2022年高考数学真题和模拟题分类汇编专题09不等式含解析.docx

专题09 不等式一、选择题局部1.(2021高考全国乙卷文T5)假设满足约束条件那么的最小值为A. 18B. 10C. 6D. 4【答案】C【解析】由题意，作出可行域，如图阴影局部所示，由可得点,转换目标函数为，上下平移直线，数形结合可得当直线过点时,取最小值，此时.应选C.2.(2021高考全国乙卷文T8) 以下函数中最小值为4的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】对于A，当且仅当时取等号，所以其最小值为，A不符合题意；对于B，因为，当且仅当时取等号，等号取不到，所以其最小值不为，B不符合题意；对于C，因为函数定义域为，而，当且仅当，即时取等号，所以其最小值为，C符合题意；对于D，函数定义域为，而且，如当，D不符合题意应选C3.(2021浙江卷T5) 假设实数x，y满足约束条件，那么最小值是A. B. C. D. 【答案】B【解析】画出满足约束条件的可行域，如以下图所示：目标函数化为，由，解得，设，当直线过点时，取得最小值为.4.(2021河南郑州三模理T7)假设x，y满足条件，当且仅当x5，y6时，zaxy取最小值，那么实数a的取值范围是A1，B，1C1，D，1，+【答案】C【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：其中C5，6，3x5y+150的斜率kAC，yx+11的斜率kBC1由zaxy得yaxz，要使在C5，6处取得最小值，那么直线在C5，6处的截距最大，当a0时，yz，此时满足条件，当a0时，要满足条件，那么满足0akAC，当a0时，要满足条件，那么满足kBCa0，即1a0，综上1a，5.(2021河南焦作三模理T8)x，y满足约束条件，那么zax+ya为常数，且1a3的最大值为AaB2aC2a+3D2【答案】D【解析】由约束条件作出可行域如图，由图可知，A0，2，由zax+y，得yax+z，由图可知，当直线yax+z过A0，2时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为26.(2021江西上饶三模理T5)alog38，b0.910，c，那么AcabBacbCabcDbca【答案】A【解析】因为alog381，2，b0.9100，1，c21.12，所以cab7.(2021江西上饶三模理T6)A、B、C三点共线该直线不过原点O，且m+2nm0，n0，那么的最小值是A10B9C8D4【答案】C【解析】由“A、B、C三点共线该直线不过原点O，且m+2n可知m+2n1m0，n0，m+2n()4+4+28,当且仅当即时取“的最小值是88.(2021安徽马鞍山三模文T11)椭圆经过点3，1，当该椭圆的四个顶点构成的四边形的周长最小时，其标准方程为ABCD【答案】D【解析】由题意椭圆经过点3，1，可得：ab0，该椭圆的四个顶点构成的四边形的周长l4a2+b2a2+b210+10+216，当且仅当a29b2时，即b，a3取等号周长l的最小值：4×416椭圆方程：9.(2021河北张家口三模T11)正数a，b满足a1b1，那么Aa+b3B24C2log2a+log2b2Da2+b22a【答案】ACD【解析】由a1b1，得，又b0，所以，当且仅当b，即b1时取等号；因为，所以当b2时，此时；，当且仅当b，即b1时取等号，所以2log5a+log2b2，故C正确；又a52+b26a1b2，当且仅当a8b时取等号，所以a2+b28+2a2a，故D正确10.(2021山东聊城三模T11.)实数a、b，以下说法一定正确的选项是    A. 假设a<b，那么(27)b<(27)a<(37)aB. 假设b>a>1，那么logaba<12C. 假设a>0，b>0，a+2b=1，那么2a+1b的最小值为8D. 假设b>a>0，那么1+ab2>1+ba2【答案】 B,C【考点】指数函数的单调性与特殊点，对数值大小的比拟，根本不等式【解析】【解答】对于A，当a=0时，(27)a=(37)a，A不符合题意；对于B，假设b>a>1，那么1<a<ab，两边取对数得logaba<logabab=12，B符合题意；对于C，假设a>0，b>0，a+2b=1，那么2a+1b=(2a+1b)(a+2b)=4+4ba+ab4+24baab=8，当且仅当4ba=ab，即a=2b=12时等号成立，C符合题意；对于D，取a=1,b=2，1+ab2=24=12<1+21=3，D不符合题意；故答案为：BC【分析】A由特值可判A错误。 