学年高中数学第章平面向量向量应用举例.点到直线的距离公式.向量的应用举例练习北师大版必修.doc

7.1点到直线的距离公式 7.2向量的应用举例课时跟踪检测一、选择题1直线l：5xy70，向量P(k1,2k3)，且Pv，那么k的值为(向量v为l的方向向量)()ABC D解析：l的方向向量v(1,5)，由v与P平行得5(k1)2k3.解得k.答案：D2和直线3x4y70平行的向量a及垂直的向量b分别是()Aa(3,4)，b(3，4)Ba(3,4)，b(4，3)Ca(4,3)，b(3，4)Da(4,3)，b(3,4)解析：直线3x4y70的方向向量为(4,3)，法向量为(3，4)，故a(4,3)，b(3，4)答案：C3在ABC中，()·|2，那么ABC一定是()A等边三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形解析：()·|2，那么·()0，即·()0，2·0，A90°.应选C答案：C4点P在平面上做匀速直线运动，速度向量v(4，3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位)设开始时点P的坐标为(10,10)，那么5秒后点P的坐标为()A(2,4) B(30,25)C(10，5) D(5，10)解析：设5秒后点P运动到点A，那么5v(20，15)，(20，15)(10,10)(10，5)答案：C5设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，ac，|a|c|，那么|b·c|的值一定等于()A以a，b为两边的三角形的面积B以b，c为两边的三角形的面积C以a，b为邻边的平行四边形的面积D以b，c为邻边的平行四边形的面积解析：|b·c|b|·|c|·|cos|，如图，ac，|b|·|cos|就是以a，b为邻边的平行四边形的高，而|a|c|，|b·c|a|(|b|·|cos|)，|b·c|表示以a，b为邻边的平行四边形的面积，应选C答案：C6一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态F1，F2成60°角，且F1，F2的大小分别为2和4，那么F3的大小为()A6 B2C2 D2解析：F1F2F30，F3(F1F2)，|F3|2(F1F2)2FF2F1·F24162|F1|·|F2|·cos60°202×2×4×28.|F3|2.答案：D二、填空题7作用在A(1,1)点的三个力F1(3,4)，F2(2，5)，F3(3,1)，那么合力FF1F2F3的终点坐标为_解析：FF1F2F3(8,0)又起点坐标为A(1,1)，终点坐标为(9,1)答案：(9,1)8|a|1，|b|，且a(ab)，那么向量a与向量b夹角的大小是_解析：设a与b夹角为，那么a·(ab)a2a·b1cos0，整理得cos，.答案：9如图，ABC的外接圆的圆心为O，AB2，AC3，那么·等于_解析：··()··，因为OAOB，所以在上的投影为|，所以·|·|2，同理·|·|，故·2.答案：三、解答题10如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，求证：AFDE.证明：以A为坐标原点，AB，AD所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，设正方形ABCD边长为a，那么B，D，C的坐标分别为(a,0)，(0，a)，(a，a)E，F分别为AB，BC的中点，E，F.从而(0，a)，(0,0)，·×a(a)×0.，故AFDE.11A、B、C是坐标平面上的三点，其坐标分别为A(1,2)，B(4,1)，C(0，1)(1)求·和ACB的大小，并判断ABC的形状；(2)假设M为BC边的中点，求|.解：(1)由题知，(3，1)，(1，3)，·(3，1)·(1，3)330.设向量、夹角为，根据夹角公式cosACBcos.(1,3)，(4,2)，cosACB，ACB.·0，即ABAC.又| ，| .|，即ACAB，ABC是等腰直角三角形(2)M为BC的中点，M(2,0)，(1，2)，|.12正方形ABCD的面积为36，E为AB中点，点F在BC上，且BFFC21，AF与EC相交于点P，求四边形APCD的面积解：分别以AB、AD所在直线为x轴和y轴，建立坐标系正方形面积为36，其边长为6.那么B(6,0)，C(6,6)，E(3,0)，F(6,4)，(6,4)，(3,6)，设P(x，y)，那么(x，y)，(x3，y)，由于，且，解得SAPE×3×3，SBCE×3×69.S四边形APCD369.能力提升13.如图，在平面直角坐标系中，|2|2，OAB，(1，)(1)求点B，C的坐标；(2)求证：四边形OABC为等腰梯形解：(1)设B的坐标为(x0，y0)，那么x0|cos2，y0|sin.(1，)，B，C.(2)证明：连接OC，3，.又|，|2，四边形OABC为等腰梯形