05解不等式和线性规划.docx

【知识要点归纳】第五讲解不等式和线性规划1. 总结不等式的类型和解法2. 总结线性规划的方法【经典例题】例 1：解不等式：（1）x22x3 0；（2）xx26 0；（3）4x24x1 0；（4）x26x9 0；（5）4xx2 0 例 2： (3x - 5)(x + 1)(x - 3) > 0例 3：3x - 5 > 0x + 1例 4：| 3x - 5 |> 1例 5：解关于 x 的一元二次不等式 x2 + ax +1 > （0a 为实数）.2x + y - 12 £ 0，3x例 6：若 x 、 y 满足条件- 2 y + 10 ³ 0，求 z = x + 2 y 的最大值和最小值x - 4 y + 10 £ 0.3x - y - 6 £ 0例 7：（2009 山东卷理）设 x，y 满足约束条件x - y + 2 ³ 0x ³ 0, y ³ 0，若目标函数 z=ax+by（a > 0，b > 0）的是最大值为 12，则25A.62 + 3 的最小值为（）.ab811B.C.33D. 4的前 n 项和为S ，若 a ³ 8，a £ 10 ，则S 的最小值nn456为 【课堂练习】x + y - 2 ³ 01.（2009 北京卷理）若实数 x，y 满足x £ 4 y £ 5则s = y - x 的最小值为 . y £ xx £ a给平面区域内，则 z = 2x + y 的最大值为 .3.（2009 山东卷文）某公司租赁甲、乙两种设备生产 A，B 两类产品，甲种设备每天能生产 A 类产品5 件和 B 类产品 10 件，乙种设备每天能生产 A 类产品 6 件和 B 类产品 20 件.已知设备甲每天的租赁费为 200 元，设备乙每天的租赁费为 300 元，现该公司至少要生产 A 类产品 50 件，B 类产品 140 件，所需租赁费最少为 元.4解下列不等式：（1）3x2x40；（2）x2x12 0；（3）x23x40；（4）168xx2 0（5）2 - x £ 02x + 1（6）| 2x 2- 3x + 1 |> 1（7）（ x 2 - 3x + 2 ）（2 x 2 - 9x + 10 ）> 05解关于 x 的不等式 x2（1a）xa0（a 为常数）答案：1. -6 3. 23002.6解:设甲种设备需要生产 x 天，乙种设备需要生产 y 天， 该公司所需租赁费为 z 元，则z = 200x + 300 y ，甲、乙两种设备生产 A，B 两类产品的情况为下表所示:产品设备A 类产品（件）（ 50）B 类产品（件）（ 140）租赁费（元）甲设备510200乙设备620300 5x + 6 y ³ 50x + 6 y ³ 105则满足的关系为10x + 20 y ³ 140 即: x + 2 y ³ 14 ，x ³ 0, y ³ 0 x ³ 0, y ³ 0x + 6 y = 10作出不等式表示的平面区域，当 z = 200x + 300 y 对应的直线过两直线5的交点（4，5）时，目标函数 z = 200x + 300 y 取得最低为 2300 元.4 x + 2 y = 144.（1）x | x >或x < -1 ； （2）3，4（3）x | x > 1或x < -4；3（4）x | x = 4 （5）x | x ³ 2或x < -1 （6）x | x >23 或x < 0 （7）x | x >25 或x < 125. 解：不等式可变形为（x1）（xa）0当 a1 时，原不等式的解为 1xa； 当 a1 时，原不等式的无实数解；当 a1 时，原不等式的解为 ax1