【走向高考】2021届高三数学一轮阶段性测试题5 平面向量（含解析）新人教A版.doc

阶段性测试题五(平 面 向 量)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2015·皖南八校联考)已知点A(2，)，B(，)，则与向量方向相同的单位向量是()A(，)B(，)C(，)D(，)答案C解析(，2)，|，(，)2(2014·韶关市曲江一中月考)设向量a(1,0)，b(，)，则下列结论中正确的是()A|a|b|Ba·bCab与b垂直Dab答案C解析|a|1，|b|，a·b，A、B错；1×0×0，ab不成立；(ab)·b(，)·(，)0，选C3(2014·湖南省五市十校联考)已知ABC的三个内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，向量m(ac，ab)，n(b，ac)，若mn，则C()ABCD答案B解析mn，(ac)(ac)b(ab)0，a2b2c2ab，cosC，C.4(2015·沈阳市一模)若向量a、b满足ab(2，1)，a(1,2)，则向量a与b的夹角等于()A45°B60°C120°D135°答案D解析由ab(2，1)，a(1,2)，得b(1，3)，从而cosa，b.a，b0°，180°，a，b135°.5(文)(2014·安徽程集中学期中)已知向量a、b满足|a|1，|ab|，a，b，则|b|等于()A2B3CD4答案A解析设|b|m，则a·bmcos，|ab|2|a|2|b|22a·b1m2m7，m2m60，m>0，m2.(理)(2014·哈六中期中)已知向量a、b满足，|a|2，a(a2b)，2|b|b|，则|b|的值为()A1B2CD2答案B解析设|b|m，a(a2b)，a·(a2b)|a|22a·b42a·b0，a·b2，将2|b|b|两边平方得，4(|b|2a·b)3|b|2，即4(1m22)3m2，m24，m2.6(2014·北京朝阳区期中)已知平面向量a(1，2)，b(2,1)，c(4，2)，则下列结论中错误的是()A向量c与向量b共线B若c1a2b(1、2R)，则10，22C对同一平面内任意向量d，都存在实数k1、k2，使得dk1bk2cD向量a在向量b方向上的投影为0答案C解析c2b，向量c与向量b共线，选项A正确；由c1a2b可知，解得选项B正确；向量c与向量b共线，所以由平面向量的基本定理可知，它们的线性组合不能表示出同一平面内的任意向量，选项C错误；a·b0，所以ab，夹角是90°，向量a在向量b方向上的投影为|a|cos90°0，D正确7(2015·湖南师大附中月考)若等边ABC边长为2，平面内一点M满足，则·()A1BC2D2答案C解析建立如图所示的直角坐标系，根据题设条件可知：A(0,3)，B(，0)，C(，0)，设M(a，b)，(2，0)(0,2)(，2)，又(a，b)(，0)(a，b)，a0，b2，M(0,2)，所以(0,1)，(，2)，因此·2.故选C8(2015·石光中学阶段测试)已知m>0，n>0，向量a(m,1)，b(1n,1)，且ab，则的最小值是()A2B1C21D32答案D解析ab，m(1n)0，mn1，m>0，n>0，()·(mn)332.等号成立时，即9(文)(2014·河南淇县一中模拟)已知双曲线x21的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则·的最小值为()A2BC1D0答案A解析由条件知，A1(1,0)，F2(2,0)，P在双曲线右支上，P在上半支与下半支上结论相同，设P(x0，)，x01，·(1x0，)·(2x0，)(1x0)(2x0)(3x3)4xx054(x0)2，当x01时，(·)min2，故选A(理)(2015·成都市树德中学期中)已知a(，)，b(，)，曲线a·b1上一点M到F(7,0)的距离为11，N是MF的中点，O为坐标原点，则|ON|()ABCD或答案B解析由a·b1得，1，易知F(7,0)为其焦点，设另一焦点为F1，由双曲线的定义，|MF1|MF|10，|MF1|1或21，显然|MF1|1不合题意，|MF1|21，ON为MF1F2的中位线，|ON|.10(2014·开滦二中期中)已知ABC中，ABAC4，BC4，点P为BC边所在直线上的一个动点，则·()满足()A最大值为16B最小值为4C为定值8D与P的位置有关答案C解析设BC边中点为D，则|·cos，ABAC4，BC4，BAC120°，0°60°，·()·22|·|·cos2|28.11(2014·哈六中期中)已知四边形ABCD中，ADBC，BAC45°，AD2，AB，BC1，P是边AB所在