回扣二函数与导数-高中数学必备考试技能之回扣溯源查缺补漏(2022版)(原卷版).docx

回扣2：函数与导数一知识汇总*经典提炼根本初等函数指数函数y = a x0 < a < 1(-¥, +¥) 单调递减， x < 0 时 y < 1， x > 0 时0 < y < 1函数图象过定点(0,1)a > 1(-¥, +¥) 单调递增， x < 0 时0 < y < 1， x > 0 时 y > 1对数函数y = loga x0 < a < 1在(0, +¥) 单调递减， 0 < x < 1时 y > 0 ， x > 1时 y < 0函 数 图 象 过定点(1, 0)a > 1在(0, +¥) 单调递增， 0 < x < 1时 y < 0 ， x > 1时 y > 0幂函数y = xaa> 0在在(0, +¥) 单调递增，图象过坐标原点函 数 图 象 过定点(1,1)a< 0在在(0, +¥) 单调递减导数及其应用概念与几何意义概念函数 y = f (x) 在点 x = x 处的导数 f '(x ) = lim f (x0 + Dx) - f (x0 ) 。00Dx®0Dx几何意义f '(x0 ) 为 曲 线 y = f (x) 在 点 (x0 , f (x0 ) 处 的 切 线 斜 率 ， 切 线 方 程 是y - f (x0 ) = f '(x0 )(x - x0 ) 。运算根本公式C¢ = 0 C 为常数； (xn )¢ = nxn -1(n Î N* ) ；(sin x)¢ = cos x，(cos x)¢ = -sin x ；(ex )¢ = ex，(ax )¢ = ax ln a a > 0 ，且 a ¹ 1；(ln x)¢ = 1，(log x)¢ = 1 log e a > 0 ，且 a ¹ 1xaxaæ 1 ö ' = - 1 ；ç x ÷x2èø(ln x ) ' = 1 。x运算法那么 f (x) ± g(x)¢ = f ¢(x) ± g ¢(x) ； f (x)gg(x)¢ = f ¢(x)gg(x) + f (x)gg ¢(x)，Cf (x)¢ = Cf ¢(x)；é f (x) ù¢ f ¢(x)g(x) - g ¢(x) f (x)é 1 ù¢g¢( x)êú =2(g(x) ¹ 0) ， êú = -2ë g(x) ûg (x)ë g(x) ûg (x)复合函数求导法那么 y = f (g (x)' = f '(g (x)g '(x) 。研究单调性f '(x) > 0 的各个区间为单调递增区间； f '(x) < 0 的区间为单调递减区间。函数性质极值f '(x0 ) = 0 且 f '(x) 在 x0 附近左负正右正负的 x0 为极小大值点。最值a, b上的连续函数一定存在最大值和最小值，最大值和区间端点值和区间内的极大值中的最大者，最小值和区间端点和区间内的极小值中的最小者。定积分概念f (x )在区间a, b上是连续的，用分点a = x0 < x1 < L < xi-1 < xi < L < xn = b 将区 间 a, b 等 分 成 n 个 小 区 间 ， 在 每 个 小 区 间 xi-1 , xi 上 任 取 一 点 xibn b - a i = 1, 2,L, n ， òa f (x )dx = lim ånf (xi )。n®¥ i=1根本定理如 果 f (x ) 是 a, b 上 的 连 续 函 数 ， 并 且 有 F ¢(x ) = f (x ) ， 那么bòa f (x )dx = F (b )- F (a )性质bbòa kf (x )dx = k òa f (x )dx k 为常数；bbbòa éë f (x ) ± g (x )ùûdx = òa f (x )d x ± òa g (x )dx ；bcdòa f (x )dx = òa f (x )dx + òc f (x )dx 简单应用区间a, b上的连续的曲线 y = f (x) ，和直线 x = a.x = b(a ¹ b), y = 0 所围成的曲b边梯形的面积 S = òa f (x)dx 。二核心解读*方法重温1.求函数的定义域，关键是依据含自变量 x 的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解，如开偶次方根， 被开方数一定是非负数；分式中分母不为 0；对数式中的真数是正数；列不等式时，应列出所有的不等式， 不应遗漏.回扣问题1函数f(x)lg(1x)3x1的定义域是.2.求解与函数、不等式有关的问题(如求值域、单调区间、判断奇偶性、解不等式等)，要注意定义域优先的原那么.回扣问题2函数f(x)ln(x22x8)的单调增区间是.3.定义域必须关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件，为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义 域是否关于原点对称.函数 yf(x)为奇函数，但不一定有 f(0)0 成立.回扣问题3函数f(x)lg1x2的奇偶性是.|x2|24.记准函数周期性的几个结论：由周期函数的定义“函数 f(x)满足 f(x)f(ax)(a>0)，那么f(x)是周期为 a 的周期函数得：(1)函数 f(x)满足 f(ax)f(x)，那么f(x)是周期 T2a 的周期函数；(a0)(2)假设f(xa)1成立，那么T2a；fx(3)假设f(xa)1(a0)成立，那么T2a；fx(4)假设f(xa)f(xa)(a0)成立，那么T2a.