2022高考数学大二轮 专题限时训练 第2讲 不等式与线性规划、排列组合与二项式定理 文.doc

第2讲不等式与线性规划、排列组合与二项式定理A组【选题明细表】知识点、方法题号不等式的解法1、5、6、11、14基本不等式的应用2、4、9、12、13线性规划3、7、8、10一、选择题1.(2012年高考新课标全国卷)已知集合A=x|x2-x-2<0,B=x|-1<x<1,则(B)(A)AB(B)BA(C)A=B(D)AB=解析:A=x|x2-x-2<0=x|-1<x<2,B=x|-1<x<1,BA,故选B.2.当x>2时,不等式x+a恒成立,则实数a的(D)(A)最小值是8(B)最小值是6(C)最大值是8(D)最大值是6解析:x>2,则x+=(x-2)+22+2=6,当且仅当x-2=,即x-2=2,x=4时取等号.要使不等式x+a恒成立,则a6,即a的最大值为6,故选D.3.设变量x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为(C)(A)-2(B)4(C)6(D)8解析:根据题意作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示.作出直线2x+y=0,平移该直线,当平移到经过平面区域内的点(3,0)时,相应的直线在y轴上的截距最大,此时z=2x+y取得最大值,最大值是6,故选C.4.(2013年高考重庆卷)(-6a3)的最大值为(B)(A)9(B)(C)3(D)解析:-6a3,3-a0,a+60,=,当且仅当3-a=a+6即a=-6,3时取等号,故选B.5.(2013年高考江西卷)下列选项中,使不等式x<<x2成立的x的取值范围是(A)(A)(-,-1) (B)(-1,0)(C)(0,1) (D)(1,+)解析:由x<<x2可得即解得综上知x<-1,故选A.6.已知R上可导函数f(x)的图象如图所示,则不等式(x2-2x-3) f(x)>0的解集为(D)(A)(-,-2)(1,+)(B)(-,-2)(1,2)(C)(-,-1)(-1,0)(2,+)(D)(-,-1)(-1,1)(3,+)解析:据题意观察函数的图象,由函数的单调性与导数之间的关系可得,当-1<x<1时,f(x)<0;当x>1或x<-1时,f(x)>0,故(x2-2x-3)f(x)>0或或或-1<x<1或x<-1或x>3,故选D.7.设变量x,y满足约束条件则z=的取值范围是(B)(A)0,4(B),5(C),6(D)2,10解析:表示过点(x,y)与点(-1,-1)的直线的斜率.根据题意,作出可行域,如图所示,由图知的最小值是=,最大值是=5,故选B.8.若变量x,y满足则点P(2x-y,x+y)表示区域的面积为(D)(A)(B)(C)(D)1解析:令得代入x,y的关系式得:易得阴影面积S=×2×1=1,故选D.9.设a、b是实数,且a+b=3,则2a+2b的最小值是(B) (A)6(B)4(C)2(D)8解析:2a+2b2=4,故选B.10.甲、乙、丙三种食物的维生素A、维生素D的含量及成本如表:甲乙丙维生素A(单位/千克)607040维生素D(单位/千克)804050成本(元/千克)1194某食物营养研究所想把甲种食物、乙种食物、丙种食物配成10千克的混合食物,并使混合食物中至少含有560单位维生素A和630单位维生素D,则成本最低为(B)(A)84元(B)85元(C)86元(D)88元解析:设配成10千克的混合食物分别用甲、乙、丙三种食物x千克、y千克、z千克,混合食物的成本为p元,则z=10-x-y,p=11x+9y+4z=11x+9y+4×(10-x-y)=7x+5y+40,由题意可得:即作出可行域(如图所示),当直线p=7x+5y+40经过点A时,它在y轴上的截距最小,即p最小,解方程组得x=5,y=2,故点A的坐标为(5,2),所以pmin=7×5+5×2+40=85,故选B.二、填空题11.不等式>0的解集是. 解析:原不等式等价于或即或解得x>3或-3<x<2.所以原不等式的解集为(-3,2)(3,+).答案:(-3,2)(3,+)12.已知A、B、P是直线l上三个相异的点,平面内的点Ol,若正实数x,y满足4=2x+y,则+的最小值为. 解析:4=2x+y,=+,又A、B、P三点共线于直线l,+=1,+=(+)(+)=+2=+2=,当且仅当即时等号成立.答案:13.(2013杭州市一模)若正数x,y满足x+y=1,则+的最小值为. 解析:x>0,y>0,x+y=1,+=(+)(x+y)=4+1+5+2=9(当且仅当x=,y=时取等号)答案:914.已知函数f(x)=则满足不等式f(1-x2)>f(2x)的x的取值范围是 . 解析:函数f(x)=的图象如图所示,则由f(1-x2)>f(2x)可得1-x2>2x0或1-x2>0>2x,解得0x<-1或-1<x<0,即不等式f(1-x2)>f(2x)的解集为(-1,-1).