B由得1<a<ab，两面取对数可推得B正确。 C由根本不等式可推得C正确。 D由特值可判断D错误。11.(2021安徽蚌埠三模文T3)下面四个条件中，使ab成立的必要不充分条件是Aa2bBa+2bC|a|b|D【答案】B【解析】ab无法推出a2b，故A错误；“ab能推出“a+2b，应选项B是“ab的必要条件，但“a+2b不能推出“ab，不是充分条件，满足题意，故B正确；“ab不能推出“|a|b|即a2b2，应选项C不是“ab的必要条件，故C错误；ab无法推出，如ab1时，故D错误12.(2021安徽蚌埠三模文T8)函数fx那么不等式fx1的解集为A1，7B0，8C1，8D，8【答案】C【解析】当x1时，令e2x1，即2x0，解得x2，所以无解，当x1时，令lgx+21，即0x+210，解得2x8，所以1x8，综上，不等式的解集为1，813.(2021安徽蚌埠三模文T7)alog31.5，blog0.50.1，c0.50.2，那么a、b、c的大小关系为AabcBacbCbcaDcab【答案】B【解析】，0a，log0.50.1log0.50.51，b1，0.50.50.20.50，acb14.(2021贵州毕节三模文T 12)定义在R上的函数fx满足：对任意xR，都有fx+1f1x，且当x，1时，x1f'x0其中f'x为fx的导函数设aflog23，bflog32，cf21.5，那么a，b，c的大小关系是AabcBcabCbacDacb【答案】C【解析】对任意xR，都有fx+1f1x，fx关于直线x1对称，又当x，1时，x1f'x0，函数fx在，1上单调递减，那么在1，+上单调递增，而，且，f21.5flog23flog32，即cab15.(2021辽宁朝阳三模T9)假设1x3y5，那么A4x+y8Bx+y+的最小值为10C2xy0Dx+y+的最小值为9【答案】AB【解析】根据题意，1x3y5，即，依次分析选项：对于A，那么4x+y8，A正确；对于B，x+y+x+y+2+22+810，当且仅当x1且y4时等号成立，B正确；对于C，那么5y3，那么4xy0，C错误；对于D，不考虑正数x、y的限制，有x+y+5+xy+5+29，当且仅当xy2时等号成立，而，4xy15，xy2不会成立，故x+y+的最小值不是9，D错误16.(2021四川泸州三模理T5)假设x，y满足约束条件，那么z的取值范围是AB0，1CD【答案】C【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得A2，1，联立，解得B1，1，z的几何意义为可行域内的点与原点连线的斜率，kOB1，z的取值范围是，117.(2021江苏常数三模T10)假设实数x，y满足xy0，那么ABlnxylnyCDxyexey【答案】ACD【解析】因为xy0，所以，A正确；由于xy与y的大小不确定，B不正确；因为2x2+y2x+y2x2+y22xyxy20，所以2x2+y2x+y2，C正确；令fxexx，那么fxex10，故fx在0，+上单调递增，由xy0，得fxfy，所以exxeyy，所以xyexey，D正确18.(2021福建宁德三模T3) 不等式x2-2x-3<0成立的一个充分不必要条件是()A. -1<x<3B. -1x<2C. -3<x<3D. 0x<3【答案】D【解析】x2-2x-3<0，-1<x<3，0,3)(-1,3),不等式x2-2x-3<0成立的一个充分不必要条件是0,3),应选：D.先解不等式x2-2x-3<0的解集，利用子集的包含关系，借助充分必要条件的定义即可此题考查了充分必要条件的判定，一元二次不等式的解法，属于根底题19.(2021江西南昌三模理T6)假设变量x，y满足，那么目标函数z|x|2y的最小值为A8B6C10D4【答案】A【解析】z|x|2y，由约束条件作出可行域如图，由图可知，A0，4，可行域与目标函数都关于y轴对称，只需考虑x0时即可，当x0时，可行域为y轴含y轴右侧，目标函数为zx2y，由图可知，zx2y过A时，z有最小值为820.