回扣问题4对于定义在R上的函数f(x)，假设xR，f(x2)f(x)，当x1，0时，f(x)x2x， 那么f(2 019).5.理清函数奇偶性的性质.(1)f(x)是偶函数f(x)f(x)f(|x|)；(2)f(x)是奇函数f(x)f(x)；(3)定义域含 0 的奇函数满足 f(0)0.x2回扣问题5函数h(x)(x0)为偶函数，且当x>0时，h(x)，0<x4，4假设h(t)>h(2)，那么实数 t 的取值范围为.6.图象变换的几个注意点.(1)弄清平移变换的方向与单位长度.(2)区别翻折变换：f(x)|f(x)|与 f(x)f(|x|).(3)两个函数图象关于直线或关于某点的对称.42x，x>4，回扣问题6函数y1xsin x的局部图象大致为()x27.准确理解根本初等函数的定义和性质.防止如函数 yax(a>0，a1)的单调性无视对字母 a 的取值讨论或无视ax>0，对数函数 ylogax(a>0，a1)无视真数与底数的限制条件等错误的出现.回扣问题7假设函数f(x)ax(a>0且a1)在R上为减函数，那么函数yloga(|x|1)的图象可以是()8.分段函数，一定要看清楚分界点的函数值.回扣问题8假设函数f(x)2x1，x1，x2ax1，x<1在R上是增函数，那么a 的取值范围为()A.2，3B.2，)C.1，3D.1，)9.易混淆函数的零点和函数图象与 x 轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值进行准确互化.回扣问题9假设函数f(x)axln x1有零点，那么实数a的取值范围是.10.混淆 yf(x)的图象在某点(x0，y0)处的切线与 yf(x)过某点(x0，y0)的切线，导致求解失误.回扣问题10曲线f(x)x23x2lnx 在x1 处的切线方程是.11.利用导数判断函数的单调性：设函数 yf(x)在某个区间内可导，如果 f(x)>0，那么 f(x)在该区间内为增函数；如果 f(x)<0，那么 f(x)在该区间内为减函数；如果在某个区间内恒有 f(x)0，那么 f(x)在该区间内为常函数.注意 如果f(x)为减函数求参数取值范围，那么不等式 f(x)0 恒成立，但要验证 f(x)是否恒等于 0，增函数亦如此.回扣问题11函数f(x).11，2x22axln x，假设f(x)在区间 32上是增函数，那么实数 a 的取值范围为12.对于可导函数 yf(x)，错以为 f(x0)0是函数 yf(x)在 xx0处有极值的充分条件.回扣问题12函数f(x)x3ax2bxa2在x1 处有极值10，那么f(2)等于()A.11或18B.11C.18D.17 或 18ò13.运用微积分根本定理求定积分 1 f (x)dx 的值的关键是逆用求导公式求出 f(x)的原函数，常记错根本初等0函数的求导公式，无视系数致误.0回扣问题13(1)定积分ò2(2x+ex)dx的值为.(2)直线y4x与曲线yx3 在第一象限内围成的封闭图形的面积为.三新题好题*保持手感12022·绥德中学高三三模函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是A(-¥,-2)B(-¥,1)C(1,+¥)D(4,+¥)22022·浙江省温州中学高三三模函数f(x)=x - 2022 - 2022 - 2022x 2022 - x2是A奇函数但不是偶函数B偶函数但不是奇函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数也不是偶函数32022·宜宾市叙州区第一中学校高三三模偶函数f(x)满足f(4+x)=f(4-x)，且当xÎ(0,4时， f (x)=ln(2x)，关于 x的不等式 f2(x)+af(x)>0在区间-200, 200上有且只有 300个整数解，x那么实数a的取值范围是Aæ-ln2,-1ln6öBæ-ln2,-1ln6ùç3÷ç3úèøèûèøèCæ-1ln6,-3ln2öDæ-1ln6,-3ln2ùç34÷ç34ûú42022·四川省高三二模函数f(x)=x2-lnx+1的图象大致是xABCDìln x, x > 1íï52022·河北省沧州市一中高三三模函数f(x)=ï1x +1, x £ 1î 4，g(x)=ax那么方程 g(x)=f (x)恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是Aæ0,1öBé1,1öCæ0,1ùDæ1 , e öçe÷ê4 e ÷ç4úç4÷èøëøèûèø62022·甘肃省兰州一中高三三模假设x=-2是函数f(x)=(x2+ax-1)ex-1的极值点，那么f(x)的极小值为A-1B-2e-3C5e-3D1()ïì(x-2)x-ex+3,(x³ln2)72022·武威第六中学高三三模函数f(x)=í，当 x Îm, +¥) 时，f ( x)îï3-2x,(x<ln2)的取值范围为(-¥,e+2，那么实数m的取值范围是Aæ-¥, 1-e ùB(-¥,1Cé1-e,1ùDln 2,1ç2úê2úèû82022·湖南省高三三模函数f(x)=ëû25 - 4x 2+ ln(ex-1)的定义域为