【五年经典推荐 全程方略】2022届高三数学 专项精析精炼 2022年考点12 定积分的概念与微积分基本定理、定积分的简单应用 .doc

考点12 定积分的概念与微积分基本定理、定积分的简单应用一、选择题1.（2012·湖北高考理科·3）已知二次函数y =f(x)的图象如图所示 ，则它与x轴所围图形的面积为（ ）(A) (B) (C) (D)【解题指南】解答本题可先求出函数表达式,再利用积分求解.【解析】选B.由图象可得,S.2.（2012·福建高考理科·6）如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（ ）(A) (B) (C) (D)【解题指南】本题考查微积分基本原理、定积分，同时考查学生正确运算微积分的能力正确写出原函数是解决本题的关键【解析】选C. ，S=1×1=1,点P恰好取自阴影部分的概率为.二、填空题3.（2012·山东高考理科·15）设，若曲线与直线所围成封闭图形的面积为，则 .【解题指南】本题考查利用定积分求封闭图形的面积，求出的原函数即可得到面积.【解析】求曲线与直线所围成封闭图形的面积，即：，解得.【答案】4.（2012·江西高考理科·11）计算定积分 .【解题指南】利用微积分基本定理求得定积分的值.【解析】.【答案】5.（2012·湖南高考理科·15）函数f（x）=sin ( )的导函数的部分图象如图所示，其中，P为图象与y轴的交点，A,C为图象与x轴的两个交点，B为图象的最低点.（1）若，点P的坐标为（0，），则 .（2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在ABC内的概率为 .【解题指南】本题考查三角函数的图象与性质、几何概型等，（1）利用点P在图象上求，（2）几何概型，求出三角形面积及曲边形面积，代入公式即得.【解析】（1），当，点P的坐标为（0，）时；（2）由图知，设的横坐标分别为.设曲线段与x轴所围成的区域的面积为则，由几何概型知该点在ABC内的概率为. 【答案】（1）3 （2） 3