【走向高考】2021届高中数学二轮复习 专题1 集合与常用逻辑用语、函数与导数（第2讲）课时作业 新人教A版.doc

【走向高考】2015届高中数学二轮复习 专题1 集合与常用逻辑用语、函数与导数（第2讲）课时作业 新人教A版一、选择题1(文)(2013·朝阳一模)已知函数yf(x)是奇函数，当x>0时，f(x)lgx，则f(f()的值等于()A.BClg2Dlg2答案D解析当x<0时，x>0，则f(x)lg(x)又函数为奇函数，f(x)f(x)，f(x)lg(x)f()lg2，f(f()f(2)lg2.(理)(2013·辽宁文，7)已知函数f(x)ln(3x)1，则f(lg2)f(lg)()A1B0C1D2答案D解析本题主要考查函数的性质与换底公式f(x)ln(3x)1ln(3x)1，f(x)ln(3x)1，f(x)f(x)2，又lglg2，f(lg2)f(lg)2，故选D.2已知f(x)2x，则函数yf(|x1|)的图象为()答案D解析法一：f(|x1|)2|x1|.当x0时，y2.可排除A、C.当x1时，y4.可排除B.法二：y2xy2|x|y2|x1|，经过图象的对称、平移可得到所求3(2014·新课标文，5)设函数f(x)，g(x)的定义域为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数D|f(x)g(x)|是奇函数答案C解析本题考查函数的奇偶性由f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，得f(x)f(x)，g(x)g(x)f(x)·g(x)是奇函数，|f(x)|g(x)是偶函数，f(x)|g(x)|是奇函数，|f(x)g(x)|是偶函数，选C.4(2013·山东文，5)函数f(x)的定义域为()A(3,0B(3,1C(，3)(3,0D(，3)(3,1答案A解析本题考查了定义域的求法由题意知即即3<x0，f(x)定义域为(3,05(文)(2013·北京东城区模拟)对于函数yf(x)，部分x与y的对应关系如下表：x123456789y745813526数列xn满足x12，且对任意nN*，点(xn，xn1)都在函数yf(x)的图象上，则x1x2x3x4x2012x2013的值为()A9394B9380C9396D9400答案A解析点(n，xn1)在函数yf(x)的图象上，xn1f(xn)，nN*，x12，x2f(x1)f(2)4，x3f(4)8，x4f(8)2，x5f(2)4，即数列xn为周期数列，周期为3，x1x2x2013671×(248)9394.(理)(2013·和平区质检)已知函数f(x1)是偶函数，当x(1，)时，函数f(x)单调递减，设af()，bf(3)，cf(0)，则a、b、c的大小关系为()Ab<a<cBc<b<dCb<c<aDa<b<c答案A解析f(x1)为偶函数，f(x)的图象关于直线x1对称，f(3)f(1)，x(1，)时，f(x)单调递减，x(，1)时，f(x)单调递增，f(1)<f()<f(0)，b<a<c.6(文)(2013·霍邱二中模拟)若f(x)x22ax与g(x)在区间(1,2)上都是减函数，则实数a的取值范围是()A(1,0)(0,1)B(1,0)(0,1C(0,1)D(0,1答案D解析由f(x)在(1,2)上为减函数得a1；由g(x)在(1,2)上为减函数得a>0，0<a1.(理)(2013·江西师大附中、鹰潭一中联考)函数f(x)()x22mxm21的单调增区间与值域相同，则实数m的取值为()A2B2C1D1答案B解析x22mxm21(xm)211，()x22mxm212，f(x)的值域为2，)，y()x单调递减，y(xm)21的单调减区间为m，)，f(x)的单调增区间为m，)由条件知m2.二、填空题7(文)(2013·上海黄浦区模拟)设a为常数，函数f(x)x24x3，若f(xa)在0，)上是增函数，则a的取值范围是_答案2，)解析f(x)x24x3在2，)上为增函数，f(xa)在0，)上为增函数，应将f(x)的图象至少向左平移2个单位得到f(xa)的图象，a2.