18届高三文科数学上学期入学考试试卷-.docx
成都七中 2021 届高三上期数学入学考试题(文科)一、选择题:(每小题 5 分,共 60 分)1.已知集合x|x=3n+2,b=6,8,10,12,14,则集合 AB=( )A8,10B8,12C8,14D8,10,14i32.复数2i1（i 为虚数单位）的虚部是( )A1 iB1C 1 iD1 55553.如下程序框图的功能是：给出以下十个数：5，9，80，43，95，73，28，17，60，36，把大于 60 的数找出来，则框图中的应分别填入的是( )A.x>60?，i=i+1B.x<60? ，i=i+1C.x>60?， i=i-1 D.x<60?，i=i-14.圆 C 的圆心在 y 轴正半轴上，且与 x 轴相切，被双曲线x2 y2 = 1的渐近线截得的弦长为 3，则圆 C 的方程为( )3Ax2 + (y 1)2 = 1Bx2 + (y 3)2 = 3Cx2 + (y 3)2 = 1Dx 2 + (y 2)2 = 425.已知直线 m，n 和平面， ，使 m成立的一个充分条件是( )A.mn,n B.mn,n C.mn,n D.m ,6.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为8 512p+3，则其正视图中 x 的值为( )A.5B.4C.3D.27.将函数 f(x)=sin(2x+j)(|j|< p2p)的图象向左平移个单位长度后，所得函数 g（x）的图象关于原点对3p称，则函数 f（x）在0,31的最大值为( )2A.0B.C.22D.18.某个家庭有 2 个孩子，其中有一个孩子为女孩，则另一个孩子也为女孩的概率为( )12A.B.3311C.D.429.在 DABC 中， BC = 5， G,O 分别为DABC 的重心和外心，且OG × BC = 5， 则 DABC 的形状是( )A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 上述三种情况都有可能2x10.已知点 F1,F2 为双曲线-a2y =1（a>0,b>0）的左右焦点，P 为右支上一点，记点 P 到2b2右准线的距离为 d，若PF1,PF2,d 依次成等差数列，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A.(1,2+3B.(1，3C.2+3, +)D.( 3, 2+3OAn OBnnn11.对正整数 n，有抛物线 y2=2(2n-1)x，过 P（2n,0)任作直线 l 交抛物线于 A ,B 两点，设数列an中，a1=-4，且 an=n -1(其中 n>1,nÎN)，则数列an的前 n 项和 Tn=( )A.4nB.-4nC.2n(n+1)D.-2n(n+1)12.若以曲线 y =f (x) 上任意一点 M (x1, y1) 为切点作切线l1 ，曲线上总存在异于 M的点 N(x2 , y2 )，以点 N 为切点作切线l2 ，且l1 / l2 ，则称曲线 y =平行性”，现有下列命题：函数 y = (x - 2)2 + ln x 的图象具有“可平行性”；f (x) 具有“可定义在(- ¥,0)U (0,+¥)的奇函数 y =f (x) 的图象都具有“可平行性”；三次函数 f (x) = x3 - x2 + ax + b具有“可平行性”，且对应的两切点2M (x1, y1) ， N(x2 , y2 )的横坐标满足 x1 + x2 = 3 ；ìïx + 1 (m < x)要使得分段函数 f (x)íx的图象具有“可平行性”，当且仅当 m=1。ïî ex -1(x < 0)其中的真命题个数有( )A1B 2C3D 4二、填空题:(每小题 5 分,共 20 分)13.已知 a>0，x，y 满足约束条件x 1x + y 3 y a(x 3)若 z=2x+y 的最小值为 1，则 a=.14.如图，在正方形 ABCD中，已知 AB = 2 ， M 为 BC 的中点，若 N 为正方形内（含边界）任意一点，则 AM × AN 的取值范围是 .15.某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100根据表中数据，问是否有 95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异” .(填有或没有)n（adbc）2附：K2（ab）（cd）（ac）（bd）P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.87916.设等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 Sn= 1 nan+anc（c 是常数，nN*），a2=6又 bn=2an - 2 ，数列bn的前 n 项和为 Tn，若 2Tnm2 对 nN*恒成立，则正整数 m 的最大值2n+1是 三、解答题（每小题 12 分，共 60 分）17.ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c，已知 sin(A+C)=8sin2 B.2(1)求cos B(2)若 a+ c=6, ABC 的面积为 2，求 b.18.以下是某地搜集到的新房屋的销售价格 y 和房屋的面积 x 的数据：（1）画出数据对应的散点图；（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；（3）据（2）的结果估计当房屋面积为 150m2 时的销售价格.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：nÙå(ti - t )( yi - y )nb = i=1， a = y - btåi=1(ti- t )219.在如图所示的多面体 ABCDE 中，AB平面 ACD，DE平面 ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G 为 AD 中点，F 是 CE 的中点(1)证明：BF平面 ACD；(2)求点 G 到平面 BCE 的距离20.已知定点 F(1,0)，定直线 l:x=4，动点 P 到点 F 的距离与到直线 l 的距离之比等于 1 .2(1)求动点 P 的轨迹 E 的方程；(2)设轨迹 E 与 x 轴负半轴交于点 A，过点 F 作不与 x 轴重合的直线交轨迹 E 于两点 B、C，直线 AB、AC 分别交直线 l 于点 M、N. 试问：在 x 轴上是否存在定点 Q，使得QM QN =0？ 若存在，求出定点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由.21.已知函数 g(x)=xsinq-lnx-sinq在1,+¥)单调递增，其中qÎ(0,p).（1）求q的值；（2）若 f(x)=g(x)+2x -1x21，当 xÎ1,2时，试比较 f(x)与 f¢(x)+ 2 的大小关系(其中f¢(x)是 f(x)的导函数)，请写出详细的推理过程；（3）当 x³0 时，ex-x-1³kg(x+1)恒成立，求 k 的取值范围四、选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为(x + 6)2 + y2 = 25.（）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程；AB = 10（）直线 l 的参数方程是x = t cos （t 为参数），l 与 C 交于 A，B 两点，|,y = t sin 求 l 的斜率.23. 选修 45：不等式选讲已知不等式 2 | x - 3 | + | x - 4 |< 2a（）若 a =1，求不等式的解集；（）若已知不等式的解集不是空集，求 a 的取值范围。
