2021-2022学年人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数必考点解析试题(精选).docx

人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，点P在上，轴于点，交于点B，连接，则的面积为（ ）A1B2C4D82、若点A（-7，y1），B（-4，y2），C（5，y3），在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（）ABCD3、如图，和都是等腰直角三角形，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则与的面积之差为（ ）A9B12C6D34、已知点在函数的图象上，则的大小关系是（ ）ABCD不能确定5、如果反比例函数的图象经过点P（3，1），那么这个反比例函数的表达式为（）AyByCyxDyx6、反比例函数的图象的两个分支分别在第一、三象限内，则的取值范围是（ ）ABCD7、下列四个函数图象，一定不过原点的是（）AyxByCyx2Dyx28、在平面直角坐标系中，点，分别在三个不同的象限，若反比例函数的图像经过其中两点，则m的值为（ ）A2BC2或3D或9、已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y的图象上，并且y1y20y3，则下列各式正确的是（ ）Ax2x1x3Bx1x2x3Cx3x1x2Dx2x3x110、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A等边三角形B双曲线C抛物线D平行四边形第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、双曲线y1、y2在第一象限的图象如图所示，y2，过y1上的任意一点A作x轴的平行线交y2于点B，交y轴于点C，如果2，那么y1的函数表达式是 _2、如图，平行于x轴的直线分别与反比例函数y1（x0），y2（x0） 的图象相交于M，N两点，点P为x轴上的一个动点，若PMN的面积为2，则k1k2的值为_3、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示当气体体积为2m3时，气压是 _kPa4、若点都在反比例函数的图象上，则的从小到大的关系是_5、如图，点A是反比例函数y在第四象限上的点，ABx轴，若SAOB1，则k的值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图（1），一次函数yax+b的图象与反比例函数的图象交于A（4，4），B（m，2）两点（1）求反比例函数与一次函数的关系式（2）C（0，n）为y轴负半轴上一动点，作CDAB与x轴交于点D，交反比例函数于点E如图（1），当D为CE的中点时，求n的值如图（2），过点E作y轴的垂线，交直线AB于点F，若，请直接写出n的取值范围2、如图，直线y=3x+3与x轴交于点A，与反比例函数 的图像交于点B(1，m)（1）求反比例函数的表达式（2）若C是反比例函数图像上一点，连接AC，若，求直线BC的表达式3、如图，在平面直角坐标系中，横坐标为2的点A在反比例函数y（k0）的图象上，过点A作ABx轴于点B，OA：OB：1（1）求k的值；（2）在x轴的负半轴上找点P，将点A绕点P顺时针旋转90°，其对应点A落在此反比例函数第三象限的图象上，求点P的坐标4、点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB垂直x轴于点B，且； （1）求两个函数的表达式；（2）求AOC的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围5、如图，已知点A（4，a），B（10，4）是一次函数ykxb的图象与反比例函数y图象的交点，且一次函数与x轴交于点C（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接AO，求AOB的面积；（3）根据图象，直接写出不等式kxb的解集-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据反比例函数（k0）系数k的几何意义得到SPOA=×4=2，SBOA=×2=1，然后利用SPOB=SPOA-SBOA进行计算即可【详解】解：PAx轴于点A，交C2于点B，SPOA=×4=2，SBOA=×2=1，SPOB=2-1=1故选：A【点睛】本题考查了反比例函数（k0）系数k的几何意义：从反比例函数（k0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|2、D【分析】由反比例函数解析式可知反比例函数图象在第一、三象限，该函数在每个象限内，随的增大而减小，由此进行求解即可【详解】点，在反比例函数的图象上，函数图象在第一、三象限，该函数在每个象限内，随的增大而减小，即，故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数图像的性质，解题的关键在于能够熟练掌握反比例函数图像的性质3、D【分析】已知反比例函数的解析式为y=，根据系数k的代数意义，设函数图象上点B的坐标为(m，)再结合已知条件求解即可；【详解】解：如图，设点C(n，0)，点B在反比例函数y=的图象上，设点B(m，)OAC和BAD都是等腰直角三角形，点A的坐标为(n，n)，点D的坐标为(n，)，AD=BD，n=mn，化简整理得m22mn=6SOACSBAD=n2(mn)2=m2+mn=(m22mn)，SOACSBAD=3故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，三角形面积，等腰直角三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握反比例函数图像上点的坐标特征4、A【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可分别计算出的值，然后比较大小即可【详解】点在函数的图象上，故选：A【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数5、A【分析】根据点的坐标，利用待定系数法即可得【详解】解：设这个反比例函数的表达式为，由题意，将点代入得：，则这个反比例函数的表达式为，故选：A【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键6、A【分析】根据反比例函数的性质：图象在第一、三象限，即可列出含m的不等式，得到答案【详解】解：反比例函数（m为常数）的图象位于第一、三象限，m-50，m5，故选A【点睛】本题考查反比例函数的性质及应用，解题的关键是掌握反比例函数图象在第一、三象限，则m-507、B【分析】根据正比例函数，反比例函数以及二次函数的性质对选项逐个判断即可【详解】解：A、，经过原点，不符合题意；B、，反比例函数，不经过原点，符合题意；C、，二次函数，经过原点，不符合题意；D、，经过原点，不符合题意；故选B【点睛】此题考查了正比例函数，反比例函数以及二次函数的性质，掌握它们的性质是解题的关键8、B【分析】利用点过反比例函数图象，将点坐标代入求出反比例解析式，再求出m即可【详解】解：根据反比例函数图像性质，若k>0，则反比例函数图象过第一、三象限；若k<0，则反比例函数图象过第二、四象限若点A（1，4）在反比例函数图象上，则，解得k=4，反比例函数图象过第一、三象限故点C需在第三象限，与点C横坐标为2矛盾，若点B（-2，3）在反比例函数图象上，则，解得k=-6，反比例函数图象过第二、四象限故点C需在第四象限，将点C（2，m）代入反比例函数解析式得，符合题意，综上，m的值为-3故选B【点睛】本题考查了反比例函数图像性质，能熟练掌握反比例函数k值影响图象所在象限是解题的关键9、C【分析】依据反比例函数为，可得函数图象在第二、四象限，在每个象限内，随着的增大而增大，进而得到，的大小关系【详解】解：反比例函数为，函数图象在第二、四象限，在每个象限内，随着的增大而增大，又，故选：C【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答10、B【分析】根据“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形”及“把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形”，结合二次函数的图象及反比例函数的图象，进而问题可求解【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B、双曲线是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；C、抛物线是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查轴对称图形、中心对称图形及二次函数的图象、反比例函数的图象，熟练掌握轴对称图形、中心对称图形及二次函数的图象、反比例函数的图象是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】设双曲线的解析式为，由ABx轴，可得，再根据反比例函数比例系数的几何意义可得，则，由此即可得到答案【详解】解：设双曲线的解析式为，ABx轴，A在双曲线上，B在双曲线上，双曲线的解析式为，故答案为：【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，熟知反比例函数的几何意义是解题的关键2、4【解析】【分析】设M，N点的坐标分别为，根据k的几何意义计算即可；【详解】设M，N点的坐标分别为，PMN的面积，；故答案是4【点睛】本题主要考查了反比例函数k的几何意义，准确计算是解题的关键3、50【解析】【分析】设出反比例函数解析式，把点的坐标代入可得函数解析式，把代入得到的函数解析式，可得【详解】解：设，由图象知，所以，故，当时，；故答案为：50【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确的求出反比例函数的解析式4、【解析】【分析】先根据反比例函数中k0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论【详解】解：反比例函数y中k0，函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大30，10，点A（3，y1），B（1，y2）位于第二象限，y10，y20，310，0y1y220，点C（2，y3）位于第四象限，y30，y3y1y2故答案为：【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单5、2【解析】【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