2021-2022学年度北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程综合训练试题(含答案及详细解析).docx

北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、八年级学生去距学校15km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了30min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度若设骑车同学的速度为x千米/时，则所列方程时（ ）ABCD2、下列分式中最简分式是（ ）ABCD3、已知分式的值等于0，则x的值为（ ）A0B1CD1或4、若分式中的a，b的值同时扩大到原来的4倍，则分式的值（ ）A是原来的8倍B是原来的4倍C是原来的D不变5、若分式的值为0，则x的值为（ ）AB2CD16、式子中x的取值范围是（ ）Ax2Bx2Cx2Dx2且x27、若，则下列分式化简正确的是（ ）ABCD8、若关于x的分式方程1无解，则m的值是（）Am2或m6Bm2Cm6Dm2或m69、华华同学借了一本书，共280页，要在1周借期内读完当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读页，则下面所列方程中，正确的是（ ）ABCD10、分式可变形为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、将数0.000067用科学记数法表示为_2、计算：_3、已知，则分式的值为_4、若在实数范围内有意义，则的取值范围是_5、若，且，则的值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、阅读材料：对于两个实数a，b大小的比较，有如下规律：若a-b0，则ab；若a-b=0，则a=b；若a-b0，则ab. 反过来也成立 解决问题：（1）已知实数x,则 （填“”，“=”或“”）；（2）甲、乙二人同时从A地出发去B地，甲用一半时间以每小时xkm的速度行走，另一半时间以每小时y km的速度行走；乙以每小时x km的速度行走一半路程，另一半路程以每小时y km的速度行走. 若xy，判断谁先到达B地，并说明理由下面是小明参考上面的规律解决问题的过程，请补充完整：（1） （填“”，“=”或“”）； （2）先到达B地的是 说明：设甲从A地到B地用2th，则A，B两地的路程为（x+y）t km，乙从A地到B地用h2、化简：3、解方程：（1）；（2）4、为了营造“创建文明城区、共享绿色家园”的良好氛围，房山某社区计划购买甲、乙两种树苗进行社区绿化，已知用1200元购买甲种树苗与用1000元购买乙种树苗的棵树相同，乙种树苗比甲种树苗每棵少20元，问甲种树苗每棵多少元？5、解方程：-参考答案-一、单选题1、C【分析】设骑车同学的速度为x千米/时，汽车的速度是2x千米/时，根据同时到达列出方程即可【详解】解：设骑车同学的速度为x千米/时，汽车的速度是2x千米/时，根据题意列方程得，故选：C【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题关键是找准等量关系，列出方程，注意单位转换2、C【分析】根据最简分式的定义：在化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式逐项判断即得答案【详解】解：A、，不是最简分式，故本选项不符合题意；B、，不是最简分式，故本选项不符合题意；C、是最简分式，故本选项符合题意；D、，不是最简分式，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了分式的约分和最简分式的定义，属于基本题型，熟练掌握上述知识是解题的关键3、B【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得【详解】解：分式的值为零，解得：x=1，故选B【点睛】本题主要考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是解题的关键4、D【分析】根据分式的基本性质，把a，b的值同时扩大到原来的4倍，代入原式比较即可【详解】解：a，b的值同时扩大到原来的4倍，原式=；分式的值不变；故选：D【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题关键是熟练运用分式的基本性质进行化简5、A【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零且分母不为0进而得出答案【详解】解：分式的值为0，x+2=0，x-10解得：x=-2故选：A【点睛】此题主要考查了分式为零的条件，正确把握分式为零的条件是解题关键6、D【分析】根据二次根式及分式有意义的条件可直接进行求解【详解】解：由题意得：且，解得：且；故选D