【能力培优】八年级数学上册 2.4 线段的垂直平分线专题训练 （新版）湘教版.doc

24 线段的垂直平分线专题一 线段的垂直平分线的性质与判定1如图，ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，ABC的平分线交AD于E，连接EC，则AEC等于 （）A100° B105° C115° D120°2. 如图，ABC中AB=AC，AB的垂直平分线交BC于E，EC的垂直平分线交DE延长线于M，若FMD=40°，则BAC等于（）A120° B110° C100° D90°3. 如图，在等腰ABC中，AB=AC，将ABC沿DE折叠，使底角顶点C落在三角形三边的垂直平分线的交点O处，若BE=BO，则ABC的度数为（）A54° B60° C63° D72°4. 如图1，ABC中，AB=AC，BAC=130°，边AB、AC的垂直平分线交BC于点P、Q（1）求PAQ的度数；（2）如图2，ABC中，ABAC，且90°BAC180°，边AB、AC的垂直平分线交BC于点P、Q若BAC=130°，则PAQ= _若BAC=，则PAQ用含有的代数式表示为_2-180°；当BAC= _135°时，能使得PAAQ；若BC=30，则PAQ的周长为_cm专题二 作线段的垂直平分线5.如图，在ABC中，CA，CB的垂直平分线交点在第三边上，那么这个三角形是（）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D以上结论都不对6.在等边ABC所在的平面内求一点P，使PAB，PBC，PAC都是等腰三角形，具有这样性质的点P有（）A1 B4 C7 D107.已知：如图，在ABC中，C=120°，边AC的垂直平分线DE与AC、AB分别交于点D和点E（1）作出边AC的垂直平分线DE；（2）当AE=BC时，求A的度数状元笔记【知识要点】1线段的垂直平分线的定义：垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线2线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等3线段垂直平分线的判定：到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上【温馨提示】1线段垂直平分线是垂直且平分这条线段的直线2线段的垂直平分线是线段的对称轴【方法技巧】1线段的垂直平分线是证明线段相等的又一方法2与线段垂直平分线有关的题，常添加辅助线连接垂直平分线和线段端点3三角形的三边的垂直平分线相交于一点参考答案：1. C 解析：ABC=50°，ABC的平分线BE交AD于点E，EBD=ABC=×50°=25°.点E在BC的垂直平分线上，BE=CE，C=EBD=25°，AEC=C+EDC=25°+90°=115°2. C 解析：EC的垂直平分线交DE延长线于M，若FMD=40°，MEF=90°-40°=50°，BED=MEF=50°AB的垂直平分线交BC于E，B=90°-BED=90°-50°=40°AB=AC，B=C，BAC=180°-BC=180°-40°40°=100°3. C 解析：连接OC、OA，设OCE=x°，由折叠的性质知：OE=CE，COE=OCE=x°三角形三边的垂直平分线的交于点O，OB=OC=OA，OBC=OCE=x°，OAB=OBA，OAC=OCA，OEB=OCE+COE=2x°，可证BOE=2x°在OBE中，OBC+BOE+OEB=180°，即x+2x+2x=180，解得：x=36，OBC=OCE=36°，A=，所以ABC=63°4.解：（1）边AB、AC的垂直平分线交BC于点P、Q，AP=BP，AQ=CQ，BAP=B，CAQ=C，PAQ=BAC（BAP+CAQ）=130°-50°=80°；（2）边AB、AC的垂直平分线交BC于点P、Q，AP=BP，AQ=CQ，BAP=B，CAQ=C，PAQ=BAC-（BAP+CAQ）=130°-50°=80°；PAQ=BAC-（BAP+CAQ）=-（180°-）=2-180°；当PAQ=90°，即2180°=90°时，PAAQ，得=135°，当BAC=135°时，能使得PAAQ；BP+PQ+CQ=AP+PQ+AQ=30cm，PAQ的周长为30cm5. C 解析：连接CP，是AC的垂直平分线，AP=PC，A=ACP同理：B=PCB，A+ACP+B+PCB=180°，ACB=90°，ABC是直角三角形6. D 解析：（1）点P在三角形内部时，点P是边AB、BC、CA的垂直平分线的交点，是三角形的外心；（2）分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的每条垂直平分线上得3个交点，再加三角形内三边中垂线的交点，一共10个故具有这种性质的点P共有10个7.解：（1）如图所示，DE即为所求作的边AC的垂直平分线；（2）如图，连接CE，DE是AC的垂直平分线，AE=CE，A=ACEAE=BC，CE=BC，B=CEB设A=x，则CEB=A+ACE=x+x=2x在BCE中，BCE=180°2×2x=180°4x，ACB=ACE+BCE=x+180°-4x=120°，解得x=20°，即A=20°5