届高考数学一轮复习第四章第四节数系的扩充与复数的引入课时作业理含解析北师大版.doc

第四节 数系的扩充与复数的引入授课提示：对应学生用书第321页A组基础保分练1（13i）（1i）（）A42iB24iC22i D22i解析：（13i）（1i）13ii3i242i答案：A2复数z满足23izi（其中i是虚数单位），则z的虚部为（）A2B3C3D2解析：由23izi可得z32i，所以z的虚部为2答案：D3已知abi（a，bR）是的共轭复数，则ab（）A1 B C D1解析：iabi，所以a0，b1，所以ab1答案：D4（2021·漳州一检）已知复数z满足z（3i）3i2 020，其中i为虚数单位，则z的共轭复数的虚部为（）Ai B Ci D解析：i2 020（i4）5051，zi，i，因此，复数的虚部为答案：D5（2021·西安模拟）复数z2i2i5的共轭复数在复平面上对应的点在（）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：因为z2i2i52i，所以2i，其在复平面上对应的点为（2，1），位于第三象限答案：C6设复数z满足|z1i|，则|z|的最大值为（）A B2 C2 D4解析：复数z满足|z1i|，故复数z对应的复平面上的点是以A（1，1）为圆心，为半径的圆，|AO|（O为坐标原点），故|z|的最大值为2答案：C7设复数z满足|1i|i（i为虚数单位），则复数z_解析：复数z满足|1i|ii，则复数zi答案：i8已知复数z（i为虚数单位）在复平面内对应的点在直线x2ym0上，则m_解析：z12i，复数z在复平面内对应的点的坐标为（1，2），将其代入x2ym0，得m5答案：59设复数zlg（m22m2）（m23m2）i（i是虚数单位），试求实数m取何值时：（1）z是纯虚数；（2）z是实数；（3）z对应的点位于复平面的第二象限解析：（1）由题意可得解得m3（2）由题意可得解得m1或m2（3）由题意可得即解得1<m<1或1<m<310（1）复数z|（i）i|i2 018（i为虚数单位），求|z|；（2）定义：adbc，若复数z满足1i，求z解析：（1）z|（i）i|i2 018|1i|i2 01622i2211，故|z|1（2）根据定义，得zii1i，则iz1，ziB组能力提升练1（2021·成都模拟）已知（1i）（1ai）0（i为虚数单位），则实数a等于（）A1 B0 C1 D2解析：（1i）（1ai）（1a）（1a）i0，所以所以a1答案：C2设复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，z12i，则（）A1i BiC1i D1i解析：因为复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，z12i，所以z22i，所以i答案：B3（2021·咸宁联考）若复数z满足1i，则z的共轭复数是（）Ai BiCi Di解析：1i，z，i答案：D4若复数zcos x1（sin x2）i为纯虚数（xR，i是虚数单位），则|z|等于（）A2 B3C4 D与x的取值有关解析：依题意得，cos x10，则cos x1，sin2xcos2x1，sin x0，则z2i，则|z|2答案：A5（2021·蓉城名校高三第一次联考）设复数zxyi（x，yR）满足z32i2i5，则的值为（）A B C1 D解析：z32i2i51ixyi，所以x1，y1，所以答案：A6（2021·衡水中学高三联考）已知i为虚数单位，是复数z的共轭复数，复数z，则复数在复平面内对应的点位于（）A第二象限 B第四象限C直线3x2y0上 D直线3x2y0上解析：zi，i，它在复平面内的点为，位于第三象限，且在直线3x2y0上答案：C7（2020·高考全国卷）设复数z1，z2满足|z1|z2|2，z1z2i，则|z1z2|_解析：法一：设z1z2abi，a，bR，因为z1z2i，所以2z1（a）（1b）i，2z2（a）（1b）i因为|z1|z2|2，所以|2z1|2z2|4，所以4，4，22得a2b212所以|z1z2|2法二：设复数z1，z2在复平面内分别对应向量，则z1z2对应向量由题知|2，如图所示，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则z1z2对应向量，OAACOC2，可得BA2OAsin 60°2故|z1z2|2答案：28已知复数z（2i）（a2i3）在复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围是_解析：复数z（2i）（a2i3）（2i）（a2i）2a2（a4）i，其在复平面内对应的点（2a2，a4）在第四象限，则2a2>0，且a4<0，解得1<a<4，则实数a的取值范围是（1，4）答案：（1，4）C组创新应用练1（2021·南昌模拟）欧拉公式eixcos xisin x（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式可知，ei表示的复数位于复平面中的（）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：由题意可得eicosisini，即ei表示的复数位于复平面中的第一象限答案：A2若实数a，b，c满足a2abi<2ci，集合Ax|xa，Bx|xbc，则A（RB）为（）AB0Cx|2<x<1Dx|2<x<0或0<x<1解析：由于只有实数之间才能比较大小，故a2abi<2ci解得因此Ax|2<x<1，B0，故A（RB）x|2<x<1x|xR，x0x|2<x<0或0<x<1答案：D3设有下面四个命题：p1：若复数z满足R，则zR；p2：若复数z满足z2R，则zR；p3：若复数z1，z2满足z1z2R，则z11；p4：若复数zR，则R其中的真命题为（）Ap1，p3 Bp1，p4Cp2，p3 Dp2，p4解析：p1：设zabi，则R，得到b0，所以zR故p1正确；p2：若z21，满足z2R，而zi，不满足zR，故p2不正确；p3：若z11，z22，则z1z22，满足z1z2R，而它们实部不相等，不是共轭复数，故p3不正确；p4：实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故p4正确答案：B