届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第十节第三课时导数的综合应用课时作业.doc

第十节 第三课时 导数的综合应用课时作业A组根底对点练1(2022·榆林市模拟)定义在R上的函数f(x)，满足(x1)f(x)0，且yf(x1)为偶函数，当|x11|x21|时，有()Af(x1)f(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2) Df(x1)f(x2)解析：因为函数yf(x1)为偶函数，所以yf(x1)f(x1)，即函数yf(x)关于x1对称，所以f(2x1)f(x1)，f(2x2)f(x2)当x1时，f(x)0，此时函数yf(x)单调递减，当x1时，f(x)0，此时函数yf(x)单调递增假设x11，x21，那么由|x11|x21|，得x11x21，即1x1x2，所以f(x1)f(x2)同理假设x11，x21，由|x11|x21|，得(x11)(x21)，即x2x11，所以f(x1)f(x2)假设x1，x2中一个大于1，一个小于1，不妨设x11，x21，那么(x11)x21，可得12x1x2，所以f(2x1)f(x2)，即f(x1)f(x2)综上有f(x1)f(x2)答案：C2对xR，函数f(x)的导数存在，假设f(x)>f(x)，且a>0，那么以下说法正确的选项是()Af(a)>ea·f(0) Bf(a)<ea·f(0)Cf(a)>f(0) Df(a)<f(0)解析：设g(x)，那么g(x)>0，故g(x)为R上的单调递增函数，因此g(a)>g(0)，即>f(0)，所以f(a)>ea·f(0)，选A.答案：A3假设存在正数x使2x(xa)<1成立，那么a的取值范围是()A(，) B(2，)C(0，) D(1，)解析：2x(xa)<1，a>x.令f(x)x，f(x)12xln 2>0.f(x)在(0，)上单调递增，f(x)>f(0)011，a的取值范围为(1，)，应选D.答案：D4函数f(x)是定义在R上的可导函数，其导函数为f(x)，假设p：x1，x2R，且x1x2，|2 017，q：xR，|f(x)|2 017，那么p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：因为x1，x2R，且x1x2，所以不妨设x1x2，那么由|2 017可得|f(x1)f(x2)|2 017x22 017 x1，那么，即.令g(x)f(x)2 017 x，那么由单调性的定义可知g(x)在R上单调递增，所以g(x)f(x)2 0170在R上恒成立，即f(x)2 017在R上恒成立，同理令h(x)f(x)2 017x，可得f(x)2 017在R上恒成立，所以p等价于xR，|f(x)|2 017，显然q可以推出p，而p推不出q，所以p是q的必要不充分条件答案：B5(2022·昆明市检测)函数f(x)假设方程f(x)ax0恰有两个不同的实根，那么实数a的取值范围是()A(0，) B，)C(， D(，0，)解析：方程f(x)ax0有两个不同的实根，即直线yax与函数f(x)的图象有两个不同的交点作出函数f(x)的图象如下图当x1时，f(x)ln x，得f(x)，设直线ykx与函数f(x)ln x(x1)的图象相切，切点为(x0，y0)，那么，解得x0e，那么k，即yx是函数f(x)ln x(x1)的图象的切线，当a0时，直线yax与函数f(x)的图象有一个交点，不合题意；当0a时，直线yax与函数f(x)ln x(x1)的图象有两个交点，但与射线yx1(x1)也有一个交点，这样就有三个交点，不合题意；当a时，直线yax与函数f(x)的图象至多有一个交点，不合题意；只有当a时，直线yax与函数f(x)的图象有两个交点，符合题意应选B.