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电研2班高等电力网络分析期末考试试题一、如图所示两母线电力系统，支路电抗如图所示。（1）形成包括地节点的不定节点导纳矩阵Y0，再形成以地为参考节点的节点导纳矩阵Y，最后求以地为参考点的节点阻抗矩阵Z。（2）用支路追加法形成节点阻抗矩阵Z。（3）当节点注入电流为1，节点流出电流是1时，求节点和的电压。解答：（1）各支路导纳是：不定导纳矩阵 以地为参考点的导纳矩阵 （2）选追加支路（1,0）（树支）再追加支路（2,0）（树支）最后追加连支（1,2）有最后Z矩阵： （3）注入电流矢量求节点电压节点电压为j2.6，节点电压为j2.6。二、对于如下对称的节点导纳矩阵A：2-1A=-13-1-1-12-1-1-14画出其赋权有向导纳图，并进行图上因子分解得赋权有向因子图，写出A的因子表：ALDU最后确定其道路树。解答： 图上因子分解赋权有向导纳图2-1A=-13-1-1-12-1-1-14对节点发出的边规格化对边（,2）消去运算对节点发出边进行规格化对发出的边对端节点所夹边进行消去运算对边（3,4）规格化对节点发出边的对端节点所夹边进行消去运算A=LDU, L=UT, U=1-0.51-0.4-0.41-0.87512D=2.51.62.375验证道路树是三、如图所示的三母线电力系统，其中节点是V母线，分直角坐标和极坐标两种情况说明哪些是待求的状态变量，有几个什么样的潮流方程（不必写出具体公式）。 1）节点和都是PQ母线； 2）节点是PQ母线，节点是PV母线； 3）节点都是PV母线。 解答：1）节点都是PQ母线a）直角坐标：潮流方程b）极坐标：潮流方程2）节点是PQ，节点是PV母线a）直角坐标：潮流方程b）极坐标：潮流方程3）节点，都是PV母线a）直角坐标：潮流方程b）极坐标：潮流方程四、如图所示三母线电力系统，支路电抗和节点注入有功示于图上。1）用直流潮流求各支路上的有功潮流；2）节点之间追加一条电抗同样为1的输电线时，用补偿法重新计算各支路上的有功潮流。1 2 1 0.5 0.5 3解答：选节点为参考节点：，支路潮流为支路潮流如下图所示：2）支路电抗由1变成0.5时，电纳将由1变成2，数值增加一倍，变成并有由补偿法公式：， 五、发电机的运行极限图如下。试说明：1、其运行极限受到那些因素的制约？2、图中孤线1和2是如何画出来的？说明什么？3、图中由线段AB、BD、DG组成的允许运行区域，线段AB、BD、DG各说明什么？解答：1. 发电机的运行权限受到下列诸因素的制约：转子和定线线圈的允许电流的限制；发电机轴功率（原动机功率）的限制；发电机在系统中运行与其他机组之间稳定性的限制。2. 孤线1.以o点为圆心，以INXd为半径画出的，表示了定子线圈允许电流的制约；孤线2.以o为园心，以EqN（发电机额定工况下的内电势）为半径画出的，表示了转子线圈允许电流的限制；3. AB转子线圈允许电流的限制；BD机械轴功率的限制；DG发电机在系统中运行，稳定性的限制。六、在潮流计算中，试提出一种方法使某指定的负荷节点电压维持在给定值。假定发电机无功可调。解答：令电网中节点i的电压需要维持在给定值，对给定的潮流计算条件节点i的电压计算值是Vi，于是需要使Vi改变。(1)一种方法是改变发电机母线的电压，第二种方法可以改变发电机母线注入无功，来改变节点i的电压。由(nr)阶快速解耦潮流的QV迭代方程将它增广，把发电机母线也包括到方程式中有 (2)式中就是通常的，不包括发电机PV节点。在负荷母线中把被控节点i分离出来，把其余节点排列在一起，用下标L区分之，则上式可写成： (3)注意到负荷母线的无功注入不变。消去除节点i以外的所有其余负荷节点所对应的变量有： (4)式中 (5) (6)求解（4）式有 (7) (8)是节点i电压与发电机母线电压之间的灵敏度因子。它是1×r维行矢量。用伪逆法可求出的一组控制值： (9)下面考察如何实现。