2022秋九年级数学上册第二章一元二次方程周周测72.4新版湘教版20221206150.doc

第二章 一元二次方程周周测72.4一、选择题共6小题，每题4分，共24分1.假设x1，x2是一元二次方程x22x30的两个根，那么x1·x2的值是()A2 B2 C4 D32.一元二次方程的两根为，那么的值是 A.B.C.D.3.设a，b是方程x2x20220的两个根，那么a22ab的值为()A2022 B2022 C2022 D20224.一个直角三角形的两条直角边恰好是方程的两根，那么此三角形的面积为 A.B.C.D.5.假设在整数范围内可分解为两个一次因式的乘积，那么整数不可能是 A.B.C.D.6.如果，是两个不相等的实数，且满足，那么等于 A.B.C.D.二、填空题共 6小题 ，每题 4 分 ，共 24分 7.假设，是一元二次方程的两个根，那么的值是_；8.假设关于x的方程x2(a1)xa20的两根互为倒数，那么a_9.一元二次方程的两根为、，那么_10.、是方程的两根，那么_11.等腰三角形的三边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x28xn20的两根，那么n的值为_12.关于的一元二次方程的两个实根为，且，那么的值为_三、解答题共 5 小题 ，共52分 13. 关于x的方程3x2mx80有一个根是，求另一个根及m的值14. 关于x的一元二次方程x2(m3)xm0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两实根为x1，x2，且x12x22x1x27，求m的值15.关于x的一元二次方程x2(m3)xm20.(1)求证：该方程总有两个不相等的实数根；(2)设这个方程的两个实数根为x1，x2，且|x1|x2|2，求m的值及方程的根16.如果方程的两个根是，那么，请根据以上结论，解决以下问题：关于的方程，求出一个一元二次方程，使它的两根分贝是方程两根的倒数；、满足，求的值；、均为实数，且，求出一个含字母系数的一元二次方程，使它的两根分别为、求出整数的最小值17.阅读理解题阅读材料，解答问题：为了解方程(x21)25(x21)40，如果我们把x21看作一个整体，然后设x21y，那么原方程可化为y25y40，易得y11，y24.当y1时，即x211，解得x±；当y4时，即x214，解得x±.综上可知，原方程的根为x1，x2，x3，x4.我们把以上这种解决问题的方法叫作换元法，这种方法通常表达了数学中复杂问题简单化、把未知化成的转化思想请根据这种思想完成以下问题：(1)直接应用：解方程x4x260.(2)间接应用：实数m，n满足m27m20，n27n20，那么的值是()A. B.C2或 D2或(3)拓展应用：实数x，y满足3，y4y23，求y4的值 参考答案1.D 2.A 3.C 4.B 5.C 6.D7. 8.-1 9. 10. 11.18 12.13. 解：设方程的另一个根为t.由题意，得t，t，解得t4，m10.故另一个根为4，m的值为10.14.解：(1)证明：x2(m3)xm0，b24ac(m3)24×1×(m)m22m9(m1)280，方程有两个不相等的实数根(2)x2(m3)xm0，方程的两实根为x1，x2，x1x2m3，x1x2m.x12x22x1x27，(x1x2)23x1x27，即(m3)23×(m)7，解得m11，m22，即m的值是1或2.15.解：(1)证明：b24ac(m3)24m250，无论m取何实数，该方程总有两个不相等的实数根(2)x1，x2是原方程的两根，x1x2m3，x1x2m2.|x1|x2|2，|x2|x1|2，(|x2|x1|)2224，即x122|x1x2|x224.方程有两个不相等的实数根，且x1x2m2，x1·x20，x12x222x1x24，即(x1x2)24，x1x2±2.x1x2m3，m3±2，解得m5或m1.当m1时，原方程为x22x10，解得x11，x21.当m5时，原方程为x22x250，解得x31，x41.16.解：设方程的两根分别为、，那么，所以，所以所求新方程为，整理得；当时，；当时，、可看作方程的两实数根，那么，所以，即的值为或；，两根分别为、的一元二次方程可为；，解得，整数的最小值为17.解：(1)设x2y，那么原方程可化为y2y60.分解因式，得(y2)(y3)0，解得y12，y23.当y2时，x22，此方程无实数根；当y3时，x23，解得x1，x2，原方程的根为x1，x2.(2)当mn时，那么原式112；当mn时，那么m，n是方程x27x20的两个不相等的实数根，mn7，mn2，原式.综上所述，原式的值是2或.应选D.(3)由题意知()2()3，y4y2(y2)2y23，y2是方程t2t3的根，解得t.0，y20，y2，y4()2(y2)2()2()27.4