【点睛】本题主要考查二次根式及分式有意义的条件，熟练掌握二次根式及分式有意义的条件是解题的关键7、C【分析】找出分子分母的公因式进行约分，化为最简形式【详解】解：A选项中，已是最简分式且不等于，所以错误，故不符合题意；B选项中，已是最简分式且不等于，所以错误，故不符合题意；C选项中，所以正确，故符合题意；D选项中，所以错误，故不符合题意；故选C【点睛】本题考查了分式的化简解题的关键是找出分式中分子、分母的公因式进行约分8、A【分析】先去分母得到整式方程，解整式方程得x=m-4，利用分式方程无解得到x=±2，所以m-4=±2，然后解关于m的方程即可【详解】解：1去分母得x+m-x（x+2）=-x2+4，解得x=m-4，原方程无解，x=2或-2，即m-4=2，解得m=6；或m-4=-2，解得m=2；即当m=2或6时，关于x的分式方程1无解故选：A【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解9、C【分析】根据相等关系：读前一半所用的天数+读后一半所用的天数=7，即可列出方程得到答案【详解】读前一半所用的天数为：天，读后一半所用的天数为：天根据题意得：故选：C【点睛】本题考查了分式方程的应用，关键是理解题意，找到等量关系并列出方程10、C【分析】根据分式的基本性质进行分析判断【详解】解：，故C的变形符合题意，A、B和D的变形不符合题意，故答案为：C【点睛】本题考查分式的基本性质，理解分式的基本性质（分式的分子，分母同时乘以或除以同一个不为零的数或式子，分式仍然成立）是解题关键二、填空题1、6.7×105【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.0000676.7×105故答案为：6.7×105【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定2、则分式故答案为：2【点睛】此题主要考查了分式化简求值，正确对式子进行变形，化简求值是解决本题的关键在解题过程中要注意思考已知条件的作用2-1【分析】根据同分母分式的加法法则计算即可【详解】解：故答案为：-1【点睛】本题考查了同分母分式的加减运算，同分母分式的加减法则：分母不变，分子相加减3、4【分析】根据，可得 ，再代入，即可求解【详解】解：， ，故答案为：4【点睛】本题主要考查了分式的化简，根据题意得到 是解题的关键4、且【分析】根据分母不等于0，且被开方数是非负数列式求解即可【详解】由题意得且解得且故答案为：且【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：当代数式是整式时，字母可取全体实数；当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当代数式是二次根式时，被开方数为非负数5、5【分析】先通分，再整体代入求值即可得到结果【详解】解：，且，故答案为：5【点睛】解答本题的关键是熟练掌握最简公分母的确定方法：系数取各分母系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积三、解答题1、（1）（2）甲【分析】（1）通过阅读材料，可以通过做差法进行大小比较，对两边的式子进行做差比较；（2）根据题意，可以用甲所用的时间与乙所用的时间做差，进行比较（1）故应填“”（2） xy，x0，y0，t0， 所以甲先到达B地【点睛】本题考查的是通过阅读材料，总结出可以通过做差的方法进行比较大小，理解并熟练掌握做差法比较大小是解本题的关键2、-2【分析】根据分式的乘除运算法则计算即可【详解】解：原式【点睛】本题考查分式的乘除运算，熟练掌握该知识点是解题关键3、（1）（2）无解【分析】（1）先给方程两边同时乘以x（x+3）去分母化为整式方程，然后求出整式方程的解并检验即可解答；（2）先给方程两边同时乘以去分母化为整式方程，然后求出整式方程的解并检验即可解答（1）解：.检验：当时，.所以，原分式方程的解为（2）解：2x-2+3x+3=6.检验：当时，.不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解【点睛】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解答本题的关键，最后的检验是解答本题的易错点4、甲种树苗每棵120元【分析】设甲种树苗每棵x元，根据题意列出分式方程，故可求解【详解】解：设甲种树苗每棵x元依题意列方程：，解得：经检验是所列方程的解且符合题意，答：甲种树苗每棵120元【点睛】此题主要考查分式方程的实际应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列出方程求解5、【分析】方程两边同时乘以去掉分母，把分式方程化为整式方程，求出方程的解并检验后即得结果【详解】解：，检验：当时， 是原方程的解 原方程的解是【点睛】本题考查了分式方程的解法，属于基础题目，熟练掌握求解的方法是解题的关键