假如在（3）式中保留节点i和发电机节点，消去所有其系节点，（3）式将变成 (10)(10)式系数矩阵的因子表就是原（3）式系数矩阵因子表相对应于节点i和G的部分，即 (11)由此式有代入（8）式有 (12)可见，节点i和发电机节点电压之间的灵敏度因子就是增广后的B”矩阵的因子表上三角矩阵中，节点i和节点集G之间的非零元素。电研3班高等电力网络分析考试题姓名 学号 （一）（30）如图所示两母线电力系统，支路（1，2）是变压器支路，非标准变比为0.95，在节点侧。各支路导纳如图1所示。节点和的注入电流也标在图上：（1）形成包括地节点在内的不定节点导纳矩阵Y0，再形成以地为参考点的节点定导纳矩阵Y。最后求以地为参考点的节点阻抗矩阵Z。（2）用支路追加法形成以地为参考节点的节点阻抗矩阵Z。（3）求节点和的电压。解答：（1）令地节点为节点0，则有a)b) 以地为参考点的节点导纳矩阵是c)以地为参考点的节点阻抗矩阵Z是(2)追加支路（1，0）和（2，0）有再追加变压器支路（1，2），因支路（1，2）与网络中其他支路无耦合，故。并有支路1是变压器支路有 =j0.1+j0.3693+j0.2=j0.6693 (3)注入电流矢量是节点电压列矢量是（二）（20）对如图2所示的电力系统网络图：（1）用Tinney-2方法进行节点优化编号；（2）对所得编号画出有向因子图；（3）画出该有向因子图的道路树；（4）画出图中节点集（a,b,c）的道路集；（5）若稀疏独立矢量只在点a,b,c上的点位是非零，在有向因子图上描述前代过程进行的顺序；（6）若稀疏解矢量只在点a,b,c的元素是待求的，在有向因子图上描述回代过程进行的顺序。解答：（1）编号结果如图：（2）有向因子图是（3）道路树是（4）点集a、b、c的道路集是（5）前代顺序是4，2，5，6，7，8。或者2,5,4,6,7,8（6）回代顺序是8,7,6,4,5,2或者8,7,6,5,2,4（三）（20）如图3所示的两母线电力系统，图上给出支路阻抗，还给出了节点注入电流。（1）形成以地为参考点的节点阻抗矩阵，并求出节点电压；（2）以节点和地为端口，画出戴维南等值电路并计算出戴维南等值参数；（3）求点发生三相金属接地短路时的短路电流；（4）支路（1，2）开断一回线，用戴维南等值参数修正算法计算开断后网络的戴维南等值参数；（5）在（4）的条件下，计算点发生三相金属短路时的短路电流。解答：（1）画出导纳参数的网络图，导纳矩阵是（2）以节点为端口的戴维南等值电路如图：（3）节点三相短路时的短路电流是（4）支路（1，2）开断一回有， =（5）节点互相短路时的短路电流是（四）（20）某变电站如图4所示。非线性负荷，注入网络的谐波电流如下：I3=20A；I5=30A；I7=10A，10KV母线上并联改善功率因数的电容器10KVA（三相），10KV母线的短路容量为：500MVA。求：（1）10KV母线上的电压总畸变率为多少？（2）若并联电容回路中串联4的小电抗，则10KV母线上的电压总畸变率为多少？解答：1先术各支路阴抗电容支路串联小电抗系流电抗2求10KV母线上各次谐波电压A、先求注入系统的谐波In， 电流Isn然后求Un=IsnXsnB、先求定流原In的负载阻抗然后求Un=InXss或3、求电压总略变率：XL=0XL=400n357357Isn20301020010Un0.61.01.40.601.4Du123014120140.61%0.32%（五）（10）已知图5电力系统网络的节点导纳矩阵Y或节点阻抗矩阵Z。在网络中的节点和节点上各接一台同步发电机，发电机内电抗分别是X1和X2，内电势分别是和，发电机内节点分别是i和j。试计算从节点i和j向电力系统网络看进去的2×2阶节点收缩（等值）导纳矩阵。只叙述思路即可。解答：解法1：在节点1和节点2上分别追加树支支路，产生新节点i和j。追加后的节点阻抗矩阵是：矩阵中，。上面矩阵中，对应于新增节点i和j的子矩阵是它正是从节点i,j向网络看进去的节点收缩导纳矩阵的逆。