【北京特级教师 二轮复习精讲辅导】2022届高考数学 探究型、探索型及开放型问题选讲经典精讲课后练习二 理.doc

探究型、探索型及开放型问题选讲经典精讲课后练习（二）题一： 从自然数1到2008中，最多可以选出671 个数，使得被选出的数中任意两个数的和都不能被3整除题二： 对于实数x，符号x表示不超过x的最大整数，例如=3，-1.08=-2，定义函数f (x) = x-x，则下列命题中正确的是_（填题号）函数f（x）的最大值为1；  函数f（x）的最小值为0；函数有无数个零点；函数f（x）是增函数题三： 无穷等差数列an的各项均为整数，首项为a1、公差为d，3、21、15是其中的三项，给出下列命题；存在满足条件的数列an，使得对任意的nN*，S2n=4Sn成立对任意满足条件的d，存在a1，使得99一定是数列an中的一项；对任意满足条件的d，存在a1，使得30一定是数列an中的一项；其中正确命题为_（写出所有正确命题的序号）题四： 已知数列中,前项和（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）设数列的前项和为，是否存在实数，使得对一切正整数都成立？若存在，求的最小值；若不存在，试说明理由探究型、探索型及开放型问题选讲经典精讲课后练习参考答案题一： 671详解：这2008个数可以分成三类：被3整除的数，3，6，9，2007，共有669个；被3除余数是1的数，1，4，7，2008，共有670个；被3除余数是2的数，2，5，8，2006，共有669个从第2组（被3除余数是1的数，共有670个）中可取670个，再从第一组（被3整除的数）中取出一个，则最多可以选出670+1=671个数，使得被选出的数中任意两个数的和都不能被3整除故答案为：671题二： 详解：函数f（x）=x-x，函数f（x）的最大值小于1，故不正确；函数f（x）的最小值为0，故正确；函数每隔一个单位重复一次，所以函数有无数个零点，故正确；函数f（x）有增有减，故不正确故答案为：题三： 详解：根据条件等差数列的其中三项：3、15、21，可以得到一个信息，d6；如果有S2n=4Sn，那么由等差数列求和公式有：，化简得到，d=2a1，所以只要满足条件d=2a1的数列an，就能使得对任意的nN*，S2n=4Sn成立，99-21=78能被6整除，且，假设15和21之间有n项，那么99和21之间有13n项，所以99一定是数列an中的一项，正确 ；30-21=9不能被6整除，如果d=6，那么30一定不是数列an中的一项，错误综上所述，正确，故答案为：题四： （1）见详解；（2）；（3）的最小值为. 详解： 数列为等差数列. 即公差为2 要使得对一切正整数恒成立,只要，所以存在实数使得对一切正整数都成立,的最小值为. - 3 -