(2021安徽宿州三模理T9)奇函数fx在R上是增函数，gxxfx假设aglog，bg20.7，cg3，那么a，b，c的大小关系为AabcBcbaCbcaDbac【答案】D【解析】奇函数fx在R上是增函数，当x0，fxf00，且fx0，又gxxfx，那么gxfx+xfx0，gx在0，+上单调递增，且gxxfx偶函数，aglogglog25，那么2log253，120.72，由gx在0，+单调递增，那么g20.7glog25g3，bac21.(2021安徽宿州三模文T6)函数fxx2+ln|x|+e，那么Af0flog3flog3Bflog3flog3f0Cflog3f0flog3Dflog3f0flog3【答案】A【解析】函数fxx2+ln|x|+e的定义域为R，且fxfx，fx是偶函数，flog3flog3，而log3log331，0log31，0log3log3又fx在0，+上是增函数，f0flog3flog3，f0flog3flog322.(2021江西九江二模理T4)假设实数x，y满足，那么zx2y的最小值为A6B1C2D6【答案】A【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由zx2y得yxz，平移直线yxz，由图象知当直线经过点C时，直线截距最大，此时z最小，由得，即C2，2，此时z22×26，23.(2021浙江杭州二模理T5)实数x，y满足，那么zxyA有最小值2B有最大值3C有最小值1D有最大值2【答案】B【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得A3，3，联立，解得B作出直线xy0，由图可知，平移直线xy0至A时，yxz在y轴上的截距最大，z有最小值为0，平移直线xy0至B时，yxz在y轴上的截距最小，z有最大值为324.(2021江西上饶二模理T6)变量x，y满足约束条件，那么的最大值为AB2C3D5【答案】C【解析】画出约束条件所表示的平面区域，如下图，目标函数z，可化为z，表示平面区域的点与原点O0，0连线的斜率，结合图象可知，当过点A时，此时直线的斜率最大，又由，解得x1，y3，所以目标函数的最大值为z325.(2021河北秦皇岛二模理T6)a，b，2c+c0，那么AabcBcbaCcabDacb【答案】C【解析】0a01，b1，再由2c+c0，得c0，cab26.(2021江西鹰潭二模理T7)设alog23，b2log32，c2log32，那么a，b，c的大小顺序为AbcaBcbaCabcDbac【答案】A【解析】b2log32log34，c2log32log3，所以cb，alog23log2log，因为c2log32log3log3，所以ac，综上acb27.(2021天津南开二模T2)xR，那么“是“x21的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由2，由x21，解得7x1，1，6，“是“x21的必要不充分条件28.(2021天津南开二模T6)fx是定义在上的偶函数，且在区间，02e，bfln2，那么a，bAabcBbacCcbaDcab【答案】D【解析】fx是R上的偶函数，flog23flog73，fx在区间，0上单调递减，fx在6，+上单调递增，0ln28log2elog24，fln2flog2eflog83，即bac29.(2021辽宁朝阳二模T4)x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0的两个不同的实根x1，x2，那么“x11且x21是“x1+x22且x1x21的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0的两个不同的实根x1，x2，那么当“x11且x21时，整理得：“x1+x22且x1x21，当x10.99，x22，满足：“x1+x22且x1x21但是“x11且x21不成立，故“x11且x21是“x1+x22且x1x21的充分不必要条件30.(2021山东潍坊二模T10)a0，b0，a+2b1，以下结论正确的选项是A的最小值为9Ba2+b2的最小值为Clog2a+log2b的最小值为3D2a+4b的最小值为2【答案】AD【解析】因为a0，b0，a+2b1，所以a+2b5+9，当且仅当ab时取等号，取得最小值9，A正确；a2+b2b2+12b25b24b+15b2+，根据二次函数的性质可知，当b时，上式取得最小值，B错误；因为1a+2b，当且仅当a2b，即a时取等号，所以ab，log2a+log2blog2ab3，即最大值3，C错误；2a+4b2，当且仅当a2b，即a时取等号，此时2a+4b取得最小值2，D正确31.