即可见，只要从中取出Z11，Z12，Z22，即可用上式计算出节点i,j向网络看进的收缩导纳矩阵。解法2：将原网络的节点导纳矩阵扩展，追加支路（i,1）和（j，2），追加后的导纳矩阵是其中，。保留节点i和j，消去其余所有节点，即消去1，2，n可得节点i和j看进去的收缩导纳矩阵。注意上面要求逆的导纳矩阵和原网络导纳矩阵不同，在节点1和2的对角上分别增加了y1和y2项，它表示如下图的网络的节点导纳矩阵研究生试题（高等电力网络分析）1995.1.17题目：（二）对如图所示的5节点电力网络，图上给出了支路导纳。选节点为根节点（电压给定节点），(1) 写出节点导纳矩阵，画出赋权有向导纳图；(2) 然后进行图上因子分解，得到赋权有向因子图；(3) 分析对此树支形辐射网，进行图上因子分解后的赋权有向因子图的拓扑结构和边权有何特点。是否可以直接通过电力网络图直接写出赋权有向因子图；(4) 为有上述特点，辐射状电网的节点编号应满足什么条件；(5) 对图示的电网，请给出一个节点编号，使之能直接写出赋权有向因子图。解答：（1）写出节点导纳矩阵：（2）画出赋权有向因子图：（缺）（四）电力系统中发电机节点的电压幅值保持不变（PV节点）。当系统中某一负荷节点的无功增加时，发电机节点的无功出力也将增加。试推导负荷节点无功增量引起发电机节点无功增量的灵敏度公式，即，求。分P、Q解耦（只考虑引起节点电压幅值的变化）和不解耦（考虑引起节点电压幅值和相角同时变化）两种情况讨论。解答：（1）考虑P.Q解耦时将发电机母线增广上去。则 发电机节点电压幅值不变，即，则上式有，由得代入中得 （2）考虑引起节点电压幅值和相角变化时，将发电机母线增广上去 发电机节点电压幅值不变，即0，则上式有 又由此处因P不变， 由,式得其中即是雅可比阵中的M（五）电力网络如附图所示。各元件阻抗参数（标么值）注明于图上。节点的电压，当负荷（开关K）退出和投入时，为了要维持节点的电压幅值V2在p.u.范围内，求SVS所需提供的无功功率的范围（p.u值）。解答：在未投入SVS时，负荷投入和退出状态下系统的求解如下：投入： 得由退出： 由 得 投入负荷时应由5V8提供0.8393.441p.u.无功 退出负荷时应由5V8吸收1.2203.22p.u.无功电研5答案一、（1）画出零序等值电路，支路电抗如图所示。写出零序网节点导纳矩阵。（2）画出互感支路的部分网络，并写出部分网络的支路阻抗矩阵（电抗矩阵） （3）写出部分网络的节点导纳矩阵 =（4）再把其他三条支路的导纳矩阵加上有四、试计算发电机发出的有功和无功出力先求节点的电压，再求节点的P、Q解法一：节点的无功注入功率由下式求取令，则有 （对于节点的功率方程）即 故有,因为输电线是感性储能元件，交流输电系统需要无功。解法二：，*=由虚部方程 由实部方程, ，取高电位点有由上面节点的功率方程有 = =1-j0.333P2=1，Q20.333输电损耗只有无功损耗。五：（1）电压总畸变率（2）在a、b、c坐标下 在0、1、2坐标下电网三相耦合 三序解耦故障电路三相解耦 三序耦合（3）最优潮流是一种特殊的潮流，即控制变量不是给定量，而是变量，改变控制变量即改变潮流，最终使得潮流是各种约束条件，并且使某一目标函数最小。（4）变量待求，共有NS个，变量V共有NSr个待求；有功潮流方程共NS个，无功潮流方程共NSr个。电研6班高等电力网络分析考试题 97.1一、问答题：（1）有5个节点的电力系统，在潮流计算中取1个节点是平衡节点，取2个节点是PV节点，其余是PQ节点。试论述潮流计算中有几个什么样的潮流方程，有几个什么样的待求状态变量，分别按极坐标和直角坐标两种情况讨论。（2）论述电力系统网络中节点对（i,j）之间的自阻抗，以及节点对（i,j）和节点对（p,q）之间的互阻抗的物理意义。（3）试述最优潮流和常规潮流之间的异同点。