意以及旋转的性质知AD=AB,BAD=60°ADB=ABDADB+ABD+BAD=180°ADB=ABD=60°故为等边三角形,即AB= AD =BD=2则CD=BC-BD=4-2=2故选:B【点睛】本题考查了等边三角形的判定及性质,等边三角形的三边都相等,三个内角都相等,并且每一个内角都等于,等边三角形判定的方法有:三边相等的三角形是等边三角形(定义);三个内角都相等的三角形是等边三角形;有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形;两个内角为60度的三角形是等边三角形9、C【分析】过点A作ACx轴于点C,设 ,则 ,根据勾股定理,可得,从而得到 ,进而得到 ,可得到点 ,再根据旋转的性质,即可求解【详解】解:如图,过点A作ACx轴于点C, 设 ,则 , , , ,解得: , , ,点 ,将绕原点O顺时针旋转90°,则旋转后点A的对应点的坐标是,将绕原点O逆时针旋转90°,则旋转后点A的对应点的坐标是故选:C【点睛】本题考查坐标与图形变化一旋转,解直角三角形等知识,解题的关键是求出点A的坐标,属于中考常考题型10、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意;C、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项符合题意;D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不符合题意;故选:C【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合二、填空题1、2 2 【分析】关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数,根据特点列式求出a、b即可求得答案【详解】解:点和点关于原点对称,故答案为:2;2【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的坐标特征,解二元一次方程组,熟记关于原点对称点的坐标特征并运用解题是关键2、【分析】绕坐标原点顺时针旋转即关于原点中心对称,找到关于原点中心对称的点的坐标即可,根据关于原点对称的两个点,横坐标、纵坐标分别互为相反数,即可求解【详解】解:将点绕坐标原点顺时针旋转后得到点Q,则点Q的坐标是故答案为:【点睛】本题考查了求一个点关于原点中心对称的点的坐标,掌握关于原点中心对称的点的坐标特征是解题的关键关于原点对称的两个点,横坐标、纵坐标分别互为相反数3、【分析】设BN与AC交于D,过M作MFBA于F,过M作MEBC于E,连接AM,先证明EMCFMA得ME=MF,从而可得CBD=45°,CDB=180°-BCA-CBD=90°,再在RtBCD、RtCDM中,分别求出BD和DM,即可得到答案【详解】解:设BN与AC交于D,过M作MFBA于F,过M作MEBC于E,连接AM,如图:ABC绕着点C逆时针旋转60°,ACM=60°,CA=CM,ACM是等边三角形,CM=AM,ACM=MAC=60°,B=90°,AB=BC=1,BCA=CAB=45°,AC=CM,BCM=BCA+ACM=105°,BAM=CAB+MAC=105°,ECM=MAF=75°,MFBA,MEBC,E=F=90°,由得EMCFMA,ME=MF,而MFBA,MEBC,BM平分EBF,CBD=45°,CDB=180°-BCA-CBD=90°,RtBCD中,BD=BC=,RtCDM中,DM=CM =,BM=BD+DM=,故答案为:【点睛】本题考查等腰三角形性质、等边三角形的性质及判定,解题的关键是证明CDB=90°4、【分析】将所给四个条件逐一判断即可得出结论【详解】解:在中, 当BAC > 60°时,若时,点E与点A重合,不符合题意,故不满足;当ABC时,点E与点A重合,不符合题意,当ABC时,点E与点O不关于AD对称,当时,点E关于直线AD的对称点在线段OA上,所以,当45° < ABC < 60°时,点E关于直线AD的对称点在线段OA上,故满足条件;当时,点E关于直线AD的对称点在线段OA上,故不满足条件;当AB < DE < AB时,点E关于直线AD的对称点在线段OA上,故满足条件;所以,要使得与AC边的交点E关于直线AD的对称点在线段OA上(不与端点重合),需满足的条件可以是45° < ABC < 60°或AB < DE < AB故答案为【点睛】本题考查了圆周角定理,正确判断出每种情况是解答本题的关键5、60【分析】正六边形连接各个顶点和中心,这些连线会将360°分成6分,每份60°因此至少旋转60°,正六边形就能与自身重合【详解】360°÷6=60°故答案为:60【点睛】本题考查中心对称图形的性质,根据图形特征找到最少旋转度数是本题关键三、解答题1、(1),;(2)【分析】(1)由是O的直径,得到ODB再由为O的切线,得到,即可推出ODA=BDE,由角平分线的定义可得,由,得到,即可证明;(2)在直角ODE中利用勾股定理求解即可【详解】解:(1)如图,连接,是O的直径,ODB(1)为O的切线,(2)由(1)(2)得,ODA=BDE平分,ODA,故答案为: , , ;(2)为的切线,在中,【点睛】本题主要考查了切线的性质,角平分线的定义,等腰三角形的性质,直径所对的圆周角是直角,勾股定理等等,解题的关键在于能够熟练掌握切线的性质2、(1)30°,70°,40°;(2)AOCBOE=40°,理由见解析;(3)t 