答案：B6函数f(x)m2ln x(mR)，g(x)，假设至少存在一个x01，e，使得f(x0)<g(x0)成立，那么实数m的取值范围是()A. BC(，0 D(，0)解析：由题意，不等式f(x)<g(x)在1，e上有解，mx<2ln x在1，e上有解，即<在1，e上有解，令h(x)，那么h(x)，当1xe时，h(x)0，在1，e上，h(x)maxh(e)，<，m<.m的取值范围是.应选B.答案：B7假设函数f(x)xexa有两个零点，那么实数a的取值范围为()A<a<0 Ba>Ce<a<0 D0<a<e解析：构造函数g(x)xex，那么g(x)ex(x1)，因为ex>0，所以由g(x)0，解得x1，当x>1时，g(x)>0，函数g(x)为增函数；当x<1时，g(x)<0，函数g(x)为减函数，所以当x1时函数g(x)有最小值；g(1)e1.画出函数yxex的图象，如下图，显然当<a<0时，函数f(x)xexa有两个零点，应选A.答案：A8当x2,1时，不等式ax3x24x30恒成立，那么实数a的取值范围是()A5，3 BC6，2 D4，3解析：当x(0,1时，得a3342，令t，那么t1，)，a3t34t2t，令g(t)3t34t2t，t1，)，那么g(t)9t28t1(t1)·(9t1)，显然在1，)上，g(t)<0，g(t)单调递减，所以g(t)maxg(1)6，因此a6；同理，当x2,0)时，得a2.由以上两种情况得6a2，显然当x0时也成立，故实数a的取值范围为6，2答案：C9假设函数f(x)2xsin x对任意的m2,2，f(mx3)f(x)<0恒成立，那么x的取值范围是_解析：f(x)f(x)，f(x)为奇函数，假设xR时，f(x)2cos x>0恒成立，f(x)在R上为增函数，又f(x)为奇函数，故在定义域内为增函数，f(mx3)f(x)<0可变形为f(mx3)<f(x)，mx3<x，将其看作关于m的一次函数，那么g(m)x·m3x，m2,2，可得当m2,2时，g(m)<0恒成立，假设x0，g(2)<0，假设x<0，g(2)<0，解得3<x<1.答案：3<x<110函数f(x)ln x3x8的零点x0a，b，且ba1，a，bN*，那么ab_.解析：f(2)ln 268ln 22<0，f(3)ln 398ln 31>0，且函数f(x)ln x3x8在(0，)上为增函数，x02,3，即a2，b3.ab5.答案：511函数f(x)axxln x(aR)(1)假设函数f(x)在区间e，)上为增函数，求a的取值范围；(2)当a1且kZ时，不等式k(x1)<f(x)在x(1，)上恒成立，求k的最大值解析：(1)f(x)aln x1，由题意知f(x)0在e，)上恒成立，即ln xa10在e，)上恒成立，即a(ln x1)在e，)上恒成立，而(ln x1)max(ln e1)2，a2，即a的取值范围为2，)(2)当a1时，f(x)xxln x，x(1，)，原不等式可化为k<，即k<对任意x>1恒成立令g(x)，那么g(x).令h(x)xln x2(x>1)，那么h(x)1>0，h(x)在(1，)上单调递增h(3)1ln 3<0，h(4)22ln 2>0，存在x0(3,4)使h(x0)0，即g(x0)0.即当1<x<x0时，h(x)<0，即g(x)<0.当x>x0时，h(x)>0，即g(x)>0.g(x)在(1，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增由h(x0)x0ln x020，得ln x0x02，g(x)ming(x0)x0(3,4)，k<g(x)minx0且kZ，即kmax3.12(2022·德州中学月考)函数f(x)mx2xln x.(1)假设在函数f(x)的定义域内存在区间D，使得该函数在区间D上为减函数，求实数m的取值范围；(2)当0<m时，假设曲线C：yf(x)在点x1处的切线l与曲线C有且只有一个公共点，求m的值或取值范围解析：(1)f(x)2mx1，即2mx2x1<0在(0，)上有解当m0时显然成立；当m>0时，由于函数y2mx2x1的图象的对称轴x>0，故需且只需>0，即18m>0，解得m<.