S|k|【详解】解：点A是反比例函数yy在第四象限内图象上的点，ABx轴，垂足为点B，SAOB|k|1；又函数图象位于二、四象限，k2，故答案为：2【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义三、解答题1、（1）y；yx+2；（2）n；【分析】（1）利用待定系数法将点A（4，4）代入求解即可；进而求出点B的坐标，然后利用待定系数法将A（4，4），B（8，2）两点代入一次函数yax+b求解即可；（2）由CDAB设出直线CD的解析式为y，然后根据题目证明出ODCHDE，进而表示出点E的坐标，最后将点E的坐标代入反比例函数表达式求解即可；由CDAB设出直线CD的解析式为y，然后联立求出点E的坐标，然后将点E的纵坐标代入yx+2求出点F的横坐标，进而可表示出EF的长度，最后根据即可求出n的取值范围【详解】解：（1）反比例函数y的图象过A（4，4）k4×416反比例函数的解析式为y；反比例函数y的图象过点B（m，2）2，解得m8B（8，2）一次函数yax+b的图象过A（4，4），B（8，2）两点解得一次函数的解析式为yx+2；（2）CDAB设直线CD的解析式为yOCn，过E点做EHx轴，CODEHD90°D为CE的中点CDDE又ODCHDEODCHDE（AAS）E的纵坐标为n，代入y，求得x4n，即E（4n，n），反比例函数过点En，解得n，n2（舍去）CDAB设直线CD的解析式为y联立反比例函数y和y得：，即，解得：，点E的横坐标为，将代入y，得：，轴，点F的纵坐标等于点E的纵坐标，将代入yx+2，得：，解得：【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式，全等三角形的性质和判定，一次函数与反比例函数综合题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数表达式，解第（2）的关键是根据题意表示出点E的坐标列出方程或不等式求解2、（1）；（2）【分析】（1）先求得B(1，6)，再利用待定系数法求反比例函数的表达式；（2）利用等腰直角三角形的性质求得C(2，3)，利用待定系数法即可得求直线BC的表达式【详解】解：（1）直线y=3x+3经过点B(1，m)，点B的坐标为(1，6)，反比例函数经过点B，反比例函数的表达式为；（2）点A为直线y=3x+3与x轴的交点，A(-1，0)，如图，过C作轴于点D，设点C的坐标为，解得，（不合题意，舍去），经检验，是分式方程的解，C(2，3)，设直线BC的表达式为，将B、C两点的坐标代入得，解得，直线BC的表达式为【点睛】本题是反比例函数与一次函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，等腰直角三角形的性质，利用等腰直角三角形的性质求得点C的坐标是解题的关键3、（1）；（2）点P的坐标为【分析】（1）首先根据点A的横坐标为2得到，然后根据OA：OB：1求出的长度，利用勾股定理求出的长度，即可求出点A的坐标，代入反比例函数y即可求出k的值；（2）过点A作轴交于点G，设点P（a，0），根据题意证明，然后表示出点A的坐标，代入反比例函数表达式即可求解【详解】解：（1）点A的横坐标为2，且ABx轴，OA：OB：1，在中，点A的坐标为（2，4），将点A（2，4）代入y，得：（2）如图所示，点A绕点P顺时针旋转90°，其对应点A落在此反比例函数第三象限的图象上，过点A作轴交于点G，设点P（a，0），又，则点A的坐标为，点A在反比例函数图像上，解得：（舍去），故点P的坐标为【点睛】此题考查了勾股定理的运用，全等三角形的性质和判定，求反比例函数的比例系数，反比例函数和几何综合，解题的关键是根据题意作出辅助线构造全等三角形4、（1）y=，y=-x+2；（2）4；（3）【分析】（1）设出A坐标（x，y），表示出OB与AB，进而表示出三角形ABO面积，由已知面积确定出反比例函数k的值，进而确定出一次函数；（2）联立反比例函数与一次函数解析式，求出A与C坐标即可；由一次函数解析式求出交点的坐标，然后三角形AOC面积=两个三角形面积的和，求出即可；（3）根据图象即可求得【详解】解：（1）设A点坐标为（x，y）则=， =， k , k=-3，所求的两个函数的解析式分别为y=-，y=-x+2；（2）由y=-x+2，令x=0，得y=2直线y=-x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），由题意，得 ，解得，交点A为（-1，3），C为（3，-1），（3）根据图象得，一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围为：或【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会构建方程组确定两个函数的交点坐标，学会用分割法求三角形面积5、（1）反比例函数为，一次函数的解析式为；（2）42；（3）或【分析】（1）点、代入求得，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）求得点的坐标，然后根据求得即可；（3）根据图象即可求得【详解】解：（1）点、是一次函数的图象与反比例函数图象的交点，反比例函数为，把代入得，把，代入得，解得，一次函数的解析式为；（2）在中，令，求得，；（3）不等式的解集为：或【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求解析式，三角形面积，数形结合是解题的关键