届高考数学一轮复习第一部分考点通关练第八章概率与统计考点测试随机事件的概率含解析新人教B版.doc
考点测试59随机事件的概率高考概览高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值为5分，低等难度考纲研读1了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义及频率与概率的区别2了解两个互斥事件的概率加法公式一、根底小题1从一批产品(其中正品、次品都多于2件)中任取2件，观察正品件数和次品件数，以下事件是互斥事件的是()恰好有1件次品和恰好有两件次品；至少有1件次品和全是次品；至少有1件正品和至少有1件次品；至少1件次品和全是正品A B C D答案D解析根据互斥事件概念可知选D2一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示“向上的一面出现奇数，事件B表示“向上的一面出现的数字不超过3”，事件C表示“向上的一面出现的数字不小于4”，那么()AA与B是互斥而非对立事件BA与B是对立事件CB与C是互斥而非对立事件DB与C是对立事件答案D解析AB出现数字1或3，事件A，B不互斥更不对立；BC，BC(为必然事件)，故事件B，C是对立事件应选D3从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，那么事件“抽到的不是一等品的概率为()A0.7 B0.65 C0.35 D0.3答案C解析事件“抽到的不是一等品与事件A是对立事件，由于P(A)0.65，所以由对立事件的概率公式得“抽到的不是一等品的概率为P1P(A)10.650.35.选C4从正五边形的五个顶点中，随机选择三个顶点连成三角形，对于事件A：“这个三角形是等腰三角形，以下推断正确的选项是()A事件A发生的概率等于B事件A发生的概率等于C事件A是不可能事件D事件A是必然事件答案D解析根据正五边形的性质，可知任取三个顶点连成的三角形一定是等腰三角形，所以A是必然事件应选D5随机事件A，B发生的概率满足条件P(AB)，某人猜想事件发生，那么此人猜想正确的概率为()A1 B C D0答案C解析事件与事件AB是对立事件，事件发生的概率为P()1P(AB)1，那么此人猜想正确的概率为.应选C6设条件甲：“事件A与事件B是对立事件，结论乙：“概率满足P(A)P(B)1”，那么甲是乙的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析假设事件A与事件B是对立事件，那么AB为必然事件，再由概率的加法公式得P(A)P(B)1，充分性成立设掷一枚硬币3次，事件A：“至少出现一次正面，事件B：“3次出现正面，那么P(A)，P(B)，满足P(A)P(B)1，但A，B不是对立事件，必要性不成立故甲是乙的充分不必要条件7对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A两次都击中飞机，B两次都没击中飞机，C恰有一次击中飞机，D至少有一次击中飞机，其中彼此互斥的事件是_，互为对立事件的是_答案A与B，A与C，B与C，B与DB与D解析设I为对飞机连续射击两次所发生的所有情况，因为AB，AC，BC，BD，故A与B，A与C，B与C，B与D为互斥事件而BD，BDI，故B与D互为对立事件8中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为_答案解析由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军包括事件“甲夺得冠军和“乙夺得冠军，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算，即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为.二、高考小题9(2022·全国卷)假设某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，那么不用现金支付的概率为()A0.3 B0.4 C0.6 D0.7答案B解析设事件A为只用现金支付，事件B为只用非现金支付，事件C为既用现金支付也用非现金支付，那么P(A)P(B)P(C)1，因为P(A)0.45，P(C)0.15，所以P(B)0.4.应选B三、模拟小题10(2022·益阳模拟)设事件A，B，P(A)，P(B)，P(AB)，那么A，B之间的关系一定为()A两个任意事件 B互斥事件C非互斥事件 D对立事件答案B解析因为P(A)P(B)P(AB)，所以A，B之间的关系一定是为互斥事件应选B11(2022·湖南、江西等十四校第二次联考)某地春天下雨的概率为40%，现采用随机模拟的方法估计未来三天恰有一天下雨的概率，先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示下雨，5,6,7,8,9,0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表未来三天是否下雨的结果经随机模拟产生了如下20组随机数：907,966,191,925,271,932,812,458,569,683,431,257,393,027,556,488,730,113,537,989.