直线上的动点，则|2|的最小值为()A2B4CD答案C解析AB，BC1，BAC45°，AB·sinBACBC，ACBC，以C为原点直线BC与AC分别为x轴、y轴建立直角坐标系如图，则C(0,0)，B(1,0)，A(0,1)，D(2,1)，P在直线AB：yx1上，设P(x0,1x0)，则2(x0，1x0)2(2x0，x0)(43x0，13x0)，|2|2(43x0)2(13x0)218x18x01718(x0)2，当x0时，|2|min，故选C12(文)(2015·遵义航天中学二模)在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，则的值为()ABCD答案A解析在ABC中，已知D是AB边上一点2，()，故选A(理)(2014·海南省文昌市检测)如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD3，点P为BCD内(含边界)的动点，设(，R)，则的最大值等于()ABCD1答案B解析以O为原点，OA、OC分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则由条件知，C(0,1)，A(1,0)，B(1,1)，D(3,0)，(3，)，设P(x，y)，则P在BCD内，作出可行域如图，作直线l0：0，平移l0可知当移到经过点A(1，)时，取最大值，故选B第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13(文)(2015·鹰潭一中、宜春中学、新余四中联考)向量a，b，c在单位正方形网格中的位置如图所示，则a·(bc)_.答案3解析如图建立平面直角坐标系，则a(1,3)，b(3，1)(1,1)(2，2)，c(3,2)(5，1)(2,3)，bc(0,1)，a·(bc)(1,3)·(0,1)3.(理)(2015·山西忻州四校联考)已知m，n是夹角为120°的单位向量，向量atm(1t)n，若na，则实数t_.答案解析m，n是夹角为120°的单位向量，向量atm(1t)n，na，n·an·tm(1t)ntm·n(1t)n2tcos120°1t1t0，t.14(2014·三亚市一中月考)已知向量a与向量b的夹角为120°，若向量cab，且ac，则的值为_答案解析a，b120°，ac，cab，a·ca·(ab)|a|2a·b|a|2|a|·|b|0，.15(文)(2015·湖北教学合作十月联考)已知向量a与向量b的夹角为120°，若(ab)(a2b)且|a|2，则b在a上的投影为_答案解析a·b|a|·|b|cos120°|b|，(ab)(a2b)，(ab)·(a2b)0，2|b|2|b|40，|b|，所以b在a上的投影为.(理)(2015·合肥市两校联考)若，是一组基底，向量x·y·(x，yR)，则称(x，y)为向量在基底，下的坐标，现已知向量a在基底p(1，1)，q(2,1)下的坐标为(2,2)，则a在另一组基底m(1，1)，n(1,2)下的坐标为_答案(0,2)解析a2p2q2(1，1)2(2,1)(2,4)，设axmyn(yx，x2y)，则16(文)(2015·开封市二十二校大联考)已知向量(3，1)，(0,2)，若·0，则实数的值为_答案2解析设(x，y)，(3，1)，(0,2)，(3,3)由向量的运算可知·3x3y0，xy，(x3，y1)(0,2)，2.(理)(2015·娄底市名校联考)如图，Ox、Oy是平面内相交成120°的两条数轴，e1，e2分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，若向量xe1ye2，则将有序实数对(x，y)叫做向量在坐标系xOy中的坐标若(3,2)，则|_.答案解析由题意可得e1·e2cos120°.|.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)(2015·皖南八校联考)如图，AOB，动点A1，A2与B1，B2分别在射线OA，OB上，且线段A1A2的长为1，线段B1B2的长为2，点M，N分别是线段A1B1，A2B2的中点(1)用向量与表示向量；(2)求向量的模解析(1)，两式相加，并注意到点M、N分别是线段A1B1、A2B2的中点，得()(2)由已知可得向量与的模分别为1与2，夹角为，所以·1，由()得，|.18(本小题满分12分)(文)(2014·宝鸡市质检)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，q(2a,1)，p(2bc，cosC)且qp.