故0<m<，综上所述，实数m的取值范围为.(2)f(1)m1，f(1)2m，故切线方程为ym12m(x1)，即y2mxm1.从而方程mx2xln x2mxm1在(0，)上有且只有一解设g(x)mx2xln x(2mxm1)，那么g(x)在(0，)上有且只有一个零点又g(1)0，故函数g(x)有零点x1.那么g(x)2mx12m.当m时，g(x)0，又g(x)不是常数函数，故g(x)在(0，)上单调递增函数g(x)有且只有一个零点x1，满足题意当0<m<时，由g(x)0，得x或x1.且>1，由g(x)>0，得0<x<1或x>；由g(x)<0，得1<x<.故当x在(0，)上变化时 ，g(x)，g(x)的变化情况如下表：x(0,1)1g(x)00g(x)极大值极小值根据上表知g<0.又g(x)mxmln x1.g>0，故在上，函数g(x)又有一个零点，不满足题意综上所述，m.B组能力提升练1函数f(x)x(ln xax)有极值，那么实数a的取值范围是()A(，) B(0，)C(， D(0，解析：f(x)xln xax2(x0)，f(x)ln x12ax.令g(x)ln x12ax，函数f(x)x(ln xax)有极值，那么g(x)0在(0，)上有实根g(x)2a，当a0时，g(x)0，函数g(x)在(0，)上单调递增，当x0时，g(x)，当x，g(x)，故存在x0(0，)，使得f(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增，故f(x)存在极小值f(x0)，符合题意当a0时，令g(x)0，得x.当0x时，g(x)0，函数g(x)单调递增；当x时，g(x)0，函数g(x)单调递减，x时，函数g(x)取得极大值当x0和x时，均有g(x)，要使g(x)0在(0，)上有实根，且f(x)有极值，那么g()ln0，解得0a.综上可知，实数a的取值范围是(，)，选A.答案：A2函数f(x)k(ln x)，假设x2是函数f(x)的唯一极值点，那么实数k的取值范围为()A(，e B0，eC(，e) D0，e)解析：f(x)k(ln x)，那么f(x)(exkx)，x2是函数f(x)的唯一极值点，x2是f(x)0的唯一根exkx0在(0，)上恒成立令g(x)exkx(x(0，)，那么g(x)exk.当k0时，g(x)0恒成立，g(x)在(0，)上单调递增，又g(0)1，g(x)0恒成立当k0时，g(x)0的根为xln k，当0xln k时，g(x)0，g(x)单调递减；当xln k时，g(x)0，g(x)单调递增g(x)的最小值为g(ln k)kkln k，kkln k0，0ke，综上所述，ke.应选A.答案：A3(2022·宜州调研)设f(x)|ln x|，假设函数g(x)f(x)ax在区间(0,4)上有三个零点，那么实数a的取值范围是()A. BC. D.解析：令y1f(x)|ln x|，y2ax，假设函数g(x)f(x)ax在区间(0,4)上有三个零点，那么y1f(x)|ln x|与y2ax的图象(图略)在区间(0,4)上有三个交点由图象易知，当a0时，不符合题意；当a>0时，易知y1|ln x|与y2ax 的图象在区间(0,1)上有一个交点，所以只需要y1|ln x|与y2ax的图象在区间(1,4)上有两个交点即可，此时|ln x|ln x，由ln xax，得a.令h(x)，x(1,4)，那么h(x)，故函数h(x)在(1，e)上单调递增，在(e,4)上单调递减，h(e)，h(1)0，h(4)，所以<a<，应选D.