(理)已知函数f(x)为R上的奇函数，当x0时，f(x)x(x1)若f(a)2，则实数a_.答案1解析令x<0，则x>0，所以f(x)x(1x)，又f(x)为奇函数，所以当x<0时有f(x)x(1x)，当a0时，f(a)a(a1)2，无解；当a<0时，f(a)a(1a)2，得a2a20，解得a1或a2(舍去)，综上知a1.8(2014·吉林市质检)已知函数f(x)，则ff()_.答案解析f()log41，ff()f(1)31.9(2014·唐山市一模)函数ylog3(2cosx1)，x(，)的值域为_答案(，1解析x(，)，cosx(，1，2cosx1(0,3，log3(2cosx1)log331.10(2013·北京海淀区期中)已知函数f(x)有三个不同的零点，则实数a的取值范围是_答案<a1解析由条件知且方程x23axa0有两不等正根，0<a1，且<a1.一、选择题11(2013·吉林省吉大附中二模)已知函数f(x)g(x)log2x，则f(x)与g(x)两函数图象的交点个数为()A4B3C2D1答案C解析画出两函数的图象知，当0<x<1时，有一个交点，又f(1)g(1)0；当x>1时，f(x)>g(x)恒成立，故选C.12(文)(2014·湖南理，3)已知f(x)、g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x21，则f(1)g(1)()A3B1C1D3答案C解析本题考查函数的奇偶性分别令x1和x1可得f(1)g(1)3且f(1)g(1)1f(1)g(1)1，则f(1)g(1)1，故选C.(理)(2013·江西八校联考)已知f(x)，则f(2013)等于()A1B2C0D1答案D解析2013403×52，f(2013)f(2)log221.13(文)(2013·福建质检)函数f(x)logcosx(<x<)的图象大致是()答案C解析解法1：由奇偶性定义易知函数为偶函数，故其图象关于y轴对称，排除A，B；又x0，时，cosx(0,1，f(x)logcosx>0，排除D，故选C.解法2：利用复合函数单调性的判断方法，由于ucosx在区间(，0)、(0，)上分别为增函数和减函数，而ylogu为减函数，故复合函数f(x)logcosx在区间(，0)、(0，)上分别为减函数和增函数，故选C.(理)(2013·北京东城训练)已知定义在R上的函数f(x)的对称轴为x3，且当x3时，f(x)2x3.若函数f(x)在区间(k1，k)(kZ)上有零点，则k的值为()A2或7B2或8C1或7D1或8答案A解析f(1)1<0，f(2)1>0，f(x)在(1,2)上有零点，又f(x)的图象关于直线x3对称，f(x)在(8，7)上有零点，k2或7.14(2014·豫东、豫北十所名校联考)已知f(x1)为偶函数，且f(x)在区间(1，)上单调递减，af(2)、bf(log32)、cf()，则有 ()Aa<b<cBb<c<aCc<b<aDa<c<b答案D解析f(x1)为偶函数，其图象关于y轴对称，函数f(x)的图象关于直线x1对称，又函数f(x)在(1，)上单调递减，函数f(x)在(，1)上单调递增，2>>0>log32，f(2)<f()<f(log32)，a<c<b.15(文)(2014·长春市三调)已知函数f(x)sinx，则f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)()A.B.C4D5答案D解析f(x)f(x)sinxsinx2，且f(0)1，f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)5.(理)(2014·东北三省三校第一次联考)已知函数f(x)，若存在k使得函数f(x)的值域是0,2，则实数a的取值范围是()A，)B，C(0，D2答案B解析当a2时，f(x)x53x2，kx2，f(2)28不合题意，a2，排除A、D；当a时，kxa，k，当k时，1x<，<1x2，log2<log2(1x)1，又log2<0，不合题意，排除C，故选B.16(文)(2014·沈阳市质检)已知函数f(x)满足：定义域为R；对任意xR，有f(x2)2f(x)；当x1,1时，f(x).