学年高中数学第二章数列.数列的概念与简单表示法作业含解析新人教A版必修2.doc

2.1 数列的概念与简单表示法一、选择题1下面四个结论：数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集1,2,3，n)上的函数；数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；数列的项数是无限的；数列通项的表示式是唯一的其中正确的是()ABCD答案A解析数列的项数可以是有限的也可以是无限的数列通项的表示式可以不唯一例如数列1,0，1,0,1,0，1,0的通项可以是ansin，也可以是ancos等等2数列2,0,4,0,6,0，的一个通项公式是()Aan1(1)nBan1(1)n1Can1(1)n1Dan1(1)n答案B解析经验证可知选项B符合要求3已知ann(n1)，以下四个数中，哪个是数列an中的一项()A18B21C25D30答案D解析依次令n(n1)18、21、25和30检验有正整数解的便是，知选D点评由n(n1)a可知a应能分解为相邻两整数之积显然A、B、C不满足，选D4已知数列an的通项公式是an，那么这个数列是()A递增数列B递减数列C常数列D摆动数列答案A解析an1，随着n的增大而增大5数列1，3,5，7,9，的一个通项公式为()Aan2n1Ban(1)n(12n)Can(1)n(2n1)Dan(1)n(2n1)答案B解析当n1时，a11排除C、D；当n2时，a23排除A，故选B6数列1,3,7,15，的通项公式an()A2nB2n1C2n1D2n1答案C解析a11，排除A，B；又a23，排除D，故选C二、填空题7已知数列an的通项公式an(nN*)，则是这个数列的第_项答案10解析令an，即，解得n10或n12(舍去)8数列1，的一个通项公式为_答案an(1)n解析奇数项为负，偶数项为正，调整其各项为，an(1)n.三、解答题9数列an的通项公式是ann27n6.(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？解析(1)当n4时，a4424×766.(2)令an150，即n27n6150，解得n16(n9舍)，即150是这个数列的第16项(3)令ann27n6>0，解得n>6或n<1(舍)，从第7项起各项都是正数10已知函数f(x)，构造数列anf(n)(nN)，试判断an是递增数列还是递减数列？解析an，则an1.对任意nN，(n1)(n2)>n(n1)，<，于是an1an<0.an是递减数列一、选择题1已知数列an的通项公式为ann28n15，则3()A不是数列an中的项B只是数列an的第2项C只是数列an的第6项D是数列an的第2项或第6项答案D解析令n28n153，解此方程可得n2或n6，所以3可以是该数列的第2项，也可以是该数列的第6项2已知数列an中，a11，2，则此数列是()A递增数列B递减数列C摆动数列D常数列答案B解析由2可知该数列的前一项是后一项的2倍，而a11>0，所以数列an的项依次减小为其前一项的一半，故为递减数列3对任意的a1(0,1)，由关系式an1f(an)得到的数列满足an1>an(nN*)，则函数yf(x)的图象是()答案A解析据题意，由关系式an1f(an)得到的数列an，满足an1>an，即该函数yf(x)的图象上任一点(x，y)都满足y>x，结合图象，只有A满足，故选A4已知数列an的通项公式是an(nN)，则数列的最大项是()A第12项B第13项C第12项或第13项D不存在答案C解析an，n2，但由于nN取不到等号，而a12a13，第12项和第13项都是最大项二、填空题5根据图中的5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有_个点答案n2n1解析序号n决定了每图的分支数，而每分支有(n1)个点，中心再加一点，故有n·(n1)1n2n1个点6已知an是递增数列，且对任意的自然数n(n1)，都有ann2n恒成立，则实数的取值范围为_答案>3解析由an为递增数列，得an1an(n1)2(n1)n2n2n1>0恒成立，即>2n1在n1时恒成立，令f(n)2n1，f(n)max3.只需>f(n)max3即可三、解答题7已知数列an的通项公式为ann25n4.(1)数列中有多少项是负数？(2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值解析(1)令n25n4<0，得1<n<4，nN*，n2或3.故数列中有两项是负数即a2、a3为负数(2)ann25n4(n)2.nN*，当n2或3时，an最小，最小值为2.8已知数列1,2，.(1)写出这个数列的一个通项公式an；(2)判断数列an的增减性解析(1)数列1,2，.可变为，.观察该数列可知，每一项的分母恰与该项序号n对应，而分子比序号n的3倍 少2，an.(2)an3，an13，an1an33>0，an1>an.故数列an为递增数列