2022高一数学寒假作业同步练习题直线与方程含解析.doc

直线与方程1两直线，则直线关于直线对称的直线方程为（ ）ABCD【答案】D【解析】设所求直线方程为，由题意可知，所求直线到直线的距离等于直线、间的距离，所以，解得.因此，所求直线的方程为.故选：D.2直线所过定点的坐标为（ ）ABCD【答案】A【解析】直线，整理得，故对于，恒有时，.故直线恒过点.故选：A.3在平面直角坐标系中，直线的倾斜角为（ ）ABCD【答案】B【解析】因为直线的斜率为，所以其倾斜角为故选：B4过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是（ ）ABCD【答案】D【解析】联立，解得，.设与直线垂直的直线方程是将，代入方程，解得故所求方程为故选：D.5设直线的斜率为，且，求直线的倾斜角的取值范围（ ）ABCD【答案】D【解析】由题意，直线的倾斜角为，则，因为，即，结合正切函数的性质，可得故选：D6已知点，且，则实数等于（ ）A1B3C1或3D或3【答案】C【解析】因为，所以，即，解得或，故选：C7若实数，满足关系，则式子的最小值为_【答案】【解析】由题意，化简可得，所以上式可看成是一个动点到一个定点的距离，从而即为点与直线：上任意一点的距离，由点到直线的距离公式，可得，所以的最小值为故答案为：.8设直线l的斜率为k，且，则直线的倾斜角的取值范围是_.【答案】【解析】由图得当时，故答案为：9在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_（写出所有正确命题的编号） 存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点； 如果与都是无理数，则直线不经过任何整点； 如果直线经过两个不同的整点，则直线必经过无穷多个整点； 直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数【答案】【解析】令直线为：，则其不与坐标轴平行且不经过任何整点，正确；令直线为：，则直线经过整点，错误；令直线为：，过两个不同的整点，则，两式作差得：，即直线经过整点，直线经过无穷多个整点，正确；令直线为：，则不过整点，错误.故答案为：.10已知函数，（1）若，求在区间上的最小值；（2）若在区间上有最大值3，求实数的值.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）若，则 函数图像开口向下，对称轴为，所以函数在区间上是单调递增的，在区间上是单调递减的，有又， （2）对称轴为当时，函数在在区间上是单调递减的，则 ，即； 当时，函数在区间上是单调递增的，在区间上是单调递减的，则，解得，不符合； 当时，函数在区间上是单调递增的，则，解得； 综上所述，或11已知，直线：，：，且，则的最小值为（ ）A2B4CD【答案】D【解析】因为，所以，即，因为，所以，所以，当且仅当时，等号成立.故选：D12已知直线：，点，若直线与线段相交，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】C【解析】直线方程变形得：.由得，直线恒过点，由图可知直线的斜率的取值范围为：或，又，或，即或，又时直线的方程为，仍与线段相交，的取值范围为.故选：C.13已知点，动点，分别在直线和上，且与两直线垂直，则的最小值为_.【答案】【解析】设，由于与两直线垂直且，则，故.此式可理解为点到及的距离之和，其最小值即为.故所求最小值为.故答案为：.14已知直线：（1）已知点，若点到直线的距离为，求的最大值并求此时直线的方程；（2）若直线交轴负半轴于，交轴正半轴于，求的面积的最小值并求此时直线的方程【答案】（1）最大值5，此时：；（2）面积最小值为4，此时直线的方程为【解析】（1）因为点到直线的距离为，于是有，由直线：的表达式变形得：，所以直线必过点，根据点与直线间的关系可知，于是当且仅当垂直于直线，垂足为时，点到直线的距离取最大值，此时有，解得，代入直线方程，得到：（2）依题意，直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，且，所以，故，当且仅当，即时取等号，故的最小值为4，此时直线的方程为