（4）假定电力网络中所有负荷节点（PQ节点）的注入功率不变，试推导发电机节点电压和发电机节点无功出力之间的灵敏度关系，即求式UGSQG中的灵敏度矩阵S，用快速分解法的潮流方程模型推导。解答：（2）Zij-ij是节点对ij注入单位电流，其它节点开路，节点对ij的电压。（3）同：都是潮流，都满足潮流方程，是此时节点对p、q的电压。异：OPF的控制变量是变的，使满足不等式约束，并使目标函数最小，LF控制变量是约定量。（4）(LGGLGDLDG)VG=QG即VG=QGVG=SQG，S=二、如图1所示的三节点电力系统，节点号已标在图上。各元件的导纳也在图上给出，试写出该网络的节点导纳矩阵，节点是PQ节点，节点是PV节点，节点是平衡节点，试写出快速分解法潮流计算中的矩阵B和B。解答：四、如图3所示的两个电源的电力系统，输电线两回之间零序有互感，每回自感抗和两回之间互感抗已在图中给出，发电机和变压器的正序、负序电抗也在图中给出，试求节点发生单相（a相）接地故障时的短路电流，用简化算法（即忽略故障前负荷电流）来计算。线路每回，两回之间互感解答：正序网负序网零序网（互感画不出来）正序等值电路负序等值电路x2=0.1719零序等值电路x0=0.15/(0.75+0.2)=0.1295等值阻抗五、输电线（i,j）的电抗是x=1.0，输电线传输功率是Pij，求最大传输功率。当输电线中点k处加无功补偿，接入电容器的电抗是xc=-1.0，求此时的最大传输功率。解答： 电研7班期末考试题与解答一、如图所示的三节点电力系统，各条支路的电抗值和变压器支路的非标准变比标么值都在图上标出。试写出该电力系统的节点导纳矩阵，然后利用支路追加法形成节点阻抗矩阵。解答：（1）将各支路写成导纳形式 （阻抗表示）（导纳表示）支路（1，2）的贡献为支路（1，3）的贡献为，支路（2，3）的贡献为接地支路的贡献为。综合各支路贡献后有(2)建立节点阻抗矩阵，追加节点和的接地支路后有，然后追加支路（1，2）有， 追加树枝（1，3），增加节点有最后追加连支（2，3）有 二、对如图所示的三节点电力系统，图上标出三条支路的阻抗值，节点为PQ节点，节点是PV节点，节点是平衡节点，其中，。用快速分解法计算潮流时，试问：（1）写出有功潮流方程和无功潮流方程的表达式，不必计算具体数值；（2）计算出B和B；（3）写出有功迭代方程和无功迭代方程的表达式，并说明迭代过程。解答：（1）有功潮流方程是无功潮流方程是(2)(3)有功迭代方程是即无功迭代方程是 即4.276反复交替求解以上两个方程，并立即对或V修正直至为正三、对如图所示的三节点电力系统，各支路电抗和各节点注入的有功功率在图上标出。选节点为相角参考点（1）用直流潮流法计算各支路的有功潮流分布；（2）求节点和参考节点组成的端口的戴维南等值参数；（3）求节点对、之间的组成的端口的戴维南等值参数；（4）用补偿法求j2支路开断后各支路的有功潮流分布。四、电力系统可划分为外部网E、边界网B和内部网I，全网导纳矩了国Y、节点阻抗抗矩阵和导纳阵的因子表分别表示如下：，用WARD法进行外网等值，消去外网节点得等值后电网的节点导纳矩阵为：试写出等值后电网的节点阻抗矩阵，并写出Y的因子表矩阵。解答：对应的阻抗矩阵是，相应的因子表是五、电力系统可分为三个区域，分别为A、B、C，三个区域之间通过联络线交换功率，分别为PAB，PAC，PBC。如果想把区域之间的交换功率分别控制在，试给出一种潮流控制方案，即给出一种发电机调节方案。假定各区域中的负荷在发电机调节中不变，假定联络线的有功损耗忽略不计，调整前各区域的发电机总有功分别为PGA，PGB，PGC，负荷分别为PDA，PDB，PDC。解答：各区域之间的联络线功率偏差分别是PAB，PAC，PBC，对区域A、B、C内的发电机应分别调整PGA，PGB，PGC，上标表示调整后的值，以为新的给定值重算潮流即可六、某变电站的结构如图，负荷为非线性负荷，它产生的5次、7次和11次谐波电流分别是30A，21A和13A。变电六母线的短路容量为500MVA。