答案:(-1,-1)B组【选题明细表】知识点、方法题号计数原理2、7、13排列组合4、5、9、11二项式定理1、3、6、8、10、12一、选择题1.(2012年高考四川卷)(1+x)7的展开式中x2的系数是(A)(A)21(B)28(C)35(D)42解析:由二项式定理得T3=·15·x2=21x2,x2的系数为21.故选A.2.现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座,每名同学可自由选择其中的一个讲座,不同选法的种数是(A)(A)56 (B)65(C)(D)6×5×4×3×2解析:由题意知,每位同学各有5种不同的选择,所以满足题意的选法种数为56,故选A.3.(2012年高考重庆卷)(+)8的展开式中常数项为(B)(A)(B)(C)(D)105解析:二项展开式的通项为Tr+1=()8-r()r=()rx4-r,令4-r=0得r=4,T5=()4=.故选B.4.从5位男生,4位女生中选派4位代表参加一项活动,其中至少有2位男生,且至少有1位女生的选法共有(B)(A)80种(B)100种(C)120种(D)240种解析:依题意分两类,选派的4位代表中,有2位男生、2位女生或3位男生、1位女生,因此,共有+=100(种)选法.故选B.5.(2012年高考辽宁卷)一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为(C)(A)3×3!(B)3×(3!)3(C)(3!)4(D)9!解析:此排列可分两步进行,第一步,每个家庭有3!种排法,三个家庭共有3!×3!×3!=(3!)3(种)排法,第二步,三个家庭全排列有3!种排法,所以不同的排法种数为(3!)4,故选C.6.(2013浙江省嘉兴市模拟)在(1-2x)(1+x)5的展开式中,x3的系数是(D)(A)20 (B)-20(C)10 (D)-10解析:(1+x)5展开式中Tr+1=xr,所以x3及x2的系数分别是=10和=10,于是(1-2x)(1+x)5展开式x3的系数为10+(-2)×10=-10,故选D.7.(2012年高考浙江卷)若从1,2,3,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有(D)(A)60种(B)63种(C)65种(D)66种解析:由题意,其和为偶数的取法分为三类:第一类是取出四个偶数,有=1(种)方法;第二类是取出两个奇数,两个偶数,有=60(种)方法;第三类是取出四个奇数,有=5(种)方法.故共有1+5+60=66(种)方法,故选D.8.在二项式(1-x)11展开式中含x奇次幂的项的系数和等于(B)(A)210 (B)-210(C)-211(D)-25解析:由题可知,所求的系数和为-(+)=-210,故可得选项B正确.9.一生产过程有4道工序,每道工序都需要安排一人照看,现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲、乙两名工人中安排一人,第四道工序只能从甲、丙两名工人中安排一人,则不同的安排方案有(B)(A)24种(B)36种(C)48种(D)72种解析:若第一道工序安排甲,则第四道工序只能安排丙,其余两道工序有=12(种)安排方案;若第一道工序安排乙,则第四道工序可以安排甲或丙,其余两道工序有=12(种)安排方案,所以有2=24(种)安排方案.故共有12+24=36(种)安排方案.二、填空题10.(2012年高考陕西卷)(a+x)5展开式中x2的系数为10,则实数a的值为. 解析:由通项公式Tr+1=a5-rxr,当r=2时,由题意知a3=10,a=1.答案:111.(2013吉林模拟)用0,1,2,3,4排成无重复数字的五位数,要求偶数相邻,奇数也相邻,则这样的五位数的个数是. 解析:法一间接法,三个偶数相邻的排法有种,2个奇数相邻的排法有种,共能组成无重复数字的5位数有个,其中0在首位的有个,因此共有-=20个.法二首位是奇数时有=12个,首位是偶数时,先从2,4中选1个有种,此时共有=8个,因此共有满足条件的五位数12+8=20个.答案:2012.在(x+y)20的展开式中,系数为有理数的项共有项. 解析:注意到二项式(x+y)20的展开式的通项 Tr+1=·x20-r·(y)r=··x20-r·yr.当r=0、4、8、12、16、20时,相应的项的系数是有理数.因此(x+y)20的展开式中,系数是有理数的项共有6项.答案:613.(2012年高考大纲全国卷)将字母a,a,b,b,c,c排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有种. 解析:第一步先排第一列有=6(种),第二步再排第二列,当第一列确定时,第二列有两种方法,如图.,所以共有6×2=12(种).答案:1210