(2021浙江丽水湖州衢州二模T4)假设整数x，y满足不等式组，那么3x+4y的最大值是A10B0C3D5【答案】D【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得A1，2，令z3x+4y，得y，由图可知，当直线y过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为532.(2021安徽淮北二模文T5)在ABC中，“sinAcosB是“ABC为锐角三角形的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】假设B为钝角，A为锐角，那么sinA0，cosB0，那么满足sinAcosB，但ABC为锐角三角形不成立，假设ABC为锐角三角形，那么A，B，AB都是锐角，即AB，即A+B，BA，那么cosBcosA，即cosBsinA，故“sinAcosB是“ABC为锐角三角形的必要不充分条件33.(2021安徽淮北二模文T4)假设实数x，y满足约束条件，那么zxy的最小值为A3B2C1D0【答案】A【解析】由约束条件作出可行域如图，由图可知，A0，3，由zxy，得yxz，由图可知，当直线yxz过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值，等于03334.(2021河南郑州二模文T11)a5ln0，b4ln0，c3ln0，那么a，b，c的大小关系是AbcaBacbCabcDcba【答案】C【解析】令fxxlnx，那么，当x1时，fx0，函数单调递增，当0x1时，fx0，函数单调递减故f5f4f3，所以5ln54ln43ln3，因为a5lnlnaln50，b4lnlnbln40，c3lnlncln30，所以alna5ln5，blnb4ln4，clnc3ln3，故alnablnbclnc，所以fafbfc，因为a4lnaln40得0a4，又alna4ln4，所以faf4，那么0a1，同理fbf3，fcf2，所以0b1，0c1，所以cba35.(2021新疆乌鲁木齐二模文T6)a×2a1，b×log2b1，那么Aa1bBb1aC1abDba1【答案】A【解析】a×2a1，a1时，a2a1；a1时，a×2a2，a1；b×log2b1，b1时，b×log2b0；b1时b×log2b0，b1，a1b36.(2021山西调研二模文T6)a=40.3，b=log0.34，c=0.34，那么a，b，c三者之间的关系为()A. b<a<cB. b<c<aC. c<a<bD. c<b<a【答案】B【解析】因为a=40.3>40=1，b=log0.34<log0.31=0，0<c=0.34<0.30=1，即a>1，b<0，0<a<1，故b<c<a.应选：B.利用指数函数与对数函数的单调性将a，b，c与特殊值0，1比拟，即可得到答案此题考查了函数值大小的比拟，主要考查了运用指数函数与对数函数的单调性比拟大小，属于根底题二、填空题局部37.(2021山西调研二模文T13) 假设x，y满足约束条件x+y+102x-y0x1，那么z=x-3y的最大值为_ .【答案】7【解析】由约束条件作出可行域如图，联立x=1x+y+1=0，解得A(1,-2)，化z=x-3y为y=x3-z3，由图可知，当直线y=x3-z3过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为7.故答案为：7.由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案此题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是中档题38.(2021新疆乌鲁木齐二模文T13)不等式的解集是【答案】1，2【解析】因为y2x为单调递增函数，故不等式x23x+11x23x+201x239.(2021宁夏银川二模文T14)：x，y满足约束条件，那么z2xy的最小值为【答案】【解析】x，y满足约束条件，目标函数画出图形：z2xy点A，z在点A处有最小值：z2×40.