据此估计，该地未来三天恰有一天下雨的概率为()A0.2 B0.25 C0.4 D0.35答案C解析指定1,2,3,4表示下雨，未来三天恰有一天下雨就是三个数字中只有一个数字在集合1,2,3,4中，20组随机数中，有8组符合题意，为925,458,683,257,027,488,730,537，所以所求概率P0.4.12(2022·漳州模拟)随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况答复)，统计结果如表：满意情况不满意比拟满意满意非常满意人数200n21001000根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比拟满意或“满意的概率是()A B C D答案C解析由题意，n4500200210010001200，所以对网上购物“比拟满意或“满意的人数为120021003300，由古典概型概率公式可得对网上购物“比拟满意或“满意的概率为.13(2022·邯郸一中月考)口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，假设红球有21个，那么黑球有_个答案15解析摸到黑球的概率为10.420.280.3.设黑球有n个，那么，故n15.14(2022·河北衡水中学模拟)一只袋子中装有7个红球，3个绿球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得2个红球的概率为，取得2个绿球的概率为，那么取得2个同颜色球的概率为_；至少取得1个红球的概率为_答案解析由于“取得2个红球与“取得2个绿球是互斥事件，取得2个同颜色球，只需两互斥事件有一个发生即可，因而取得2个同颜色球的概率为P.设事件A为“至少取得1个红球，事件B为“取得2个绿球由于事件A“至少取得1个红球与事件B“取得2个绿球是对立事件，那么至少取得1个红球的概率为P(A)1P(B)1.一、高考大题1(2022·北京高考)改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变近年来，移动支付已成为主要支付方式之一为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：支付金额支付方式不大于2000元大于2000元仅使用A27人3人仅使用B24人1人(1)估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数；(2)从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率；(3)上个月样本学生的支付方式在本月没有变化现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元结合(2)的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由解(1)由题知，样本中仅使用A的学生有27330(人)，仅使用B的学生有24125(人)，A，B两种支付方式都不使用的学生有5人故样本中A，B两种支付方式都使用的学生有1003025540(人)估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数为×1000400.(2)记事件C为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于2000元，那么P(C)0.04.(3)记事件E为“从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，该学生本月的支付金额大于2000元假设样本仅使用B的学生中，本月支付金额大于2000元的人数没有变化，那么由(2)知，P(E)0.04.答案例如一：可以认为有变化理由如下：P(E)比拟小，概率比拟小的事件一般不容易发生，一旦发生，就有理由认为本月支付金额大于2000元的人数发生了变化所以可以认为有变化答案例如二：无法确定有没有变化理由如下：事件E是随机事件，P(E)比拟小，一般不容易发生，但还是有可能发生的所以无法确定有没有变化二、模拟大题2(2022·湖北七市联考)某电子商务公司随机抽取1000名网络购物者进行调查这1000名购物者2022年网上购物金额(单位：万元)均在区间0.3,0.9内，样本分组为0.3,0.4)，0.4,0.5)，0.5,0.6)，0.6,0.7)，0.7,0.8)，0.8,0.9，购物金额的频率分布直方图如下：电子商务公司决定给购物者发放优惠券，其金额(单位：元)与购物金额关系如下：购物金额分组0.3,0.5)0.5,0.6)0.6,0.8)0.8,0.9发放金额50100150200(1)求这1000名购物者获得优惠券金额的平均数；(2)以这1000名购物者购物金额落在相应区间的频率作为概率，求一个购物者获得优惠券金额不少于150元的概率解(1)购物者的购物金额x与获得优惠券金额y的频率分布如下表：x0.3x<0.50.5x<0.60.6x<0.80.8x0.9y50100150200频率0.40.30.280.02这1000名购物者获得优惠券金额的平均数为×(50×400100×300150×280200×20)96.(2)由获得优惠券金额y与购物金额x的对应关系及(1)，知P(y150)P(0.6x<0.8)0.28，P(y200)P(0.8x0.9)0.02，从而，获得优惠券金额不少于150元的概率为P(y150)P(y150)P(y200)0.280.020.3.