的取值为5或20或62【分析】(1)先根据已知求出DOC、BOC,再求出当t=4时的旋转角的度数,再利用角的和与差求解即可;(2)设旋转角为x,用x表示AOC和BOE,即可得出结论;(3)分OA为DOC的平分线;OC为DOA的平分线;OD为COA的平分线三种情况,利用角平分线定义和旋转性质求出旋转角即可(1)解:EOC=130°,AOB=BOE=90°,DOC=180°130°=50°,BOC=130°90°=40°,当t=4时,旋转角4×5°=20°,AOC=DOCDOA=50°20°=30°,BOE=90°20°=70°,BOEAOC=70°30°=40°,故答案为:30°,70°,40°;(2)解:AOCBOE=40°,理由为:设旋转角为x,当三角板旋转至边 AB与射线 OE相交时,AOC=x50°,BOE=x90°,AOCBOE=(x50°)(x90°)=40°;(3)解:存在,当OA为DOC的平分线时,旋转角5t =DOC=25,t=5;当OC为DOA的平分线时,旋转角5t =2DOC=100,t=20;当OD为COA的平分线时,3605t=DOC=50,t=62,综上,满足条件的t 的取值为5或20或62【点睛】本题考查角平分线的定义、旋转的性质、角的运算,熟练掌握旋转性质,利用分类讨论思想求解是解答的关键3、(1)见解析;(2)17【分析】(1)由旋转的性质可得CDCE,DCE90°ACB,由“SAS”可证ACDBCE;(2)由ACB90°,ACBC,可得CABCBA45°,再由ACDBCE,得到BEAD=5,CBECAD45°,则ABEABC+CBE90°,然后利用勾股定理求出BD的长即可得到答案【详解】解:(1)证明:将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE,CDCE,DCE90°ACB,ACD+BCD=BCE+BCD,即ACDBCE,在ACD和BCE中,ACDBCE(SAS);(2)ACB90°,ACBC,CABCBA45°,ACDBCE,BEAD=5,CBECAD45°,ABEABC+CBE90°,AB=AD+BD=17【点睛】本题考查了旋转的性质,全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质,证明三角形全等是解题的关键4、(1)y=-x2+2x+3;(2);(3)点P(1,4)或(-2,-5)【分析】(1)3=OC=OA=3OB,故点A、B、C的坐标分别为:(0,3)、(-1,0)、(3,0),即可求解;(2)圆的圆心在BC的中垂线上,故设圆心R(1,m),则RA=RC,即:1+(m-3)2=4+m2,解得:m=1,故点R(1,1),即可求解;(3)分两种情况讨论,利用等腰直角三角形的性质,即可求解【详解】解:(1)令x=0,则y=3,则点A的坐标为(3,0),根据题意得:OC=3=OA=3OB,故点B、C的坐标分别为:(-1,0)、(3,0),则抛物线的表达式为:y=a(x+1)(x-3)=a(x2-2x-3),把(3,0)代入得-3a=3,解得:a=-1,故抛物线的表达式为:y=-x2+2x+3;(2)圆的圆心在BC的中垂线上,故设圆心R(1,m),则RA=RC,即:1+(m-3)2=4+m2,解得:m=1,故点R(1,1),则圆的半径为:;(3)过点A、C分别作直线AC的垂线,交抛物线分别为P、P1,设点P(x,-x2+2x+3),过点P作PQ轴于点Q,OA =OC,PAC=90°,ACO=OAC=45°,PAC=90°,PAQ=45°,PAQ 是等腰直角三角形,PQ=AQ=x,AQ+AO=x+3=-x2+2x+3,解得:(舍去),点P(1,4);设点P1(m,-m2+2m+3),过点P1作P1D轴于点D,同理得P1CD是等腰直角三角形,且点P1在第三象限,即m<0,P1D=CD=m2-2m-3,DO=-m,DO+OC= P1D,即-m+3= m2-2m-3,解得:(舍去),点P(-2,-5);综上,点P(1,4)或(-2,-5)【点睛】本题考查的是二次函数综合运用,涉及到一次函数的性质,等腰直角三角形的判定和性质,圆的基本知识等,其中(3),要注意分类求解,避免遗漏5、(1)作图见解析;(2)【分析】(1)由于D点为O的切点,即可得到OC=OD,且ODAB,则可确定O点在A的角平分线上,所以应先画出A的角平分线,与BC的交点即为O点,再以O为圆心,OC为半径画出圆即可;(2)连接CD和OD,根据切线长定理,以及圆的基本性质,求出DCB的度数,然后进一步求出COD的度数,并结合三角函数求出OC的长度,再运用弧长公式求解即可【详解】解:(1)如图所示,先作A的角平分线,交BC于O点,以O为圆心,OC为半径画出O即为所求;(2)如图所示,连接CD和OD,由题意,AD为O的切线,OCAC,且OC为半径,AC为O的切线,AC=AD,ACD=ADC,CD=BD,B=DCB,ADC=B+BCD,ACD=ADC=2DCB,ACB=90°,ACD+DCB=90°,即:3DCB=90°,DCB=30°,OC=OD,DCB=ODC=30°,COD=180°-2×30°=120°,DCB=B=30°,在RtABC中,BAC=60°,AO平分BAC,CAO=DAO=30°,在RtACO中,【点睛】本题考查复杂作图-作圆,以及圆的基本性质和切线长定理等,掌握圆的基本性质,切线的性质以及灵活运用三角函数求解是解题关键