(1)求sinA的值；(2)求三角函数式1的取值范围解析(1)q(2a,1)，p(2bc，cosC)且qp，2bc2acosC由正弦定理得2sinAcosC2sinBsinC，又sinBsin(AC)sinAcosCcosAsinC，sinCcosAsinC，sinC0，cosA，又0<A<，A，sinA.(2)原式1112cos2C2sinCcosCsin2Ccos2Csin(2C)0<C<，<2C<，<sin(2C)1，1<sin(2C)，即三角函数式1的取值范围为(1，(理)(2014·山东省德州市期中)在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是等腰梯形，A(6,0)，C(1，)，点M满足，点P在线段BC上运动(包括端点)，如图(1)求OCM的余弦值；(2)是否存在实数，使()，若存在，求出满足条件的实数的取值范围，若不存在，请说明理由解析(1)由题意可得(6,0)，(1，)，(3,0)，(2，)，(1，)，cosOCMcos，.(2)设P(t，)，其中1t5，(t，)，(6t，)，(2，)，若()，则()·0，即122t30(2t3)12，若t，则不存在，若t，则，t1，)(，5，故(，12，)19(本小题满分12分)(2014·河北冀州中学期中)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知m(cos，sin)，n(cos，sin)，且满足|mn|.(1)求角A的大小；(2)若|，试判断ABC的形状解析(1)由|mn|，得m2n22m·n3，即112(coscossinsin)3，cosA.0<A<，A.(2)|，sinBsinCsinA，sinBsin(B)×，即sinBcosB，sin(B).0<B<，<B<，B或，故B或.当B时，C；当B时，C.故ABC是直角三角形20(本小题满分12分)(2014·西工大附中四模)已知向量a(cosx，cosx)，b(sinx，cosx)，设函数f(x)2a·b1.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间，上的最小值和最大值解析(1)f(x)2(cosxsinxcos2x)1sin2xcos2xsin(2x)因此，函数f(x)的最小正周期为.(2)因为f(x)sin(2x)在区间，上为增函数，在区间，上为减函数，又f()0，f()，f()sin()cos1，故函数f(x)在区间，上的最大值为，最小值为1.21(本小题满分12分)(2015·东北育才学校一模)已知向量a(cosx，)，b(sinx，cos2x)，设函数f(x)a·b.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)求f(x)在0，上的最大值和最小值解析(1)f(x)a·bcosx·sinxcos2xsin2xcos2xsin(2x)当2k2x2k时，解得kxk，f(x)sin(2x)的单调递增区间为k，k(kZ)(2)当x0，时，(2x)，sin(2x)，1，所以，f(x)在0，上的最大值和最小值分别为1，.22(本小题满分14分)(文)(2014·成都七中模拟)已知O为坐标原点，(2sin2x,1)，(1，2sinxcosx1)，f(x)·m.(1)若f(x)的定义域为，求yf(x)的单调递增区间；(2)若f(x)的定义域为，值域为2,5，求m的值解析(1)f(x)2sin2x2sinxcosx1m1cos2xsin2x1m2sin(2x)2m，由2k2x2k(kZ)得，kxk，yf(x)在R上的单调递增区间为k，k(kZ)，又f(x)的定义域为，yf(x)的增区间为，(2)当x时，2x，1sin(2x)，1mf(x)4m，m1.(理)(2014·浙江省五校联考)已知函数f(x)(sinxcosx)cosx，其中>0，f(x)的最小正周期为4.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(2ac)cosBbcosC，求函数f(A)的取值范围解析f(x)sinx·cosxcos2xsin2xcos2xsin(2x)4，f(x)sin()(1)由2k2k(kZ)得：4kx4k(kZ)f(x)的单调递增区间是4k，4k(kZ)(2)由正弦定理得，(2sinAsinC)cosBsinB·cosC，2sinAcosBsin(BC)，sin(BC)sin(A)sinA>0，cosB，0<B<，B，0<A<，<<，f(A)(，1)- 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