(2021浙江丽水湖州衢州二模T15)设a，bR，0，假设a2+b24，且a+b的最大值是，那么4【答案】4【解析】由得，令，那么，其中所以a+b的最大值为，解得441.(2021天津南开二模T14)a0，b0，a+2b12+4b2+的最小值是【答案】【解析】a0，b0，ab令abt，那么t2，4+4b264t，a2+5b2+14t+令ft15t+，6t可知函数ft在8，是减函数，fftf0，解得：ft42.(2021四川内江三模理T13)假设实数x，y满足约束条件，那么zx3y的最大值是【答案】3【解析】由约束条件作出可行域如图，由图可得，A0，-1由zx3y，得y，当直线y，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为343.(2021安徽蚌埠三模文T13)实数x，y满足那么zx+y的最小值为【答案】2【解析】由约束条件作出可行域如图，由zx+y，得yx+z，由图可知，当直线yx+z与直线x+y20重合时，z有最大值为244.(2021重庆名校联盟三模T14)x2，y0且满足2x2y16，那么x+y4，的最小值为【答案】4，4【解析】1因为2x2y2x+y1624，所以x+y4；2，当且仅当x3，y1时取“；故最小值为445.(2021江西上饶三模理T15)函数fx定义域为R，满足fxf2x，且对任意1x1x2，均有0，那么不等式f2x1f3x0解集为【答案】，0，+【解析】因为函数fx定义域为R，满足fxf2x，所以函数fx关于直线x1对称，因为对任意1x1x2均有0成立，所以函数fx在1，+上单调递增，由对称性可知fx在，1上单调递减，因为f2x1f3x0，即f2x1f3x，所以|2x11|3x1|，即|2x2|2x|，解得x或x046.(2021上海嘉定三模T4)不等式ln2xlnx20的解集是【答案】1，e2【解析】由ln2xlnx20得，即，解得1xe247.(2021上海嘉定三模T5)x，y满足，那么zy+2x的最小值为【答案】1【解析】解由约束条件画出可行域如图，联立，解得A1，1，由zy+2x，得y2xz由图可知，当直线y2xz过A时，z有最小值为148.(2021河南济源平顶山许昌三模文T 13)假设实数x，y满足条件，那么z3x2y4的最小值为【答案】6【解析】由约束条件作出可行域如图，由图可知，A0，1，由z3x2y4，得y，由图可知，当直线y过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为649.(2021福建宁德三模T15) 能够说明“假设ax>ay，a<0，那么x>y是假命题的一组整数x，y的值依次为_ .【答案】-1，1(满足x<0，y>0，x，yZ均可)【解析】当ax>ay，a<0，可得1x<1y，当x，y同号时，可得x>y，当x，y异号时，y>0>x.故取整数x，y满足y>0>x即可故答案为：-1，1.当ax>ay，a<0，可得1x<1y，分x，y同号和异号讨论即可求得答案此题考查了命题真假判定、倒数的性质，属于中档题50.(2021安徽宿州三模理T13)实数x，y满足，目标函数z3x+2y的最大值为【答案】14【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得A2，4，化z3x+2y为y，由图可知，当直线y过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为3×2+2×41451.(2021江西鹰潭二模理T13)实数x，y满足不等式组，那么目标函数zx2y的最大值为【答案】0【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得A2，1，由zx2y，得y，由图可知，当直线y过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为21×2052.(2021浙江杭州二模理T15)x，y，z为正实数，且x2+y2+z21，那么的最小值为【答案】3+2【解析】因为x，y，z为正实数，且x2+y2+z21，所以1z2x2+y22xy，当且仅当xy时取等号，那么3+2，当且仅当1+z，即z时取等号，此时取得最小值3+2