若函数g(x)，则函数yf(x)g(x)在区间5,5上零点的个数是()A7B8C9D10答案D解析如图，当x0时，yf(x)与yex的图象有6个交点；当x>0时，yf(x)与ylnx的图象有4个交点故选D.(理)(2014·河北衡水中学模拟)设f(x)是定义在R上的函数，若f(0)2008，且对任意xR，满足f(x2)f(x)3·2x，f(x6)f(x)63·2x，则f(2008)()A220062007B220082006C220082007D220062008答案C解析由题意f(2008)f(2006)3×22006f(2004)3×220063×22004f(0)3×(22006220042220)20083×200722008f(2008)f(2002)63×22002f(1996)63×21996f(4)63×(220022199624)f(4)63×f(4)2200824又由条件f(x2)f(x)3·2x，f(x6)f(x)63·2x，可得f(x6)f(x2)60·2x15·2x2即f(x4)f(x)15·2x再由f(x2)f(x)3·2x得f(x4)f(x2)3·2x2两式相加得f(x4)f(x)15·2x，f(x4)f(x)15·2xf(4)f(0)15，f(4)f(0)152023，代入解得f(2008)200722008由得f(2008)200722008.二、填空题17(文)设f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1)>1，f(2)，则实数a的取值范围是_答案(1，)解析f(x3)f(x)，f(x)f(x)，得f(2)f(23)f(1)f(1)，又f(1)>1，所以f(2)<1，即<1，解得1<a<.(理)设M是由满足下列性质的函数f(x)构成的集合：在定义域内存在x0，使得f(x01)f(x0)f(1)成立已知下列函数：f(x)；f(x)2x；f(x)lg(x22)；f(x)cosx.其中属于集合M的函数是_(写出所有满足要求的函数的序号)答案解析对于，方程1，显然无实数解；对于，由方程2x12x2，解得x1；对于，方程lg(x1)22lg(x22)lg3，也无实数解；对于，方程cos(x1)cosxcos，即cosx，显然存在x使等式成立，故填.18(2013·眉山市二诊)如图所示，f(x)是定义在区间c，c(c>0)上的奇函数，令g(x)af(x)b，并有关于函数g(x)的四个论断：若a>0，对于1,1内的任意实数m、n(m<n)，>0恒成立；函数g(x)是奇函数的充要条件是b0；aR，g(x)的导函数g(x)有两个零点；若a1，b<0，则方程g(x)0必有3个实数根；其中所有正确结论的序号是_答案解析g(x)af(x)b，由图知对于f(x)在1,1上任意两点A(m，f(m)，B(n，f(n)，有kAB>0，又a>0，>0恒成立，故正确；g(x)为奇函数g(x)g(x)af(x)baf(x)b2baf(x)f(x)，f(x)为奇函数，f(x)f(x)0，故g(x)为奇函数b0，故正确；g(x)af (x)，由图知f(x)在c，c上减、增、减，f (x)在c，c上取值为负、正、负，从而当a0时，g(x)0在c，c上与x轴必有两个交点，又a0时，g(x)0在c，c上恒成立，aR，g(x)在c，c上有两个零点，故正确；取a1，b5，则g(x)f(x)5与x轴无交点，方程g(x)0无实根，错误三、解答题19已知函数f(x)的定义域为R，对任意的实数x、y都有f(xy)f(x)f(y)，且f()0，当x>时，f(x)>0.(1)求f(1)；(2)判断f(x)的增减性并证明解析(1)令xy，得f(1)f()f().(2)f(x)为增函数，证明：任取x1、x2R，且x2>x1，xx2x1>0，则：yf(x2)f(x1)f(x1x)f(x1)f(x)f(x1)f(x1)f(x)f(x)f()f(x)，又x>0，x>，f(x)>0，f(x2)>f(x1)，f(x)在R上是增函数- 8 -