答案：D4函数f(x)(3x1)ex1mx，假设有且仅有两个整数使得f(x)0，那么实数m的取值范围是()A(，2 B，)C，) D4e，)解析：由f(x)0得(3x1)·ex1mx 0，即mx(3x1)ex1，设g(x)mx，h(x)(3x1)ex1，那么h(x)3ex1(3x1)ex1(3x4)ex1，由h(x)0得(3x4)0，即x，由h(x)0得(3x4)0，即x，故当x时，函数h(x)取得极大值在同一平面直角坐标系中作出yh(x)，yg(x)的大致图象如下图，当m0时，满足g(x)h(x)的整数解超过两个，不满足条件；当m0时，要使g(x)h(x)的整数解只有两个，那么需满足，即，即，即m，即实数m的取值范围是，)，应选B.答案：B5(2022·郑州模拟)假设函数f(x)x2aln x(a>0)有唯一的零点x0，且m<x0<n(m，n为相邻整数)，那么mn的值为()A1 B3C5 D7解析：令g(x)x2，h(x)aln x，那么g(x)2x，h(x)(a>0，x>0)因为函数f(x)有唯一零点x0，所以函数g(x)，h(x)的图象有唯一一个交点，即g(x)，h(x)有唯一公切点(x0，y0)，即由得x2ln x00，令(x)x2ln x0，那么(1)3>0，(2)57ln 2>0，(e)e2<0，所以x0(2，e)，所以m2，n3，所以mn5.答案：C6假设函数f(x)1(a<0)没有零点，那么实数a的取值范围为_解析：f(x).当a<0时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，2)2(2，)f(x)0f(x)极小值假设使函数f(x)没有零点，当且仅当f(2)1>0，解得a>e2，所以此时e2<a<0，故实数a的取值范围为(e2,0)答案：(e2,0)7假设正数x，y满足15xy22，那么x3y3x2y2的最小值为_解析：由正数x，y满足15xy22，可得y15x220，那么x，y0，又x3y3x2y2(x3x2)(y3y2)，其中y3y2yy(y2y)y(y)20，即y3y2y，当且仅当y时取得等号，设f(x)x3x2，f(x)的导数为f(x)3x22xx(3x2)，当x时，f(x)0，f(x)递增，x时，f(x)0，f(x)递减即有f(x)在x取得极小值，也为最小值，此时y15×22，那么x3y3x2y2(x3x2)(y3y2)y1.当且仅当xy时，取得最小值1.答案：18(2022·长沙模拟)函数f(x)x|x2a|，假设存在x1,2，使得f(x)<2，那么实数a的取值范围是_解析：当x1,2时，f(x)|x3ax|，由f(x)<2可得2<x3ax<2，即为x2<a<x2，设g(x)x2，导数为g(x)2x，当x1,2时，g(x)0，即g(x)在1,2上单调递减，所以g(x)min415，即有a>5，即a<5；设h(x)x2，导数为h(x)2x，当x1,2时，h(x)<0，即h(x)在1,2上单调递减，可得h(x)max121.即有a<1，即a>1.综上可得，a的取值范围是1<a<5.答案：(1,5)9f(x)ax2，g(x)2ln x，假设方程f(x)g(x)在区间，e上有两个不等解，试求a的取值范围解析：原式等价于方程a在区间，e上有两个不等解令(x)，由(x)易知，(x)在(，)上为增函数，在(，e)上为减函数，那么(x)max()，而(e)，().由(e)()<0，所以(e)<()所以(x)min(e)，如图可知(x)a有两个不等解时，需a<.即f(x)g(x)在，e上有两个不等解时a的取值范围为.10(2022·贵阳模拟)函数f(x)1，g(x)xln x.(1)证明：g(x)1.(2)证明：(xln x)f(x)>1.证明：(1)g(x)，当0<x<1时，g(x)<0.当x>1时，g(x)>0，即g(x)在(0,1)上为减函数，在(1，)上为增函数所以g(x)g(1)1，得证(2)f(x)1，f(x)，所以当0<x<2时，f(x)<0，x>2时，f(x)>0，即f(x)在(0,2)上为减函数，在(2，)上为增函数，所以f(x)f(2)1，又由(1)知xln x1，且等号不同时取得所以(xln x)f(x)>1.