试问（1）变电站无并电容补偿时，则其母线的电压畸变率是多少。（2）接入15MVA并联电容补偿（Xc）而回路中无串联小电抗（XL）时，母线的电压的畸变率是多少？（3）接入15MVA并联电容补偿（XC）而回路中有4的串联小电抗（XL4XC）时，母线电压的畸变率是多少？（4）讨论并联电容及其串联小电抗对谐波引起的电压畸变的影响。（其值为SB100MVA，UB115KV）解：SD=100MVA UB=115KV， 电压总畸变率为无并联电容时： 为系统基波阻抗 为系统的n次谐波阻抗 为母线矩阵容量有并联中容时 ，电研8五、某变电站的结 和变压器的容量，参数和接线如左图所示。负荷为非线性负荷，它产生的3次5次7次谐波电波分别为26A，31.2A，13A。变电站高压母线的短路容量为700MVA（基值为SB=100MVA，UB=115KV）试问：（1）变电站无并联电容补偿时，则变电站低压母线A的电压总畸变率是多少？（2）接入25MVA并联电容补偿（XC）而回路中无串联小电抗（XL）时，A母线的电压总畸变率为多少？（3）接入25MVA并联电容补偿Xc，而回路中有4的串联小电抗（XL4XC）时，A母线的电压总畸变率为多少？（4）如（3），但并联补偿电容回路的接线，Y接线中点不接地，则A母线的电压总畸变率为多少？（5）就上面的结果，讨论并联电容，及其串联小电抗和接线方式对谐波引起的电压畸变的影响。解SB=100MVA UB=115KV， 电压总畸变率为无并联电容时： 为系统基波阻抗 为系统的n次谐波阻抗 为母线矩阵容量有并联中容时 ，计算结果一、 UTH=0.1二、 有15MVA并联电容 QC=0.15 +3.92 -2.96 -0.84UTH=0.26三、 有15MVA并联电容 有4串联的电抗 0 +0.556 +1.13U5 U5=0 U7=0.023 U11=0.029 UTH=0.037四、并联电容 将增大时变率，题中恰是接近5次谐波并联谐振点UTH从0.1增大到0.26并联电容回路中串小电抗，可使并联支路在高次谐波下转化为电抗支路从而减小畸变率，4小电抗恰是5次谐波滤波器，从而U5=0，使UTH减小到0.037。研究生试题（高等电力网络分析）1995.1.17题目：（二）对如图所示的5节点电力网络，图上给出了支路导纳。选节点为根节点（电压给定节点），(6) 写出节点导纳矩阵，画出赋权有向导纳图；(7) 然后进行图上因子分解，得到赋权有向因子图；(8) 分析对此树支形辐射网，进行图上因子分解后的赋权有向因子图的拓扑结构和边权有何特点。是否可以直接通过电力网络图直接写出赋权有向因子图；(9) 为有上述特点，辐射状电网的节点编号应满足什么条件；(10) 对图？的电网，请给出一个节点编号，使之能直接写出赋权有向因子图。解答：（1）写出节点导纳矩阵：（2）画出赋权有向因子图：1（四）电力系统中发电机节点的电压幅值保持不变（PV节点）。当系统中某一负荷节点的无功增加时，发电机节点的无功出力也将增加。试推导负荷节点无功增量引起发电机节点无功增量的灵敏度公式，即，求。分P、Q解耦（只考虑引起节点电压幅值的变化）和不解耦（考虑引起节点电压幅值和相角同时变化）两种情况讨论。解答：（1）考虑P.Q解耦时将发电机母线增广上去。则 发电机节点电压幅值不变，即，则上式有，由得代入中得 （2）考虑引起节点电压幅值和相角变化时，将发电机母线增广上去 发电机节点电压幅值不变，即0，则上式有 又由此处因P不变， 由,式得其中即是雅可比阵中的M（五）电力网络如附图所示。各元件阻抗参数（标么值）注明于图上。节点的电压，当负荷（开关K）退出和投入时，为了要维持节点的电压幅值V2在p.u.范围内，求SVS所需提供的无功功率的范围（p.u值）。解答：在未投入SVS时，负荷投入和退出状态下系统的求解如下：投入： 得由退出： 由 得 投入负荷时应由5V8提供0.8393.441p.u.无功 退出负荷时应由5V8吸收1.2203.22p.u.无功